1.3. Налягане в течност в покой

Разпределението на налягането във течност в покой се намира от уравненията за равновесие на Ойлер:

или (1.28)

,

в който векторът

с компоненти(X,Y,Z)се нарича плътност на масовите сили или напрежението на масовите сили (сила на тялото, изчислена за единица маса; измерение - ускорение). Диференциалното уравнение на повърхност с равно налягане (изобарна повърхност) има формата

. (1,29)

Границата между течна и газообразна среда се нарича свободна повърхност.

В хомогенна несвиваема течност(ρ =const), която е в равновесие под действието на гравитацията(X=0,Y=0,Z= -g,остаzе насочена нагоре), разпределението на налягането се определя от израза

(1,30)

къдетор0—е налягането в точките на хоризонталната равнина с координатаz0 (за такава равнина най-често се избира свободната повърхност на течността);zе координатата на точката, в която се определя наляганетор;h=z0 —z—дълбочина на потапяне на разглежданата точка спрямо равнината с координатаz0 ;g— ускорение на свободно падане (фиг. 1.1).

Формула (1.30) се нарича основно уравнение на хидростатиката. От него следва законът на Паскал: промяната в налягането във всяка точка на течността в покой и продължаването да остане в покой се предава по един и същи начин на всички точки на тази течност. В перфектен газ, т.е. газ, подчинявайки се на закона на Клапейрон, в равновесие под действието на гравитацията, разпределението на налягането при условие на постоянна температура по височина(T -const)

определя се по барометричната формула

(1,31)

къдетор0,ρ0са съответно абсолютното налягане и плътност на газа в точките на хоризонталната равнина с координатаz0.От формулата (1.31) може да се намери височината

(1,32)

Тази формула се нарича формула за барометрично изравняване, тъй като ви позволява да определите разликата в надморската височина от показанията на два барометъра.

Фиг. 1.1. Затворен съд с течност в покой (вертикална отворена тръба—пиезометър, показан вдясно)

От формули (1.30) и (1.31) следва, че повърхностите на еднакво налягане за течност и газ в абсолютен покой са хоризонтални равнини

Най-простото устройство за измерване на налягането в съд с течност е пиезометър, който представлява вертикална стъклена тръба с отворена горна част, прикрепена към съда (вижте Фиг. 1.1). Пиезометърът измерва свръхналягането върху повърхността на течност в съд; пиезометричната височина е

(1,33)

Нека наречем пиезометрична повърхност повърхността, преминаваща през нивото на течността в пиезометъра, или, което е същото, повърхността, върху която налягането е равно на атмосферното.

Акоp0> pa,след товаp> 0и пиезометричната повърхност е разположена над нивото на течността в съда; акоp0>>

---