§ 8. Исак Нютон
Един от най-великите учени в историята на човечеството - Исак Нютон (1643-1727) оставя огромно научно наследство в различни области на науката. Неговите трудове по оптика, астрономия и математика са най-важните етапи в развитието на съответните науки. Но най-важното, което прослави името на Нютон и завинаги го вкара в историята на науката, беше създаването на основите на механиката, откриването на закона за всемирното привличане и развитието на теорията за движението на небесните тела въз основа на него.
Определението на Нютон за понятието сила беше изключително важно. Дори без да знаем определението за сила, ние си представяме за какво говорим. Ние свързваме думата "сила" с положеното усилие и последствията, които то причинява - усещането за количка, например, и движението на тази количка, причинено от този тласък. Някои учени, сред които, разбира се, Галилей, се доближиха до определянето на силата, но само Нютон успя да го направи. В своята забележителна работа "Математически принципи на естествената философия", която вероятно е върхът на работата му, Нютон дава следната дефиниция на силата:
„Въздействащата сила е действие, което се упражнява върху тялото, за да се промени състоянието му на покой или равномерно праволинейно движение.
Тази сила се проявява само в действие, тя не се задържа в тялото, когато действието спре, тъй като тялото запазва всяко ново състояние, което придобива единствено благодарение на своята инерция. Въздействащите сили имат различен произход: такива са силите на удара, натиска и центростремителните” 9 .
В дефиницията на Нютон за сила има още една важна концепция - инерция - свойствата на тялото, както следва от това определение, да поддържа състояние на равномерно движение или покой. Мярката за инерция на тялото според съвременната теория е инерционната маса на тялото. Айнщайн иИнфелд дават следното определение за инерционната маса на тялото: „готовността, с която тялото реагира на действието на външна сила“ 10 .
За определяне на инерционната маса на телата се използва друг, по-прост метод - претегляне на тела. Възможността за използването му се основава на следното разсъждение. Земята, както знаете, привлича тела към себе си; има феномен, наречен с думата "гравитация"; тялото е привлечено от Земята толкова по-силно, колкото по-голямо е теглото му, толкова по-голяма е гравитационната маса на тялото, пропорционална на теглото на тялото. Въпреки това, гравитационната маса се държи доста по-различно от инертната маса и няма причина да се смята, че те са числено равни.
Законно е да се зададе такъв въпрос: случайно ли е равенството на гравитационните и инерционните маси или има по-дълбок смисъл? Нека отговорим на този въпрос с думите на Айнщайн и Инфелд: „От гледна точка на класическата физика отговорът е следният: равенството на двете маси е случайно и няма смисъл да се придава голямо значение на този факт. Отговорът на съвременната физика е напълно противоположен: равенството на двете маси има фундаментално значение и представлява нова, много съществена водеща идея, водеща до по-дълбоко познаване на света. Всъщност това беше една от най-важните идеи, от които се разви така наречената обща теория на относителността.
Първият закон на Нютоновата механика, наричан още закон на инерцията, е следният: всяко тяло запазва състояние на покой или равномерно и праволинейно движение, докато не бъде принудено да го промени под въздействието на действащи сили. Лесно е да се види, че първият закон на Нютон е по-стриктно представяне на вече цитираното предложение на Галилей.
Същността на втория закон на механиката на Нютон е твърдението, че ускорението на движението, придобито от тялото, е право пропорционално на силата, подчрез която възниква това ускорение и е обратно пропорционална на масата на тялото. С други думи,
къдетоa- ускорение,F- сила (или векторна сума от сили), действащи върху ускорението,m- телесна маса.
Устно вторият закон на Нютоновата механика може да се формулира по следния начин: произведението на масата на тялото и неговото ускорение е равно на действащата сила, а посоката на ускорението съвпада с посоката на силата.
И накрая, третият закон на Нютоновата механика: към действието винаги има еднаква, противоположно насочена реакция; или иначе: действията на две тела едно върху друго са винаги равни по големина и насочени в противоположни посоки.
Друга забележителна идея, принадлежаща на Нютон, е откритият от него закон за всемирното привличане - един от универсалните закони на природата. Според този закон всички тела, независимо от техните свойства, както и свойствата на средата, в която се намират, изпитват взаимно привличане, което е правопропорционално на квадрата на разстоянието между тях, т.е.
