Анализ на запасите Алгебра, Наука,FANDOM, захранван от Wikia
Алгебрата за анализ на акциитее клон на анализа на акциите, който изучава най-общите характеристики на численото прогнозиране на цената на акциите. Анализаторите се интересуват от математическата формулировка на проблема, която започва с модел на реален процес. Въпреки че моделът винаги огрубява реалността, математическите методи не могат да се прилагат без модел. В математиката няма по-общ обект за изучаване от алгебрата - набор с дадени върху него операции обединение и пресичане. Следователно, ако изоставим концепцията за алгебра, тогава считаме всякакви математически методи за неприемливи за изучаване на обект (дори обикновените добавки към цената). Следователно на никого не му е хрумвало да изостави структурата на алгебрата върху пространството на началните събития.
Относно практичността Редактиране
За борсовия анализатор проблемът е решен, когато можете да го формулирате под формата на "направете едно, направете две, направете три" и ще получите отговор, като този отговор трябва да е единственият или поне броят на решенията е строго краен.
Намирането на решениеемпиричноне е същото като намирането на правилното решение. Това може да се направи, когато броят на решенията е краен. Съответствието на решението на детерминистично уравнение с минали стойности не гарантира съвпадение в бъдеще.
Метод на груба сила Редактиране
Първият въпрос, който си задава математикът, когато изгражда модел, е как да измери наблюдаваните количества. От гледна точка на борсовия анализ е важно да се отговори на още един въпрос. Дали цената е число, тоест може да се събира, изважда, умножава, дели. Или тези операции не са приложими за него. Ако цената е число, тогава получаваме разпределение в полето на реалните числа (рационалното е частен случай). Ако не число, тогава трябва да се приложат други теории. В крайна сметка въпросът не е каква е цената, акакви бинарни операции можем да зададем върху него.
Най-интуитивният метод за анализ на запасите е грубата сила, която работи с количества, които приемат краен брой стойности. Размерът на парите е ограничен от емисионната политика на държавните банки. Тъй като има правило за четири значими числа (в RTS) и неговите вариации във всички системи за електронна търговия без изключение, процесът е дискретен и цените се редуцират до цели числа.
С други думи, методите на диференциалното и интегралното смятане за стоков анализ трябва да бъдат заменени с методи на теорията на числата. (Тази гледна точка е защитавана от С. Гафуров). Ако е фундаментално да стоим на гледната точка на рационалните числа, то остават само методите на теорията на числата и класическия технически анализ.
Икономическата теория обаче твърди, че паричното предлагане, което определя предлагането на пари на пазара, е пропорционално не само на количеството емитирани пари, но и на скоростта на техния оборот. В тази връзка, според Александър Горчаков, борсовите цени, както и всички показатели, измерени в парично изражение, се измерват в реални числа и следователно могат да приемат безкрайно много стойности. При този подход методът за изчерпателно търсене не е приложим.
Относно p-адичните полета Редактиране
При алтернативния подход цената на акцията отразява дела в акционерния капитал (например притежавам 2 акции от 1000 акции на петролна компания). Тоест, цената на акцията може да лежисамов полето нарационални(а нереални) числа. Едно рационално (чрез попълване по норма) поле може да доведе не само до полето на реалните числа, но и до други полета (р-адични, например), това е така наречената теорема на Островски.
Въпреки това, ако се откажем от валидността на цената, тогавафундаментален става фактът, че в областта на рационалните числа няма диференциални уравнения (само разностни уравнения). И в теорията на вероятностите има дискретни случайни променливи и те са много добре проучени. Така че рационалните числа или реалните числа не са важни за приложението на теорията на вероятностите.
Качествени показатели Редактиране
По-трудно е с някои други показатели. Как да измерваме качествени стойности е много интересен въпрос. А. Горчаков твърди: "Но нека помислим на какъв етап от изследването възникват тези индикатори. В крайна сметка инвеститорът се нуждае само от един индикатор - бъдещата цена на актив. Това е чисто цифров индикатор и е невъзможно да се определи чрез "груба сила". обаждания)".
Редактиране на модела на вероятностната цена
Възможно ли е да се използват методите на теорията на вероятностите при изследването на този вектор? Или (което е само парафраза на предишния въпрос): може ли този вектор да се счита за случайна променлива? Или: възможно ли е да се вземе модел на случайна променлива като математически модел за този вектор?
