Асимптотичен закон - Голямата енциклопедия на нефта и газа, статия, страница 3
Асимптотичен закон
В [13] са анализирани различни експериментални резултати и е показано, че влиянието на числото на Прандтл може да бъде описано доста точно с помощта на асимптотичните закони за PrWO и Pr-oo. [31]
В [13] бяха анализирани различни експериментални резултати и беше показано, че ефектът от числото на Прандтл може да бъде описан доста точно с помощта на асимптотични закони за Pr - 0 и Pr - oo. [32]
Първоначалното доказателство на Винер се основава на тауберова теорема за редица на Ламберт, от която, както е добре известно, асимптотичното разпределение на простите числа следва относително просто. Тази теорема и нейната връзка с теорията на числата са изследвани за първи път от Харди и Литълуд (Hardy and Littlewood, 3), но те не са имали предвид доказателството на асимптотичния закон, тъй като те очевидно са разчитали на теорема, която е малко по-дълбока от самия закон. [33]
Като първо приложение ще покажем как явна формула за fy(x) (теорема 28) може да се използва за доказване на асимптотичен закон за разпределение на прости числа. [34]
В теорията на вероятностите И. Г. Петровски притежава мощен метод за доказване на гранични теореми, който по-специално е в основата на добре известната монография на А. Я. Хинчин за асимптотичните закони на теорията на вероятностите. [35]
Точната теория на функцията M(x) е изключително сложна и оценките, които могат да се получат, далеч не са толкова точни, колкото в случая с асимптотичния закон за разпределение на простите числа. [36]
В началото на процеса на намагнитване величината на намагнитването нараства пропорционално на силата на външното магнитно поле; но с увеличаване на полето намагнитването асимптотично клони къмнякаква гранична стойност, така че асимптотичният закон за приближаване до насищане важи и за аморфни феромагнетици. Стойността на спонтанното намагнитване намалява с повишаване на температурата и става равна на нула в точката на Кюри (Tc). [37]
Въпреки това трябва да се подчертае, че приближенията на Гаус и Лежандър за n(x) са получени чисто емпирично и че дори Риман, който достига до своята функция R(x) чрез теоретични разсъждения, не доказва асимптотичното разпределение на простите числа. Това е направено (въз основа на изследванията на Риман) едва през 1896 г. от Адаммар и (независимо) от Балет Пусен. [38]
Вече беше казано по-горе, че моделите на промени в налягането по време на стартиране на кладенец с постоянен дебит и когато той е спрян след работа в стабилно състояние, са рязко различни един от друг, доколкото се има предвид филтриране с ограничаващ градиент; разликата между тях е особено голяма по отношение на асимптотичния закон за изменение на налягането. Картината се променя, ако допуснем възможността за движение при градиенти на налягането, по-малки от граничния, макар и с малки ефективни свойства. Характерно е, че дори движението при ниски скорости да става с много малка ефективна пропускливост (-0,1 от пропускливостта при високи скорости), кривите на възстановяване и стабилизиране на налягането се оказват много близки. Това служи като косвено оправдание за използването на получените по-горе зависимости за анализ на кривите на възстановяване на налягането. [39]
Въпреки това, разликата между изрази (4) и (5) и стойността на константата B в (4) стават значителни веднага щом искаме да оценим по-точно реда на грешката k ( x) - / () Твърдението (6), известно като асимптотичен закон за разпределение на простите числа, заема централно място вцялата теория за разпределението на простите числа. [40]
Доказателството за асимптотичното разпределение на простите числа сега се получава чрез просто комбиниране на резултатите от предишните теореми. [42]
Очевидно в тези частни случаи, а следователно и в общия случай, законът на затихване зависи основно от свойствата на първоначалните смущения. Следователно, за да се получат асимптотични закони на затихване с помощта на разглежданите решения, също е необходимо да се използват или допълнителни хипотези от механичен характер, или експериментални данни. [43]
Този закон преди това беше забелязан емпирично. От теоремата на Адамар-Вале-Пусен асимптотичният закон се получава без затруднения с помощта на методите на теорията на функциите на комплексна променлива. Доказателството на така получения асимптотичен закон обаче съвсем не е елементарно. (s) и като цяло върху теорията на функциите на комплексна променлива) доказателство за асимптотичния закон наскоро беше получено от Selborg и Erdős. Тъй като асимптотичният закон е еквивалентен на теоремата на Адамар - Вале-Пусен, методът на Селберг - Ердош дава ново доказателство за него. Въпреки това, методът Selberg-Erdős води до не толкова добри оценки като метода на Hadamard-Vallée-Poussin, така че последният е от по-голям интерес за нас. [44]
Решенията на проблема, които разгледахме по-горе, могат да бъдат упрекнати, че се основават на идеи, които са изключително далеч от първоначалната формулировка на въпроса. Изглежда естествено да се търси доказателство за асимптотичния закон за разпределение на простите числа, независимо от теорията на функциите на комплексна променлива. Такива доказателства обаче досега не са открити. Можем да отидем дори по-далеч и да се съмняваме, че такова доказателство изобщо би могло да бъденамерени, поне доколкото теорията се основава на тъждеството на Ойлер. Всъщност всички известни досега доказателства на асимптотичния закон за разпределението на простите числа се основават на определени свойства на комплексните нули на функцията C(s) и, обратно, тези свойства са прости следствия от самия асимптотичен закон. [45]