Бройни системи Общи сведения за бройните системи
Общи сведения за бройните системи
Бройната система се разбира като начин за представяне на числа, например на хартия, както и като модел за тяхното представяне в хардуера на изчислителните и други цифрови устройства.
Всички наличнибройни системимогат да бъдат разделени на две големи групи - позиционни и непозиционни системи.Непозиционни системиса системи, в които стойността на числото не зависи от позицията на цифрите в числото, а се определя просто като сбор от цифрите, включени в числото. Тоест няма значение къде се намира конкретното число в началото, в края или в средата на числото. Класически пример за непозиционна бройна система е римската система (римски цифри).
Например:I- един;II- две;III- три;V- пет;VI- шест;Х- десет;XII- дванадесет;XX- двадесет.
Но въпреки цялата си простота и красота, непозиционните числови системи имат два съществени недостатъка. Първият недостатък е свързан с показването на големи числа. Тук записът на голям брой е много дълъг и тромав. Често писането на число, което е два пъти по-голямо, е два пъти по-дълго. Вторият съществен недостатък на непозиционните системи се крие в липсата на прости и детерминирани алгоритми за аритметични операции върху числа, записани в тези системи. Следователно непозиционните системи с числа не са намерили широко разпространение.
Впозиционните системи, напротив, стойността на числото зависи от позицията на цифрите, включени в неговото изображение. Например в родната ни десетична бройна система числата 12 - дванадесет и 21 - двадесет и едно имат еднакъв набор от цифри, но се различават по стойност почти два пъти. Също така имайте предвид, че числото, след като почти се удвои, е напълноне промени дължината на своя запис. И за да се увеличи числото десет пъти, записът ще бъде удължен само с една цифра (210 - двеста и десет). Те също така казват, че в позиционната бройна система теглото на цифрата зависи от позицията. В числото 12 двойката показва броя на единиците, в числото 21 - броя на десетиците, а в числото 210 - броя на стотиците. Тъй като цифрата се движи наляво (към по-високите цифри), теглото й се увеличава.
Но най-полезното свойство на позиционните системи е наличието на прости и детерминирани алгоритми за аритметични операции върху числата, представени в тези системи. Освен това тези алгоритми не зависят от стойността на самите числа, от това колко големи или малки са те. Всички действия с числа се свеждат до действия върху техните цифри (цифри, включени в съответните цифри).
Поради предимствата си позиционните бройни системи се оказват практически единствените използвани в бита на хората и особено в техниката. Нека веднага да отбележим, че в оборудването не се използват такива системи като хората. Сред хората почти навсякъде се използва така наречената десетична бройна система. Учените казват, че това се дължи на броя на пръстите на двете ръце. В технологията той почти винаги е двоичен, както и осмичен и шестнадесетичен помощен към него. Въпреки че теоретично могат да бъдат изградени безкраен брой позиционни системи, на практика тези три са придобили най-голяма популярност.
Какво означават тези имена и как се различават системите една от друга? Имената идват отосновата на бройната система- това е основният параметър на позиционните системи. А основата е броят на цифрите, използвани за представяне на числото. Така че в познатата ни десетична система се използват десет цифри (0,1,2 ... 9). Учените казват, че това е свързано с броя на пръститена две ръце. Шестнадесетичното е шестнадесет, осмичното е осем, а двоичното е само две (0 и 1).
Например, нека да видим какчислото двадесет и деветизглежда в различни бройни системи:
Моля, имайте предвид, че няма объркване, в долния десен ъгъл на въведеното число, малки числа показват основата на бройната система под формата на десетично число.