Когатоfе силата на привличане между телата (всъщност има две сили, всяка от които се прилага към едно от телата; те действат в обратната посока, по права линия, свързваща телата),m1иm2-Колирана гравитационна константа.
Трябва да се отбележи, че животът на Нютон е без събития. Нютон нямаше собствено семейство, не пътуваше, никога не пътуваше извън Англия (пътуванията му бяха ограничени до двеста километра между Улсторп, Кеймбридж и Лондон), имаше малко приятели. Както пише Б. Г. Кузнецов, 12 Нютон очевидно е имал само една искрена страст през целия си живот, чийто предмет е била ученичката на фармацевта, мис Стори; между Нютон и МисСтори развива добри приятелства през целия си живот.
През 1661 г., след като завършва училище, Нютон постъпва в университета в Кеймбридж (Тринити Колидж, т.е. Тринити колеж) и завършва през 1665 г. По искане на известния математик професор Бароу, Нютон е записан в катедрата по физика и математика Лукас 13 на университета в Кеймбридж, където работи до 1701 г., въпреки че изнася лекции само до 1696 г.
Най-креативният период от живота на Нютон е 60-80-те години. През това време той разработва основите на диференциалното и интегралното смятане, провежда експерименти върху разлагането на светлината, извършва важни астрономически изследвания, създава основите на механиката и открива закона за всемирното привличане.
През 1668 г. Нютон построява собственоръчно огледален телескоп, а през 1671 г. втори телескоп от същия тип, но по-голям и по-съвършен. Интересно е да се отбележи, че Нютон, както и Галилей, стават известни благодарение на астрономическите изследвания на телескоп, създаден от него лично.
През 1695 г. Нютон е назначен за началник на монетния двор, а през 1699 г. - негов директор, "пост", както пише Дж. Бернал, "който според мнозина той е имал голям късмет да получи и задълженията, за които е изпълнявал добросъвестно." 14 Следващите години Нютон живее в предградието (и сега квартал) на Лондон, Кенсингтън.
Името на Нютон е сред имената на учени, направили много в развитието на оптиката - дял от физиката, който се занимава с природата на невидимото лъчение (светлина) и неговото разпространение. По времето на Нютон гледната точка за природата на светлината едва започваше да се оформя и имаше дискусии по този въпрос.
Историята на развитието на оптиката датира от времена, далеч от началото на нова ера. За природата и свойствата на светлинатаизвестни твърдения, отнасящи се до 5-то хилядолетие пр.н.е. По-късно вече именуваните древногръцки учени Питагор, Платон, Аристотел и други излагат своите идеи за същността и свойствата на светлината. Най-важното беше не толкова тяхното предположение какво представлява светлината, а установяването на праволинейността на нейното разпространение, което беше от голямо практическо значение, особено за астрономията и навигацията.
Важен етап в развитието на оптиката, датиращ от началото на нашата ера (въпреки че някои съображения бяха изразени по-рано) беше изследването на пречупването на светлинните лъчи (пречупване) на границата на различни среди (например при преминаване през вода и стъкло). Подробен трактат по този въпрос е написан от Птолемей още през 2 век пр.н.е. н. д.
И накрая,Пиер Ферма(1601-1665) - френски математик и физик (оптика) - приблизително през 1660 г. е установен принципът, който сега носи неговото име (принцип на Ферма), чиято донякъде опростена формулировка може да бъде дадена по следния начин: истинският път на светлината, преминаваща от една точка в друга, съответства на минималното необходимо време за това.
По-нататъшният напредък в оптиката е свързан с името на Нютон. Що се отнася до природата на светлината, Нютон се придържа към корпускулярната концепция: той вярва, че лъч светлина, преминаващ през междупланетното пространство, земната атмосфера или друга среда, е поток от частици, излъчвани от светлинен източник. В същото време Нютон не изключва възможността светлината да има някакви вълнови свойства, тъй като нейното разпространение се случва, както се смяташе по това време, в световния етер - хипотетична среда, която уж запълва цялото световно пространство, чиято концепция тогава беше необходима, за да обясни някои физически явления.
