Значение на ОТНОСИТЕЛНА ГЕОМЕТРИЯ в математическата енциклопедия

Значение на ОТНОСИТЕЛНА ГЕОМЕТРИЯ в математическата енциклопедия:

- геометрията на конфигурация, състояща се от две повърхности и , които са всъответствието на Питърсън.Аналогията между това съответствие исферичното картографираненаправи възможно въвеждането на понятията за относителна площ, обща и средна кривина и т.н., по-специално, относително минимална повърхност (виж [1]).

Разглеждане на деривационни уравнения за рамка

доведе до концепцията за вътрешна rg на повърхност S (виж [2]). Това е геометрията на афинна връзка (по-точно еквиафинна връзка) без усукване. Въведено е понятието геометрия от 2-ри род, аналогично на сферичната геометрия. съпоставяния (виж [3]).

Rg позволява да се включи в общата схема, в допълнение към геометрията на повърхностите на евклидовите и псевдоевклидовите пространства, също и геометрията на афинната диференциална геометрия. Афинният нормален вектор се характеризира с това, че асимпт. мрежата на повърхносттаS -е Чебишев (виж [3]).

Допълнително обобщение на RG е теорията на нормализираните повърхности (виж [4]). Две линии са свързани с всяка точка от повърхността S на проективното пространство: нормала от 1-ви вид, минаваща през точка от повърхносттаA,, но нямаща други общи точки с допирателната равнина a, и нормала от 2-ри вид, принадлежаща на a, но не минаваща презA.На повърхността S са дефинирани две вътрешни геометрии, които са спрегнати по отношение на асимптотично. мрежи. Конструкциите на R. гр. допускат многомерно обобщение (виж [4]).

Реф.: [1] M i 1 1 e r E., "Monatsh. Math, und Physik", 1921, Bd 31, S. 3-19; [2] N o r d e n A. P. (Horden A. P.), "S. g. Acad. sci.", 1931, t. 192, стр. 135-37; [3] Г-жа, "Изв. ВУЗов. Математика", 1958, № 4, с.172-83; [4] Егоже, Пространства на афинната връзка, 2-ро изд., Москва, 1976.А. П. Норден.

---