Защо математиците не могат да смятат, Мел
Наскоро издателство „Скутер“ издаде книгата „Детски университет. Изследователи обясняват мистериите на света“ от Ула Стьорнагел и Улрих Янсен. В него децата изобщо не скучаят, като им разказват откъде идват светкавиците и гръмотевиците, защо момчетата и момичетата се държат различно, защо хората разказват истории и много други. Мел публикува фрагмент от главата „Защо математиците не могат да смятат“ за великия математик Карл Фридрих Гаус.
За да разберете с какво удоволствие математиците общуват с царството на числата, време е най-накрая да срещнете един истински математик. Карл Фридрих Гаус не беше просто истински математик, а един от най-известните математици в света. Живее от 1777 до 1855 г. в Гьотинген, където преподава в университета в продължение на 48 години. Гаус беше добър в математиката от ранно детство. „Научих се да смятам, преди да се науча да пиша“, каза той. И баща му си спомни как синът му веднъж му посочи грешка в изчисленията. Но по това време детето беше само на три години! Така че Гаус беше истинско дете чудо, но такова, което се забелязваше само в училище в часовете по математика. Неговият учител, хер Бютнер, имаше навика да дава на учениците си ужасно дълги аритметични примери в клас. Това му позволяваше да подремне или да си бръкне в носа, докато децата се занимаваха със задачи.
Един ден той помолил учениците си да съберат сто числа. +2+3+4+… и така до 100. Целият клас смело започна да брои. 1 + 2 ще бъде 3, + 4 - седем, + пет - 12 ... Само едно момче не започна да брои като всички останали: малкият Карл Фридрих, след като помисли за няколко секунди, написа едно число на дъската си и го удари на масата на учителя с думите: „Това е!“
Майстор Бютнер първо разтърка очите си, а след това ръцете си. Какво стана? Защо е този малък човексмея ли да се задържа? Той погледна строго малкия Карл Фридрих, но той само се усмихна доволно в отговор. Когато урокът свърши, реши хер Бютнер, ще науча дребния нахален как да се държи с няколко удара на пръта. Но когато в края на урока всички ученици предадоха работата си, всичко се оказа съвсем различно от това, което учителят си представяше. Той погледна отговорите на момчетата и беше нападнат от силен пристъп на кашлица. Докато други се бореха с изчисленията и само малцина получиха верния отговор, Гаус написа едно число на дъската си. И правилно. Какво е това, чудо ли?
Въобще не. Карл Фридрих Гаус просто показва на своя учител разликата между аритметика и математика. Докато учителят и останалите ученици мъчително събираха всички числа от 1 до 100 едно по едно, той подходи към задачата математически. Той забеляза, че началните числа образуват много удобни двойки с крайните. Тоест 1 и 100, 2 и 99, 3 и 98. Ако продължите така, получавате 50 чифта, които дават същата сума. 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101 и така нататък. Сега остава само да умножите 101 по 50 наум и да запишете правилния отговор: 5050.
Разбира се, малкият Карл Фридрих Гаус знае много добре да брои. Всеки математик знае как да извършва елементарна аритметика. Но смисълът на математиката не е в изчисленията.
Математиката е най-вече за намиране на решения и описване на принципите зад определени проблеми.
Тъй като тези принципи трябва да бъдат описани много точно, математиците с удоволствие използват формули. Просто е по-удобно. Ако искахме да опишем идеята на Гаус с обикновени термини, ще ни трябва много място. Да опитаме. „За да се намери сумата от поредица от членове, започващи с единица и завършващи със сто, всеки следващ член от коитосе увеличава с едно, е необходимо да добавите тези числа по двойки - първото с последното, второто с предпоследното и т.н. - и да умножите получената сума по половината от броя на членовете в серията ... ”И така нататък, и така нататък. Кой ще го разбере? Кой може да го разбере?
И вижте колко кратко и ясно ще изглежда такова равенство, ако бъде написано с цифри и математически символи: 1 + 2 + 3 + ... + 100 = (1 + 100) × 100/2,. И в случай, че на учителя му хрумне да наложи събиране на числа не до 100, а до 200 или до 300, можете да преправите това равенство, така че да е подходящо за всички подобни случаи. За целта просто заместваме числото 100 с буквата n: 1 + 2 + 3 +… + n = (1 + n) × n/2. Буквата n в това равенство действа като заместител, тя може да бъде заменена с всяко естествено число. Този трик със заместители е брилянтно изобретение, математиците по целия свят го използват много често. Разбира се, не винаги n се използва като заместители. Може да бъде n, и x, и y, и a, и b - в зависимост от обстоятелствата. Но както и да се наричат, тяхната функция винаги е една и съща: да заменят нещо друго. Те показват, че уравнението е валидно не само за един конкретен случай, но за всички такива случаи.
Изглежда, че лека-полека става ясно защо математиците харесват толкова много тази математика. Може да ви спести много време. Можете да изненадате учителя си. Колко хубаво е да намериш решение на проблем! Интересното е, че току-що решихме един проблем - този, който беше посочен в заглавието на тази глава: "Защо математиците не могат да смятат?" Отговорът е следният: истинските математици изобщо не се броят, те са твърде мързеливи, за да го направят. С много по-голямо удоволствие решават проблеми. Оставете аритметиката на калкулаторите.
Честно казано,трябва да се признае, че не всички математици решават проблеми толкова лесно, колкото малкия Карл Фридрих Гаус. Понякога трябва да работите наистина много. Все пак задачите са сложни и сложни. Основното нещо при решаването на сложни проблеми е първо да се установи в какво всъщност се състои проблемът; така че те казват: "Дефинирайте задачата."
Дефинирането на проблем е предпоставка за математиците по света да могат да търсят неговото решение.
Който има идея как да подходи към решението, формулира теорема. Описва решението на проблема, но това не е достатъчно. Защото теоремата трябва да се докаже. Само при наличието на доказателства всеки разумно мислещ човек приема предложената теорема.
С други думи, математиката е като игра. Само когато всички играчи играят по едни и същи добре известни правила, играта е приятна. Всъщност математиците се държат приблизително като шахматисти. Добрите шахматисти усърдно четат шахматни книги и анализират партиите на другите играчи. И за да победят други добри шахматисти, те трябва да са готови за наистина трудни задачи. Те трябва да опитат нови, необичайни, фантастични движения, за които никой не се е сещал преди.
Немски учени преди 15 години откриха истински детски университет в един от най-старите университети в Германия в град Тюбинген. Лекциите на учените бяха записани от научните журналисти Ула Стьорнагел и Улрих Янсен. Така се появи тази книга, издадена с подкрепата на Гьоте институт.