Занимателна математика, Анализ на Фурие, Манга, Шибуя Мичио, Хироки Харусе, 2015 г.

Момичетата Рика, Фумика и Ерина са създали рок група и искат да участват на фестивала, но не могат да намерят вокалистка. И тогава има тест по математика, с който Фумика има проблеми. Умната Ерина е готова да помогне на своя приятел и да обясни сложни математически понятия, използвайки примера на звуци и трансформации на Фурие. Чистият звук е проста вълна. Всеки сложен звук се получава чрез смесване на чисти звуци. Преобразуването на Фурие е точно това, което ви позволява да разложите всеки звук на хармонични компоненти и да намерите честотния спектър. Ще видите как анализът на Фурие помогна на момичетата да намерят вокалист и да спечелят един основен залог. Ако главата ви се върти от математика и думи като тригонометрия, производни и интеграли ви плашат, тогава се присъединете към Рика, Фумика и Ерина.

ИНТЕГРАЛ ОТ КОНСТАНТНА (y=a). В математиката има "неопределен интеграл", свързан с производна (ще бъде обсъден по-късно), и "определен интеграл". Определен интеграл е стойност (число), равна на площта на фигура, изчислена чрез интегриране на функция върху даден интервал. Но неопределеният интеграл не е константа, а функция. Обикновено първо се запознавате с неопределения интеграл. Разбира се, след като разберете неопределения интеграл, можете да разберете и определения интеграл.

Определеният интеграл обаче е пряко свързан с проблема за намиране на площта и за да го разберете, не е необходимо да знаете нищо за неопределения интеграл. Нека намерим определения интеграл на функцията y=a в интервала от x=0 до x=b. Дори и без изчисления може да се види, че резултатът, тоест площта, е равен на a x b.

Съдържание ПрологЗВУКОВИ ВЪЛНИГлава 1 ВЪЛНИ, ПРОСТИ И СЛОЖНИ 1. Звуците савълни 2. Напречни и надлъжни вълни 3. Разпространение на вълните във времето 4. Честота и амплитуда 5. Откритие на Жан Батист Фурие 6. Шест стъпки към преобразуването на ФуриеГлава 2 ТРИГОНОМЕТРИЧНИ ФУНКЦИИ-ТРИЪГЪЛНИЦИ ПОЧИВКА 1. Виенско колело и тригонометрични функции 2. Единична окръжност 3. функция синус 4. Функция косинус 5. Параметричен израз на уравнението на кръга 6. Тригонометрични функции и физични величини, които се променят във времето 7. Тригонометрични функции и ъглова честотаГлава 3 ИНТЕГРАЛИТЕ СА ОПРЕДЕЛЕНИ И НЕОПРЕДЕЛЕНИ, КОЕТО НЕ МОЖЕ ДА СЕ КАЖЕ ЗА ПРОИЗВОДНИТЕ 1. Влакче в увеселителен парк и определен интеграл 2. Интеграл на константата (y = a) 3. Интеграл на линейна функция 4. Интеграл на функцията y = xn 5. Графично решение на интеграла 6. Няколко думи за наклона на тангентата 7. Производната е интеграл обратно 8. Диференциране на тригонометрични функции 9. Определени интеграли на тригонометрични функцииГлава 4 АРИТМЕТИЧНИ ДЕЙСТВИЯ ВЪРХУ ФУНКЦИИ 1. Сборът от функции също е функция! 2. Добавяне на функции 3. Функция изваждане 4. Функционално умножение 5. Произведение от функции и определен интегралГлава 5 ФУНКЦИИТЕ СА „ПЕРПЕНДИКУЛЯРНИ“ 1. Ортогоналност на функции 2. Проверяваме ортогоналността на функциите с помощта на графики 3. Проверяваме ортогоналността на функциите чрез изчисляване на 4. Определеният интеграл на sin2xГлава 6 ПО-БЛИЗО ДО ТРАНСФОРМАЦИЯТА НА ФУРИЕ 1. Образуване на вълна чрез добавяне на тригонометрични функции 2. Комбинация от функции a cos x и b sin x 3. Синтез на тригонометрични функции с различни периоди 4. Редица на Фурие 5. Времеви функции и честотен спектър 6. На прага на трансформацията на ФуриеГлава 7 АНАЛИЗФУРИЕ ИЛИ ПРОВЕРЕТЕ ХАРМОНИЯТА НА АЛГЕБРАТА 1. Процедурата за изследване на честотния състав 2. Коефициенти на Фурие 3. Звукът на камертона и неговия спектър 4. Звуци на китара и техния спектър 5. Спектър на човешкия глас 6. Сладък глас Приложение ИЗПОЛЗВАНЕ НА РЕДОВЕ НА ФУРИЕ ЗА ИЗЧИСЛЯВАНЕ НА СУМАТА ОТ БЕЗКРАЙНА ПОРЕДИЦА РЕФЕРЕНЦИИ ИНДЕКС.

Изтеглете pdf По-долу можете да закупите тази книга на най-добрата намалена цена с доставка в цяла България. Купете тази книга