аритметична прогресия3)
Цели на урока: 1. Да формира концепцията за аритметична прогресия сред учениците и да научи да прилага формули за решаване на практически задачи. 2. Затвърдяване на понятията прогресия, член на прогресията, разлика, прогресия, сбор. 3. Да се отработят уменията и способностите за прилагане на формулите на n-тия член на прогресията, сумата от първите n членове, свойствата на членовете на прогресията. Задачи: да обобщи и затвърди теоретичните знания на учениците; да развие умения и способности за прилагане на прогресивни формули при решаване на задачи; увеличете интереса към предмета, разширете хоризонтите си по тази тема. Тип урок: урок за консолидиране на материала. Оборудване за образователен урок, презентация. Напредък на урока: 1. орг. момент. В началото на урока, поздравяване на децата и учителя. „Ще научим темата на днешния урок, като решим кръстословица:“ 1. Какво е името на графиката на квадратична функция? 2. Математическо предложение, чиято валидност се доказва. 3. Подредена двойка числа, определяща позицията на точка в равнина. 4. Наука, възникнала в древността във Вавилон и Египет, и учениците започват да я изучават от 7 клас. 5. Права в равнина, дадена от уравнението y=kx+b. 6. Числова празнина. 7. Оферта, приета без доказателства. 8. Резултат от събирането 9. Името на втората координата в равнината.
10. Френският математик от 19 век, "бащата" на алгебрата, юрист, дешифрира шифъра , използван от испанците във войната с французите, и той ни помогна в бързото решаване на квадратни уравнения.
И така, темата на урока е „Прогресии“. 2.Поставяне на целта на урока. 3.Затвърдяване на материала: Исторически фон: „Назад към историята!”. Прогресии в литературата.прогресии. 2. Какво се нарича разлика на аритметична прогресия? Какво е това? 3.Формулата за n-тия член на аритметичната прогресия. 4.Какво е свойството на аритметичната прогресия? 5.Назовете формулата за сбора на първите n членове на аритметичната прогресия. 6.Какво представляват аритметичните прогресии? „Проверете себе си!“ Кои от последователностите са аритметични прогресии? 3, 6, 9, 1 2,….. 5, 12, 18, 24, 30,….. 7, 14, 28, 35, 49,…. 5, 15, 25,….,95…. 1000, 1001, 1002, 1003,…. 1, 2, 4, 7, 9, 11….. 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2,…. „Пресметни устно“ Намерете разликата на аритметичната прогресия: 1; 5; 9……… 105; 100…. 13; 15; 17……
единадесет; ? ; 19,…. „Решете задачата” Вмъкнете 4 числа между числата 6 и 21, така че заедно с дадените числа да образуват аритметична прогресия. Решение: = 6, = 21, d = (21 – 6)/ (6 – 1)= 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21. „Едно интересно свойство на една аритметична прогресия“. , 19. Това е аритметична прогресия. В допълнение, това ято от числа е привлекателно със способността да се побере в девет клетки на квадрат 3x3, така че да се образува магически квадрат с константа, равна на 33. Знаете ли какво е магически квадрат? Квадрат, състоящ се от 9 клетки, в него са въведени числа, така че сумата от числата по вертикала, хоризонтала и диагонала е едно и също константно число. Факт е, че от всеки девет последователни члена на всяка аритметична прогресия от естествени числа, можете да съставите магически квадрат. Самостоятелна работа 1) a1 = 5, d = 3, a7 ? 23 2) a4 =11, d = 2, a1? 17 3) a4 = 12,5, a6 = 17,5 a5? 15 4) a1 = 3, a2 = 4, a16? 102 5) a1 = 4, a7 = 8, d? 2 6) a7 = 5, a32 = 70, a1 ? 23
7) 2, 5, 8,... S11? 187 „Психологическо облекчение“. Имате листове на масите с написани числа от 1 до 9. Сега оцветете един ред с два различни цвята в произволен ред. Как го направих е показано на слайда. Докато оцветявате, ще ви разкажа за един прекрасен математик на име Рамзи. Живял е в началото на ХХ век. Той създава теория, доказваща, че в света няма абсолютен хаос . Че дори, изглежда, най-неподредената система има определени математически модели. Не забравяйте, че когато погледнете звездите, може да изглежда, че са разположени в най-случаен ред. Но дори в древни времена хората са виждали там съзвездията Риби и Касеопея, Лъв и Орион. И сега, на вашите карти изглежда, че числата са боядисани в произволен ред. Но Рамзи доказа, че това не е така, доказвайки следния факт: Моля, имайте предвид, че въпреки че всеки три числа от един и същи цвят непременно представляват аритметична прогресия. Запишете тези числа „Прогресии в живота и ежедневието“ Задача 1. Курсът на въздушните бани започва от 15 минути. на първия ден и увеличавайте времето на тази процедура всеки следващ ден с 10 минути. Колко дни трябва да се правят баните по посочения режим, за да се достигне максималната им продължителност от 1 час 45 минути? Отговор: 10 дни Задача 2. Когато съхранявате дървени трупи, те се подреждат, както е показано на фигурата. Колко трупи има в една зидария, ако 12 трупи са поставени в основата й? Отговор: 78 трупи Задача 3 „Наследство“. Господинът е получил наследство. Първият месец той похарчи $1000 и всеки Следващия месец той е похарчил $500 повече от предишния месец. Колко $ е похарчил през втория месец? За третото? Какъв е размерът на наследството, ако парите са достатъчни за една година такъв комфортен живот? Решение: a 1 1000 ; d Прилагайки формулата ;500 a an 1 S 12 ? ( nd )1 , получаваме: a 12 1000 12(500 )1 6500 $
Прилагайки формулата: S n a 1 à n 2 n получаваме: 5>$ 4.Обобщение на урока. Домашна работа: Направете условие на задачата по темата „Аритметична прогресия в живота и ежедневието“ (на отделен лист) и я решете. Отражение на представянето. И нека си припомним началото на нашия урок, момчета. Успяхте ли да направите чудесни открития по време на днешния урок? И какви открития направихте за себе си? (Предлагани отговори: Научихме какво е аритметична прогресия, как се намира нейният n-ти член и историята на появата на прогресиите и т.н.) И какви бяха целите на урока, който си поставихме? Смятате ли, че постигнахме целите си? „Момчета, сега сами оценете работата си в урока. Ето карта с изображение на планина. Ако смятате, че сте научили добре в урока, разбрали сте концепцията за аритметична прогресия, тогава нарисувайте себе си на върха на планината. Ако нещо остане неясно, нарисувайте себе си отдолу и решете сами отляво или отдясно. Дайте ми вашите рисунки. Благодаря за урока, момчета. Мисля, че свършихте добра работа днес."