Бройни системи - Страница 2
(По дефиниция следващото базисно число е равно на сумата от предходните две.)
Забележка1. Операцията на конволюциянамаляваброя на 1s в нотацията на число на Фибоначи, но може да увеличи броя на цифрите с една, ако оригиналната нотация започва с две 1s. Например,110101 =1000101.
Забележка2. Операцията за почистванеувеличаваброя на единиците в нотацията на Фибоначи на число, но може да намали броя на цифрите в нотацията с една, ако оригиналната нотация започва с комбинацията „100“. Например,1000101 =110101.
Ако извършим всички възможниконволюции над числото в FSS,тогава ще стигнем до специално представяне на числото на Фибоначи, нареченоминимална форма,в което няма две съседни единици. Ако обаче всички възможни операции по разгръщане се извършат в нотацията на Фибоначи, тогава ще стигнем до специално изображение на Фибоначи, нареченомаксимална,илиобърната форма,в която две нули не се срещат една до друга. Всяко числоAе представено в минимална или максимална форма по уникален начин.
Правилото за редуциране на записа на Фибоначи на число до минималната му форма
1. Разглеждайки записа на числото отляво надясно, намираме първата комбинация „11“.
2. Извършете операцията за навиване върху него:
Ако комбинацията “11” е в началото на въвеждането на числото, тогава броят на цифрите във въведеното число ще се увеличи с една. 1 ще бъде добавена към въведеното число отляво, а комбинацията „11“ ще бъде заменена с „00“;
Ако най-лявата комбинация “11” не е в началото на записа, това означава, че тя трябва да бъде предшествана от 0. Тогава комбинацията “011” се заменя с “100”.
3. Последователно извършете операции на навиване за всички комбинации от „11“, като се движите напредчислата се пишат отляво надясно.
4. Ако полученият запис има два съседни, тогава преминете към стъпка 1, в противен случай полученият запис ще бъде желаната минимална форма.
Кое е най-голямото число в FSS, представено в минимална форма, което може да бъде записано сkцифри?
Очевидно най-високата цифра трябва да бъде 1. Освен това, за да се изгради максималното число, цифрите 0 и 1 трябва да се редуват. Тогава максималният брой, който може да бъде записан вkцифри е 10101…10 за четниkи 10101…01 за нечетниk.
Разряди на клетка
2 16 - 1 = 65535
Когато записвате числа в числовата система на Фибоначи, обичайно е да използватеминималнатаформа на запис:в тази форма няма две последователни единици. Тоест, числата 100 в FSS ще бъдат записани по уникален начин.Тъй като цифрите на числовата система на Фибоначи са 0 и 1, кодът на Фибоначи съдържа само нули и единици. Но ако по време на предаването на кода на Фибоначи, представен в минимална форма, се появят два последователни, тогава определено можем да кажем, че информацията е дошла с изкривяване (загуба).
„Естественият“ излишък на кодовете на Фибоначи, който се проявява в „множеството“ на представяния на едно и също число, може да се използва за контрол на числените трансформации в цифровите устройства.
Анализът на аритметиката на Фибоначи показа, че нейните основни операции са операциитеконволюция, разгъванеи операциятабазирана на тях за редуциране на кода на Фибоначи до минимална форма.
Тези математически резултати станаха основа за проекти за създаване на компютърни и измервателни системи, базирани на числовата система на Фибоначи.
Както знаете, компютърната програма се изпълнява с помощта на инструкции на процесора,самата програма и обработените данни се съхраняват в RAM. За съжаление, не е възможно напълно да се премахнат грешките, произтичащи от неправилно работещи компютърни компоненти. Има два вида неизправности:
постоянен отказна елемент (елемент, който се повреди веднъж, е „извън играта“);
произволна повреда(елементът „отказва“ в произволни моменти, докато в други моменти елементът работи правилно).
Последният тип повреда се наричаповреда.Повредите на процесора възникват под въздействието на различни фактори, причинени от външен и вътрешен шум в компютърните елементи и техните електронни вериги. Повредите в електронните елементи, по-специално в джапанките, се случват много по-често от постоянните повреди.
Експериментално е доказано, ченеуспехите на задействанев режим на превключване са най-вероятната причина за ненадеждна работа на процесора.Ето защо проектирането на цифрови автомати за самонаблюдение, които гарантират ефективен контрол на неизправностите на задействане, е един от най-важните проблеми при проектирането на високонадеждни процесори.
Както споменахме по-рано, през 80-те години на миналия век група учени, ръководени от професор Алексей Петрович Стахов от Таганрогския радиотехнически институт, излезе с идеята за създаване на процесор, който позволява да се откриват повреди на тригера, които възникват в момента на тяхното превключване. Те нарекоха такъв процесоримунизиран срещу шум процесор.Основната идея за създаване на шумоустойчив процесор беше следната:
цялата обработена информация трябва да бъде представена в числовата система на Фибоначи;
необходимо е да се избере определен набор от операции, наречениосновни микрооперации,въз основа на коитоможе да се приложи всеки алгоритъм за обработка на информация;
въведе ефективна система за схемно управление на основните микрооперации.
Като такива бяха избрани следните основни операции:
Първите две операции бяха разгледани от нас по-горе.
Операциятапреместванее побитова двуместна операцияM(A,B). Ако клеткаAима двоично 1 вkта цифра, а клеткаBима 0 в тази цифра, тогава операцията по преместване премества 1 от клеткаAв клеткаBи 0 от клеткаBв клеткаA.