В математиката детерминистичната стойност се различава от случайната по това, че за първата изследователят винаги може да изчисли точната стойност. Възможно ли е точно да се посочи стойността на бъдещите цени? Това означава, че или имаме работа с наистина случайна променлива, или с неизвестна закономерност. Но в последния случай теоретиците много често използват мощния апарат на теорията на вероятностите (най-впечатляващотоПример е квантовата механика).
И така, получаваме (в рамките на модел, който леко загрубява реалността), че векторът на бъдещите ценови стойности е случайна променлива, а последователността от тези вектори във времето е последователност от случайни променливи. Преходът от една случайна променлива към последователност не крие никакви клопки и можете да прочетете за това във всеки учебник по теория на вероятностите.
Гранични теореми в анализа на запасите Редактиране
По този начин, изследваната последователност от цени е последователност от произволни вектори с реална стойност. Това обаче е много обща формулировка на проблема и почти няма резултати в теорията на вероятностите в нейните рамки. Така че трябва да наложим ограничения върху последователността. До средата на века теорията на вероятностите работи почти изключително с последователности от независими случайни променливи (т.е., наред с изброимата адитивност, се приема и мултипликативността на вероятностите). Но това не беше аксиома на теорията на вероятностите, а само условие за получаване на значими резултати.
За ергодичността, стационарността и хомогенността в анализа на запасите Редактиране
Друго важно предположение произтича от проблема за статистическото определяне на параметрите на случайни величини - средна стойност, дисперсия и т.н. В статистиката е добре известно, че тези параметри могат да бъдат определени от извадка само ако това е извадка от разпределения с близки параметри. Грубо казано, отклонението на параметър за определена величина от някаква фиксирана стойност трябва да бъде малко в сравнение с общия брой наблюдавани величини. Само в този случай можем да докажем, че нашият параметър практически съвпада с фиксираната стойност, описана по-горе. В по-тесен вид, когато параметрите вточността съвпада - това се нарича стационарност. Така че, за да изучаваме случайните променливи като цяло, трябва да направим предположение за бавната променливост на параметрите (почти стационарност) на тези случайни променливи. Уви, но е така.
Относно логаритмите в анализа на запасите Редактиране
Но за практикуващия не е важно загрубяването на модела, а съответствието му с реалните данни. За самите цени е съвсем очевидно, че условията за "слаба зависимост" и "почти стационарност" не са изпълнени. Това се вижда с просто око. Съвсем различна картина се получава при преминаването към първата и втората разлика между логаритмите на цените.
А. Горчаков емпирично показа, че почти всички тестове дават както почти стационарност на ежедневните данни за сравнително кратък период от 300-500 търговски дни (достатъчно е да се раздели серията на неприпокриващи се секции и да се сравнят средните), така и „слаба зависимост за стойностите на разликите в логаритмите на цените, лежащи една от друга за повече от 7 дни. Достатъчно е да вземете двойки стойности със седемдневна смяна и да приложите известни тестове за независимост на последователността. Същото се потвърждава от автокорелационни функции и крос-корелационни функции, конструирани за първата и втората ценови разлики на различни активи. Така че е естествено да приемем, че цените не са чисто случайни променливи, а са комбинация от случайни променливи и детерминистични променливи. Фактът, че случайността се открива най-ясно в първата и втората разлика на логаритмите на цените, веднага ни води до най-адекватния модел на процеса в случая - векторът на логаритмите на цените е сбор от детерминиран вектор и случаен вектор. Разбира се, сумата е разтеглива, но е най-адекватният известен модел за величини с горните свойства. Такъв модел на случаен процес най-адекватно описва свойстватареален диапазон на цените.
Проблем с прогнозата Редактиране
Но да се опише не означава да се реши проблемът с прогнозата. Това е друг проблем на теорията на вероятностите. Теоретично се решава съвсем просто - най-добрата прогноза в средноквадратичния корен е условната средна стойност на прогнозираната случайна променлива с известни случайни променливи (фактори). Но тук възниква друг важен въпрос. До този момент разглеждахме само цените. Тук проблемът за ергодичността става фундаментален.
Но в края на краищата е естествено да се предположи, че цените зависят не само от цените в предишни моменти във времето, но и от други известни параметри (печалби на компанията, акционери, асортимент от произведени стоки, брой и състав на играчите, търгуващи с акции на тази компания и т.н.). И колкото повече фактори вземем предвид условната средна стойност, толкова по-добра е нашата прогноза. От друга страна, има няколко метода за изчисляване на условната средна (и всички те са статистически) и тяхната сложност значително зависи от броя на факторите, а надеждността (т.е. вероятността статистически изчислената условна средна да съвпадне с реалната) зависи от съотношението между броя на факторите и броя на наблюденията.
Проблем с отпадане на фактор Редактиране
На етапа на елиминиране на фактора математическата строгост изчезва и започва интуицията. При отсяването на незначителни фактори може да има колкото хора, толкова и мнения. Понастоящем няма строго статистическо (и просто математическо) решение на този проблем. Това отчасти се дължи на факта, че не всички фактори могат да бъдат описани числено. И е абсолютно невъзможно да се изследва връзката между качествена случайна променлива и числова, като се използват числени методи (основни в теорията на вероятностите и математическата статистика). Има теоретични разработки, които предлагат методи за идентифициране на зависимости, но всички те работят само в една посока.страна - дават отговор, че има зависимост, но дори не могат да кажат с голяма вероятност, че категорично не съществува. Използвайки такива методи, можете да формулирате само едно от двете твърдения: или „има зависимост, или този метод (!) не е разкрил зависимост“. И с числените стойности всичко не е толкова просто.
Относно оптималното съотношение на броя на факторите и броя на наблюденията Редактиране
Трябва да се избягват методи, които включват всичко в модела и се опитват да получат резултат с огромен брой фактори и малък брой наблюдения. Математически това е глупост. Когато броят на факторите е по-голям от броя на наблюденията, винаги можете да изберете всяко произволно точно решение на всяка последователна система от уравнения (и тя не може да бъде непоследователна по дефиниция) и дори огромен брой решения. По този начин вероятността да се познае едно правилно е равна на 1, разделено на броя на решенията. И броят на решенията може да бъде безкраен.
За аксиомите на теорията на вероятностите Редактиране
Освен това той всъщност показа обратното - отхвърлянето на изброимата адитивност прави невъзможни операциите на интегриране и диференциране и следователно прави невъзможно използването на апарата на математическия анализ в теорията на вероятностите. Следователно, задачата за изоставяне на изброимата адитивност не е задача за реформиране на теорията на вероятностите, а задача за изоставяне на използването на методите на математическия анализ в изследването на реалния свят.
Опитите да се изостави ограничеността на вероятностите доведоха до изграждането на теория на вероятностите с няколко вероятностни пространства, на всяко от които бяха изпълнени аксиомите на Колмогоров, но общата вероятност вече не трябва да бъде крайна. Но досега не са известни значими резултати, които биха могли да бъдат получени в рамките на тази аксиоматика,но не в рамките на аксиоматиката на Колмогоров. Следователно това обобщение на аксиомите на Колмогоров е все още чисто схоластично.
Водещи специалисти Редактиране
Най-големият български специалист по борсова прогнозна алгебра е Александър Горчаков, лауреат на Държавната награда по статистика.
Редактиране на литературата
- Анализ на запасите и прогнозиране:
- Г. Тейл. Икономически прогнози и вземане на решения. М.: "Прогрес", 1970 г.
- К.Д. Люис. Методи за прогнозиране на икономическите показатели. М.: "Финанси и статистика" 1986 г.
- Г.С. Килдишев, А.А. Френкел. Анализ и прогнозиране на времеви редове. М.: "Статистика", 1973 г.
- Джо. Ким, C.W. Мюлер, В.Р. Klekka и др. Факторен, дискриминантен и клъстерен анализ. М.: "Финанси и статистика" 1989 г.
- Б. Дюран, П. Одел. клъстерен анализ. М.: "Статистика", 1977 г.
Вижте също Редактиране
Редактиране на бележки
- Текстовете са по материали на А. Горчаков
| Това е икономическа статия за мъниче. Можете да помогнете на проекта, като го коригирате и разширите. |
ИзберетеАлгебра за анализ на акциии намерете в: