Жива геометрия

Защо нашият свят е красив? Защо формите и цветовете на живата природа не във всичко отговарят на принципа на биологичната целесъобразност, а в много отношения следват общите закони на хармонията, които се разкриват чрез строг математически анализ? По едно време създателят на теорията за еволюцията - Чарлз Дарвин - предположи, че естетическите модели, които се появяват случайно в дивата природа, привличат индивиди от противоположния пол и се фиксират в следващите поколения. Когато изучаваме природата, откриваме в нея все повече естетически черти, които по правило не се разкриват веднага, а след подробен математически анализ.

Последните проучвания показват, че естетически възприеманите форми на живата природа са свързани най-вече с неевклидова симетрия, която отново се разкрива само след внимателен математически анализ. Същото може да се каже и за пеенето на птици, съвършенството на формите на които може да бъде оценено само след използването на специално оборудване за запис. С други думи, естетически правилните форми са много по-често срещани в природата, отколкото може да изглежда на пръв поглед.

Когато използваме законите на геометрията на природата в нова ситуация, за изучаване на курсове по теми, свързани с геометрични конструкции, ние повишаваме общата мотивация за учене. В резултат на това учениците преосмислят изучаваните геометрични закони, развиват геометрична интуиция.

Освен това, в процеса на изпълнение на творчески задачи с различно съдържание, момчетата се запознават с възможните области на приложение на геометричните знания (художници, архитекти, дизайнери и др.). Това служи за повишаване на интереса към предмета и съзнателния избор на профила на обучение в гимназията, както и на придобития опит и знания в процесаизучаване на компютъризиран курс, разширяване на геометричните представи на учениците и подпомагане на по-нататъшното им обучение.

Целта на нашата работа е да изследваме проявленията на геометричните закони в живата природа и използването им в образователната практика.

За постигането на тази цел трябва да се решат редица задачи:

Да изучава теоретични източници по проблема;
Да се запознаят със същността на геометричните закони и конструкциите въз основа на тях;
Разгледайте историческите аспекти на геометричните закони и конструкции;
Да изучава практическото пречупване на тази тема;
Анализирайте получената информация, дайте препоръки за практическото използване на "жива геометрия".

В тази работа се използват следните методи: анализ на теоретични източници и разработване на практически упражнения.

Обект на изследване е геометрията в живия свят.

Предмет на изучаване са методите на геометричните конструкции, свързани с геометрията в живия свят.

Хипотезата на изследването е следната: при създаването на специални условия за обучение с помощта на "жива геометрия" се наблюдава положителна тенденция в мотивационната сфера на учениците по отношение на рисуването и геометричните конструкции.

1.1 Кратък преглед на литературата

„Много народи от древни времена притежават идеята за симетрия в широк смисъл - като еквивалент на баланс и хармония. В геометричните орнаменти от всички епохи са уловени неизчерпаемото въображение и изобретателност на художници и занаятчии, чието творчество е било ограничено от твърди граници, установени от стриктното спазване на принципите на симетрията. Идеите за симетрия, тълкувани несравнимо по-широко, често могат да бъдат открити в живописта, скулптурата, музиката ипоезия. Операциите на симетрия често служат като канони, на които са подчинени балетните стъпки: симетричните движения формират основата на танца. Формите на възприемане и изразяване в много области на науката и изкуството в крайна сметка се основават на симетрията, която се използва и проявява в специфични понятия и средства, присъщи на определени области на науката или изкуството. В допълнение към специализираните приложения, принципите на симетрия могат също да служат за уеднаквяване и уеднаквяване на широк кръг от знания” [30].

„Изучавайки външната форма и структура на кристалите, законите на механичното движение, природата на физическите полета, елементарните частици и тяхното квантово-механично поведение, законите за запазване, структурата на растенията, животните и хората, математическите абстракции, реалностите на обективния живот, архитектурата, скулптурата, живописта, поезията и музиката, човек навсякъде се стреми да намери и намери подреденост, хармония, пропорционалност, пропорционалност, какво той в крайна сметка обозначава с едно понятие – симетрия. Това обемно понятие включва както закономерното разположение на еднакви материални обекти в пространството, така и подредената промяна във времето на различни звуци, и математически закони, и строго определени промени във физическите състояния и свойства на частиците и полетата” [27].

Горните твърдения подчертават изключителната широта на приложение на концепцията за симетрия, нейното многообразие и универсалност. Каквито и сфери на човешката дейност (било то наука или изкуство) да разгледаме, симетрията се среща навсякъде. Може би няма такива области на дейност, където концепцията за симетрия да не се прилага.

И така, от обща гледна точка, симетрията е концепция, която изразява диалектическото единство на промяната и запазването. Както отбеляза Р. Фейнман, такъв обект трябва да се счита за симетричен, „което може да бъдепо някакъв начин се променят, като в резултат получават същото, с което са започнали” [25].

Според Н. Ф. Овчинников „единството на запазване и промяна е кратката формула на симетрията, която се разкрива на абстрактно-теоретично ниво“.

Можем да говорим за следната структура на понятието симетрия [9]:

• има обект, чиято симетрия се разглежда (това може да бъде не само материален обект, но и изображение, текст, музикална нотация, физическо или друго явление, като например танц);

• има промяна (трансформация), по отношение на която се разглежда симетрията;

• налице е запазване (инвариантност) на обекта или неговите отделни свойства или страни, което изразява разглежданата симетрия.

Накратко, симетрията означава поддържане на нещо, когато нещо се промени. Със симетрия се срещаме винаги, когато нещо се запазва с някакви промени. В този смисъл понятието симетрия се оказва по същество идентично с понятието инвариантност.

Уместно е да припомним, че древните гърци идентифицират симетрията с хармонията и че според Питагор „хармонията е това, което довежда противоположностите до единство“. Вярно е, че Питагор не уточнява за какви противоположности говори. Очевидно той нямаше да се ограничи до диалектическото единство на промяната и запазването, което предопредели размитостта и неопределеността на понятието за симетрия (както и понятието за хармония) [15;31].

Следвайки идеите на J. Wigner, които са представени от него в трудовете "Симетрия и закони за запазване" и "Ролята на принципите на инвариантността в естествената философия", разграничаваме три нива на научно познание. Първото ниво (най-простото) е нивото на явленията (физични, химични, биологични и др.). Процесът на познание започва от това ниво, т.е. с проучване исравнение на различни явления, случващи се в света около нас. Това изследване дава възможност да се открие съществуването на определени взаимовръзки между различни явления, които ние просто представяме като закони на природата. Разкривайки ги, изследователят преминава към второто ниво на познанието – нивото на природните закони. След това анализът на законите на природата дава възможност да се премине към третото ниво, нивото на принципите на симетрия (принципи на инвариантност) [10].

Вигнър отбеляза: „От много абстрактна гледна точка има дълбока аналогия между връзката на законите на природата с явленията, от една страна, и връзката на принципите на симетрията със законите на природата, от друга. Функцията на принципите на симетрията е да придадат структура на законите на природата или да установят вътрешна връзка между тях, точно както законите на природата установяват структура или взаимовръзка в света на явленията. Законите на природата ни позволяват да предвидим определени явления въз основа на това, което знаем за други явления; принципите на инвариантността трябва да ни позволят да установим нови корелации между явленията на базата на вече установени корелации между тях” [9].