Булеви променливи и булеви операции
Информацията (данни, машинни инструкции и т.н.) в компютъра е представена в двоична бройна система, която използва две цифри - 0 и 1. Електрически сигнал, преминаващ през електронни вериги и свързващи проводници (шини) на компютър, може да приеме стойностите 1 (високо ниво на електрическо напрежение) и 0 (ниско ниво на електрическо напрежение) и се разглежда като импулсен сигнал, който може математически да се опише като двоична променлива, която също приема стойности 0 или 1. За решаване на различни логически проблеми, например свързани с анализа и синтеза на цифрови схеми и електронни блокове на компютър, широко се използват логически функции и логически операции с двоични променливи, които също се наричат логически променливи.
Действията, извършвани върху булеви променливи за получаване на определени булеви функции, се наричат булеви операции. Следните логически операции се използват в логическата алгебра.
1. Логическа операция ИНВЕРЦИЯ (отрицание). В естествените езици съответства на думитеfalse, falseили частицатаnot,в езиците за програмиране се обозначава сNot,в логическата алгебра се обозначава
Инверсията на всяко просто изявление свързва съставно изявление, което се състои в това, че първоначалното изявление се отрича.
Математическата нотация на тази операция за логическата променливаAще изглежда така:
2.Логическа операция CONJUNCTION (логическо умножение). В естествените езици съответства на обединениетои,в езиците за програмиране се обозначава сИ,в логическата алгебра се обозначава с & .
Конюнкцията на всяко просто твърдение свързва съставнопропозиция, която е вярна само ако простите пропозиции, които изграждат съставната пропозиция, са верни.
Математическа нотация на тази операция за логически променливи DB, C,... ще изглежда така:
3. Логическа операция ДИЗЮНКЦИЯ (логическо събиране). В естествените езици съответства на връзкатаили,в езиците за програмиране се означава сИли,в логическата алгебра се означава с V.
Дизюнкцията на всяко просто твърдение свързва съставно твърдение, което е вярно само ако поне едно от изявленията, които го образуват, е вярно.
Математическата нотация на тази операция за логическите променливиA, B, C,... ще изглежда така:
4. Логическа операция ИМПЛИКАЦИЯ (логическо следствие). В естествените езици съответства на фигурата на речта,ако…, то…, в езиците за програмиране се обозначава сАко,в логическата алгебра се обозначава с ?.
Импликацията на всяко просто твърдение свързва съставно твърдение, което е невярно тогава и само ако първото твърдение е вярно и второто твърдение е невярно.
Математическата нотация на тази операция за две логически променливиAиBще изглежда така:
5. Логическа операция ЕКВИВАЛЕНТНОСТ (логическа еквивалентност). В естествените езици то съответства на фигурата на речтатогава и само аков алгебрата на логиката се обозначава с ?.
Еквивалентността на всяко просто твърдение свързва съставно твърдение, което е вярно тогава и само ако всички прости твърдения, които съставляват съставното твърдение, са верни или неверни.
Математическата нотация на тази операция за логически променливиA, B, C…ще имаизглед: