3.2. Оценяване с доверителен интервал

За разлика от точковата оценка, интервалната оценка позволява да се получи

вероятностна характеристика на точността на оценката на неизвестния параметър.

Идеята за оценка с помощта на доверителен интервал е да се опитаме да изградим такъв между-

3. ПРЕДВАРИТЕЛНА ОБРАБОТКА НА ЕКСПЕРИМЕНТАЛНИТЕ ДАННИ

вал (доверителен интервал), който с някаква ненулева вероятност (доверителна вероятност) би покрил оценения параметър на разпределение.

Доверителен интервал - интервал, който с дадена вероятност ще покрие неизвестната стойност на оценения параметър на разпределението.

Доверителна вероятност - вероятността доверителният интервал да покрие действителната стойност на параметъра, оценена от извадковите данни.

Оценката с помощта на доверителен интервал е метод за оценка, при който границите на доверителния интервал се задават с дадена доверителна вероятност.

Да приемем, че успяхме да намерим две функции за оценка на параметъра Θ

Θ 1 * (x 1 , x 2 , . x n ) и Θ 2 * (x 1 , x 2 , . x n ), така че за всички (x 1 , x 2 , . x n ) и за всякакви стойности на Θ условието

Това означава, че действителната стойност на параметъра Θ е вътре

диапазон от стойности (Θ 1 *; Θ 2 *) с вероятност P.

Интервалът (Θ 1 *; Θ 2 *) просто се нарича доверителен интервал за неизвестния параметър Θ, а съответната вероятност P е

ниво на достоверност (или надеждност), където α е нивото на значимост

мостове. Ако например α = 0,05, тогава се конструира доверителен интервал с ниво на достоверност 0,95 (или доверителен интервал).

Често доверителният интервал се намира като интервала,симетричен

по отношение на точковата оценка на параметъра. За симетрично доверие

интервал, ширината му 2δ се определя от условието

---