5. Математически модели на монтажното пространство. Метрика (начин за определяне на разстояния) в пространството за монтаж.
Поставянето и решаването на проектни проблеми е невъзможно без определяне на ММ на монтажното пространство за всеки ранг на конструкциите. Пространството за монтаж на монтажна единица е определена площ, ограничена от размерите на тази сглобка. Монтажно пространство - метрично пространство, в което се поставят елементите на веригата и се осъществява тяхното електрическо свързване. Прави се разлика между нормални и неправилни монтажни пространства. Редовните монтажни пространства като правило са с правоъгълна форма, компоненти с еднакъв размер, постоянно разстояние между клетките по координатните оси и постоянна мрежа за проследяване на проводници (фиг. 3.1). Неравномерното пространство за монтаж се характеризира с факта, че компонентите имат различни размери и различни форми и нямат добре дефинирани отпечатъци (например MC субстрати).
Графичният модел на монтажното пространство е неориентиран претеглен свързан граф G= (X,A), в който наборът от върхове съответства на отпечатъците в координатите XY, а наборът от ръбове съответства на връзките между върховете на координатната мрежа. Графика G е пълна графика и отразява всички възможни варианти за разположение на компонентите в дадено монтажно пространство и разстоянието между тях. Следователно разположението на компонентите по върховете на графиката може да бъде много разнообразно. Следователно е необходимо да се определят всички ръбове, които могат да свързват n върха. Такива ребра ще има A=n(n-1) / 2. Полученият набор от върхове X и наборът от ребра A образуват пълна графа G.
Математически модел на разположението на елементите в пространството за монтаж.Разположението на елементите на веригата в пространството за монтаж трябва да отговаря на изискванията, които вземат предвид:
конфигурация на монтажното поле - дизайн на печатна платка;
конструктивни характеристики на компонентите на веригата;
плътност на разположение на компонентите;
взаимното разстояние между центровете на съседните компоненти, което се определя като t(x) =a+kh и t(y) =b+kh, където a и b са размерите на компонентите по съответните координатни оси; k е коефициент, равен на 0, 1, 2, ....; h е разстоянието на мрежата на монтажното пространство.
При поставяне на равнината на обикновена платка тя се разделя на равни правоъгълници - клетки със страни t (x) и t (y) (фиг. 3.2). Клетъчните центрове ще се наричат базови точки; техните координати могат да бъдат изразени като цели числа.
Оформление на платката в неправилно монтажно пространство.Това пространство може да има контур, ограничен от произволна полилиния или полилиния (фиг. 3.3) и компонентите имат различни размери и форми, а клетките нямат добре дефинирани отпечатъци. Помислете за проблема с поставянето на компоненти, които се различават както по размер, така и по форма. Геометричната форма на компонента може да бъде представена като набор от квадрати с еднакъв размер, които се наричат основни. По този начин компонентът е представен като определена област с произволна конфигурация, разделена на основни квадрати. Монтажното пространство също трябва да представлява многоъгълник, разделен на m основни квадрата с определена номерация (фиг. 3.4). Пример за разполагане на извънгабаритни компоненти в инсталационното пространство е даден на фиг.3.5.
Преход от графотеретичен модел на верига към геометричен модел на монтажното пространство.Нека разгледаме формализирането на прехода, използвайки примера на правилна структура. Нека присвоим претеглен мултиграф G= (X,A) на схемата на свързване на компонентите, която се характеризира с матрицата на съседство A= [a i j]n x n, където n е броят на компонентите, ai, j е броят на връзките между компонентите x i и xj. Моделът на платката е показан на фиг. 3.6.
Свържете монтажното пространство с графиката G r = (P,U), чийто набор от върхове съответства на базовите точки на клетките, а наборът от ръбове съответства на координатната решетка, свързваща върховете на графиката. Тази графика се характеризира с матрицата на разстоянието D. Свързването на електрическите вериги се дава от матрицата на инцидентност C.
За графика, разглеждана в координатната система XY, функцията на разстоянието между върховете x и yj може да се дефинира по следните начини:
1. В евклидовата метрика - като разстоянието между две точки на равнината d= [ (xi-xj) 2 + (yi–yj) 2 ] 1/2.