Бройни системи
Внепозиционните бройни системи стойността, обозначаваща цифрата, не зависи от позицията в числото. Освен това системата може да наложи ограничения върху подреждането на числата, например, така че числата да са подредени в низходящ ред.
Има такива непозиционни бройни системи:
- Единична бройна система,
- Петкратна бройна система (броене на петите),
- Древноегипетска бройна система,
- Вавилонска бройна система,
- Азбучни бройни системи,
- Еврейска цифрова система,
- гръцка бройна система,
- римска цифрова система,
Помислете за някои от горните, бройни системи.
Единична бройна система.
От първите опити да се научат да броят, хората трябваше да записват числа. Отначало беше лесно - прорез или черта на всяка повърхност отговаряше за един обект. Така възниква първата бройна система -единична.
Числото вединичната бройна система е низ от чертички (пръчки), чийто брой е равен на стойността на даденото число. По този начин реколтата от 100 фурми ще бъде равна на число, състоящо се от 100 тирета.
По-късно, за да се опрости възприемането на големи числа, тези знаци започнаха да се групират по три или пет. Освен това еднакви по обем групи от знаци започнаха да се заменят с нов знак - така се появиха прототипите на съвременните числа.
Тази система има значителни недостатъци - колкото по-голям е броят, толкова по-дълъг е низът от пръчици. Освен това има голяма вероятност да напишете число, да прескочите или случайно да добавите пръчка.
Първоначално пръстите са били използвани при броене, така че първите знаци се появяват за групи от 5 и10 броя (единици). Всичко това направи възможно създаването на по-удобни системи за запис на номера.
Древноегипетска десетична бройна система.
В древен Египет са използвали своите символи (числа), за да представят числата 1, 10, 102, 103, 104, 105, 106, 107. Ето някои от тях:
Защо го наричаме десетичен? Както беше посочено по-горе, хората започнаха да групират символи. В Египет решиха да групират по 10, оставяйки числото „1“ непроменено. Тук числото 10 се наричаосновата на десетичната бройна система и всички символи са представяне на числото 10 до известна степен.
Числата вдревноегипетската бройна система са били записвани като комбинации от такива символи и всички те са били повтаряни не повече от 9 пъти. Резултатът беше сумата от елементите на числото. Този метод за получаване на стойност е присъщ на всяка непозиционна бройна система. Например, погледнете записа на числото 345:
Вавилонска шестдесетична бройна система.
Въввавилонската бройна система са използвани само 2 символа: „прав“ клин за единици и „легнал“ за десетици. За да определите стойността на число, трябва да разделите изображението на числото на цифри от дясно на ляво. Ново изхвърляне започва с появата на прав клин след легнал. Например, нека да разгледаме числото 32:
Числото 60 и всичките му степени също са обозначени с прав клин, както и "1". Следователно вавилонската бройна система се наричашестдесетична бройна система.
Вавилонците записвали всички числа от 1 до 59 в непозиционна десетична система, а стойностите, по-големи от 59 - в позиционна система соснова 60. Например числото 92:
Въвеждането на числото не беше конкретно, тъй като нямаше цифра, която да означава нула. Представянето на числото 92 може да означава не само 92=60+32, но и например 3632=3600+32. Заопределяйки абсолютната стойност на число, те въведоха нов знак, за да обозначат липсващата шестдесетична цифра, която съответства на появата на цифрата 0 в десетичния запис:
И така, числото 3632 се записва така:
Вавилонското шестдесетично число е първата бройна система, базирана отчасти на позиционния принцип. Тази бройна система се използва и до днес, например за определяне на времето - един час се състои от 60 минути, а една минута от 60 секунди.
Римска цифрова система.
Римската цифрова система е малко подобна на египетската. Тук за означаване на числата 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000 се използват съответно главните латински букви I, V, X, L, C, D и M. Число вримска цифрова система е набор от последователни цифри.
Начини за определяне на стойността на число:
- Стойността на числото съответства на сумата от стойностите на неговите цифри. Например числото 32 в римската цифрова система се записва като XXXII=(X+X+X)+(I+I)=30+2=32
- Когато по-малката цифра е отляво на по-голямата цифра, стойността е разликата между по-голямата и по-малката цифра. Освен това лявата цифра може да бъде по-малка от дясната с максимум 1 ред: т.е. пред L (50) и C (100) от „младши” може да бъде само X (10), преди D (500) и M (1000) - само C (100), преди V (5) - само I (1); Числото 444 в римската цифрова система изглежда така:
- Стойността е равна на сбора от стойностите на групи и числа, които не се вписват под 1 и 2 точки.