Нютон направи многоважна стъпка в разбирането на добре известния факт много преди него - така наречената дисперсия на светлината, т.е. разлагането на обичайния "бял" цвят на всички цветове, съществуващи в природата с образуването на слънчевия спектър, който, от една страна, е червен, а от друга - виолетов, когато лъч светлина преминава, например, през стъклена призма. Нютон дава следното обяснение за това явление, което също е добре известно от дъгата, която понякога се появява по време на дъжд. Той смята, че бялото е комбинация от различни светлинни частици - корпускули (частици), а всеки цвят съответства на свой собствен "вид" корпускули. Първо, новото в това е, че според Нютон тези цветове не възникват от бялото в стъклена леща или в капчици живак, а са присъщи на бялото и се появяват само в резултат на пречупване на светлината (пречупване). Пречупването на светлината е различно за различните цветове, съставляващи белия цвят (различно за всеки "вид" корпускули). Последицата от това е появата на слънчевия спектър.
Нютон е първият, който наблюдава явление, наречено интерференция на светлината. Това явление може да се види при определени условия на екрана като редуващи се светли и тъмни ленти. Във физиката терминът интерференция се отнася до вълни (независимо от тяхната физическа природа) и означава добавяне в пространството на две или повече вълни, които в различни точки се подсилват или отслабват взаимно.
Нютон наблюдава явление, основано на интерференция и сега наречено пръстени на Нютон, и през 1675 г. той го описва. Той изследва явлението дифракция на светлината, сега разглеждано като отклонение на електромагнитните светлинни вълни от праволинейно разпространение, например при преминаване през тесни отвори и близо до острите ръбове на непрозрачни тела. Дифракцията на светлината е един отсилни аргументи в полза на вълновата природа на светлината.
За успех в работата, която Нютон извърши в областта на физиката, той се нуждаеше от по-усъвършенстван математически апарат, отколкото беше на разположение по това време. Този проблем е решен от Нютон иЛайбниц, които независимо един от друг създават диференциално и интегрално смятане - основата на висшата математика, която има много голям брой приложения. За да направят това, Нютон и Лайбниц трябваше да използват концепцията за безкрайно малко количество - такова променливо количество, което в процеса на промяната си става по-малко от всяко предварително зададено положително число, т.е. има нулев лимит.
Нютон е, заедно с Лайбниц, не само основателят на диференциалното и интегралното смятане. На Нютон принадлежи и работата, която разкрива широки възможности за прилагането на тези нови математически методи. Сред тях е дефинирането на потоци (производни) за различни видове уравнения, свързващи зависимата променлива (функция) с независимата (аргумент). Обърнете внимание, между другото, че ако използвахме съвременна терминология (термини, поставени в скоби), тогава за съвременните читатели предишната фраза ще изглежда много по-удобна: сред тях е дефиницията на производни за различни видове функционални зависимости.
По-специално, Нютон решава проблема за определяне на производната за степенна функцияy = xn, къдетоxе аргумент,yе функция на зависима променлива, n е експонента, а също и за някои други функции.
Нютон и Лайбниц предложиха и приложиха на практика интегрално смятане, интегриране, което е обратното действие по отношение на диференциацията.
Трябва да се отбележи, че Нютон и Лайбниц, разработвайки диференциални иинтегрално смятане, естествено използвани различни символи и терминология. Например, безкрайно малко увеличение чрез промяна на величината Нютон, както вече беше споменато, се нарича момент, а Лайбниц - диференциал. В бъдеще символите и терминологията на Лайбниц станаха широко разпространени. Те се използват в математиката днес.
Името на Нютон е дадено на формулата (бином на Нютон), която прави възможно представянето на бинома до известна степен(a+b)nкато сбор от степените на членовете. Например, в най-простия случайn=2дава добре познатия израз(a+b)2=a2+2ab+b2. В интерес на истината формулата е много близка по форма до бинома на Нютон. Заслугата на Нютон се състои в това, че той го подобри, правейки го приложим не само за целочислени, положителни стойности на показателяn,, както беше преди, но и за дробни и отрицателни показатели.