Абциса, Наръчник по математика

математика, алгебра, геометрия

Tag Archives: абсциса

§ 6. Координати

Две взаимно перпендикулярни прави X’X и Y’U (фиг. 1) образуват правоъгълна координатна система. Правите X'X и Y'Y се наричат ​​X-координатни оси; една от тях X'X (обикновено изобразена хоризонтално) се нарича x-ос; другата U'U - оста y; точката O на тяхното пресичане е началото на координатите. На всяка от осите мащабът се избира произволно.

Декарт

Вземайки произволна точка M на равнината, в която са разположени осите, намираме нейните проекции P и Q върху координатните оси. Отсечката OP по оста x, както и числото x, което я измерва в избран мащаб, се наричат ​​абсцисата на точката M; сегмента OQ на оста y, както и числото y, което го измерва - ординатата на точката M. Стойностите x \u003d OR и y \u003d OQ се наричат ​​правоъгълни координати (или просто координати) на точката M. Те се считат за положителни или отрицателни в съответствие с предварително зададените посоки на положителните сегменти на всяка от осите (обикновено по абсцисната ос, положителните сегменти са plo tted надясно и по оста y нагоре).

На фиг. 1 (където мащабите по двете оси са еднакви) точка M има абциса x = 3 и ордината y = 2; точка M1 - абциса x1 = -2 и ордината y1 = 1. Накратко това се записва по следния начин: M (3; 2); М1(-2; 1). По същия начин, M2 (- 1,5; -3).

Всяка точка от равнината съответства на една двойка числа x, y. Всяка двойка (реални) числа x, y съответства на една точка M. Правоъгълната координатна система често се нарича декартова на името на френския философ и математик Р. Декарт, който широко прилага координатите за изследване на много геометрични въпроси. Това заглавие обаче е неправилно.

Декарт не използва две оси, а една, върху коятоабсцисата; ординатите се определят като разстояния на равнинните точки от абсцисната ос; Декарт брои тези разстояния по всяка предварително избрана посока, а не непременно по перпендикуляр. Както абсцисите, така и ординатите за Декарт винаги са били положителни стойности, независимо от посоката на съответните сегменти. В повечето учебници разграничението между посоките на осите чрез знаците + и - погрешно се приписва на Декарт, докато то е въведено само от неговите ученици.