9. Многоканален QS с ограничена латентност
Цел на работата:
Овладяване на аналитични методи и методи на симулационно моделиране за изследване на многоканални системи за масово обслужване с ограничено време на изчакване.
Теоретична информация
На практика има варианти на QS, при които приложенията, без да чакат обслужване, могат да напуснат системата („нетърпеливи“ приложения).
Нека разгледаме n-канален чакащ QS, в който броят на местата в опашката не е ограничен, а граничната стойност на времето за изчакване е случайна величина със средна стойност . С други думи, всяка претенция е обект на един вид Поасонов поток от изходи с интензивност
Ако този поток е Поасон, тогава процесът в QS ще бъде Марков. Чрез създаване на етикетиран GSP за този процес и прилагане на общите уравнения на схемата за смъртно размножаване, може да се получат изрази за пределните вероятности. Ако приемем, че ρ = λ / μ и β = ν / μ ще имаме:
Нека отбележим някои характеристики на QS с ограничено време на изчакване по отношение на QS без времеви ограничения.
Ако дължината на опашката е ограничена и клиентите са „търпеливи“, тогава стационарният граничен режим съществува само в случай ρ = n, съответната безкрайна геометрична прогресия се разминава, което съответства на неограниченото нарастване на опашката при ).
За разлика от QS без времеви ограничения, при QS с „нетърпеливи“ клиенти стабилното състояние при винаги се постига, независимо от намалената интензивност на клиентския поток ρ . Това следва от факта, че серията за P 0 в знаменателя на формула (0‑1) се сближава за всякакви положителни стойности на ρ и β.
За QS с „нетърпеливи“ заявки концепцията за вероятност за неуспех губи смисъла си - всяка заявка попада в опашката, но може да не изчака услугата, напускайки преди време.
Относителна производителностспособността q на такъв QS може да се определи по следния начин. Очевидно всички заявления ще бъдат обслужени с изключение на тези, които напускат опашката. Нека преброим броя на приложенията, които напускат опашката предсрочно. За да направим това, изчисляваме средния брой приложения в опашката:
Всяко от тези твърдения е обект на „бягство“ с интензитет ν. Това означава, че от средния брой приложения в опашката ще останат без обслужване средно заявления, а обслужените за единица време ще бъдат
приложения. Относителната производителност ще бъде равна на
Средният брой заети канали се получава чрез разделяне на абсолютната пропускателна способност A на μ:
Използвайки този израз, можете да намерите средния брой приложения в опашката:
Стойността на броя на заетите канали, включени в тази формула, се определя като математическо очакване на случайна променлива, която приема стойностите 0,1,2,… n с вероятности , , , ,…
Съдържанието на произведението .
Подготовка на експериментални инструменти.
Извършва се в съответствие с общите правила.
Изчисляване по аналитичен модел.
1. В Microsoft Excel изгответе таблица със следната структура (поради голямата ширина на таблицата лявата, централната и дясната хоризонтална част са показани на отделни фигури).
2. Колоните на QS параметрите в таблицата са:
n : брой канали
T a : среден интервал между пристигане на заявки
T s : средно време за обслужване
T w : средно време на изчакване за заявки в опашката, преди да напусне системата без обслужване
Приема се, че стойността е равна на поредния номер в списъка на групата.
Стойноститеnи се приемат съответно равни
По този начин е необходимо да се намерят теоретичните и експерименталните стойности на QS показателите за 15комбинации от стойности на параметри.
3. В колони r и b на частАналитичен моделзапишете изразите за изчисляване на междинните и крайните резултати:
P 0 : Израз за P 0 (0-1), като се вземат предвид стойностите в колони
COP: Контролна сума -
A: Израз за абсолютна честотна лента (0-2)
q : Израз за относителна честотна лента (0-3)
nw : Израз за средна дължина на опашка (0-5)
ns : Израз за средния брой заети канали (0-4)
Колоната CS е включена за контрол на коректността на изчисленията.
4. Колоните от дясната страна на таблицата (Симулационен модел) съдържат резултатите, получени върху софтуерния модел.
Експериментирайте върху симулационен модел.
1. Задайте режим на стартиране с експоненциално разпределено време за обслужване, като зададете стойността на съответния параметър.
2. За всяка комбинацияn, Ta, Ts, Twстартирайте модела.
Въведете резултатите от изстрелванията в таблицата.
Анализ на резултатите.
1. Анализирайте резултатите, получени чрез теоретични и експериментални методи, сравнете резултатите помежду си.
2. За някаква комбинация отn, Ta, Ts, проучете зависимостта на Pdepartureот стойността на Twчрез задаване на няколко стойности наTw, които се различават с една и съща сума.
3. НачертайтеPотпътуване=F(Tw).
Доклад за работа:
Докладът за изпълнението трябва да включва:
- резултати от експерименти със софтуерния модел,
- диаграми на заминаванеP= F(Tw), таблични със структурата, описана по-горе.
Контролни въпроси:
1) Дайте кратко описание на модела QS с ограничениевреме за чакане на опашка.
2) Начертайте етикетиран GSP за QS с ограничено време на чакане в опашката.
3) При какви условия се установява стационарен режим в система с ограничено време на чакане на опашка?
4) Какво е значението на концепцията за вероятност за отказ за QS с ограничено време на изчакване в опашката?
1) Проведете експеримент за същите набори от стойности на параметри за дисциплината на услугата с приоритети за кратки заявки.
2) Изследвайте зависимостта на системните показатели от вида на разпределението на времето за обслужване.
4) Проучете модела на позиция 3), като добавите параметъра за приоритет на обслужване на къси поръчки.
5) Провеждане на проучване на рентабилността на избора на стойностите на QS параметрите, за които се изгражда таблица със структурата:
(лявата страна на масата)
(Дясната страна на масата)
Намерете стойностите на печалбата за единица време за различни комбинации от параметри.
Изграждане на графики на зависимостта на печалбата от броя на каналите за фиксирани времеви параметри.