АБСОЛЮТНО е
- 1) A. на редовно топологично пространствоX -пространствоaX,имащо свойството, че е идеално и нередуцируемо картографирано върхуX,и всеки перфектен нередуцируем прообраз на пространствотоaXе хомеоморфно на пространствотоaX.X е перфектно и нередуцируемо чрез картографиране Ако две пространства X и Y са свързани (еднозначни или многозначни)чрез перфектно несводимо преобразуванетогава техните A. са хомеоморфни и съществува такъв хомеоморфизъм
По този начин класът на правилните пространства е разделен на несвързани (по двойки несвързани) класове на ко-абсолютни пространства. Пространство X е коабсолютно с някакво метрично пространство тогава и само ако е паракомпактно пересто пространство и в него съществува плътна s-дискретна система от отворени множества. Едно бикомпактно пространство е коабсолютно с някакво компактно пространство тогава и само ако има изброимо p-тегло. Ако едно бикомпактно множество има изброимо p-тегло и няма изолирани точки (и само в този случай), тогава то е ко-абсолютно с идеално множество на Кантор. Следователно всички компактни множества без изолирани точки са коабсолютни с перфектното множество на Кантор. Изброимо компактно множество е разширение на Стоун-Чех на пространството на естествените числа. А. на крайно несвързано пространство е хомеоморфно на него. По този начин класът A. на (каквито и да е) правилни пространства съвпада с класа на крайно несвързани пространства. Тъй като едно недискретно, екстремално несвързано пространство не съдържа никаква конвергентна последователност от различни по двойки точки, A. на всяко недискретно пространство е неметризуемо (и дорине удовлетворява първата аксиома за изброимост).
Сред многобройните начини за конструиране на абсолютнитеи Kна дадено (правилно) пространство X, един от най-простите е следният.
Семейство от непразни канонични ca-множества, тоест затворени канонични задава AspacesX,извик. нишка, ако е насочена по протежение на включването, т.е. ако към всеки два елементаA,от семейството x има елемент, съдържащ се в нишката x, наречена. максимум или края, ако не е подсемейство на друга нишка. Може да се докаже, че нишките съществуват; освен това, за всяко непразно множество A, множествотоDAот всички нишки, съдържащи множеството A като елемент, е непразно. Всяка нишка се съдържа в някаква максимална нишка. Пресечната точка на всички множества, които са елементи на максималната нишка, е или празна, или се състои от една точка, в последния случай нишката се нарича. сближаване (до точката). Въвежда се топология в множеството от всички краища, обявявайки множеството от всички множества за негова затворена основа. Получената топология се оказва хаусдорфова и бикомпактна. Сближаващите се краища в бикомпактно пространство образуват навсякъде плътно подпространство. Подпространството на пространството, състоящо се от всички сближаващи се краища, е абсолютът на пространството X; в този случай се оказва, че бикомпактното пространство не е нищо повече от максималното бикомпактно разширение на Стоун-Чех на абсолюта.
-абсолютна стойност на -пространството на близост - двойка, състояща се отблизост на пространствотои проекция:, което е редовно -картиране. В този случай всяко -съвършено, нередуцируемо, -проксимативно непрекъснато картографиране се нарича -картографиране. Всяко пространство има близостуникален Всяко редовно -преобразуване върху -A. има близка еквивалентност. -А. пространството е максималният обратен образ на пространството по отношение на правилните -карти. За всяко редовно -преобразуване съществува еквивалентност на близост, така че следната диаграма е комутативна:
За максимални -близости по регулярни топологични. пространства, концепцията за регулярна -карта съвпада с концепцията за напълно нередуцируемо картографиране, а концепцията съвпада с концепцията за A. регулярна топологична карта. пространство. V. V.Федорчук.
2) Абсолют в проективната геометрия - крива (повърхнина) от 2-ри ред, която е множество от безкрайно отдалечени точки вКлайновата интерпретацияхиперболично. равнини (пространства). С помощта на A. може да се въведе дефиниция на мярка в проективната равнина (пространство) (вижтеДефиниция на проективна мярка).Например, проективната мярка на сегментаABсе дефинира като количество, пропорционално на естествения логаритъмна двойното отношение(ABCD).на четири точки, където CD -точките на пресичане на линиятаABс A.A. Б. Иванов.
Математическа енциклопедия. — М.: Съветска енциклопедия. И. М. Виноградов. 1977-1985 г.