Цифрови модулации
Работни страници
Съдържанието на произведението
Лекция 16.Цифрови видове модулация. Вземане на проби и квантуване на сигнали
Замяната на аналоговия сигнал S(t) с импулсна последователност, състояща се от проби от аналоговия сигнал в определени моменти Si(tk), се нарича вземане на проби от сигнала. Предаването на дискретна информация прави възможно използването на оборудване за едновременно предаване на информация от редица различни източници във времеви точки, които са изместени спрямо показанията на първия информационен сигнал. Този процес се нарича времево мултиплексиране на информационни канали и е изключително широко използван в практиката. Друго важно свойство на дискретната форма на представяне и предаване на информация е способността за възстановяване на изкривен импулсен сигнал (за регенериране на импулс, който не е изкривен по форма).
При вземане на проби, наричано още импулсна трансформация на непрекъснат сигнал, възникват два фундаментално важни проблема:
- как да изберете интервала на вземане на проби, т.е. интервала от време между пробите;
- каква е грешката при замяна на непрекъснат сигнал с импулсна последователност.
Формулиран през 1928 г. от английския учен Найквист, доказан през 1931 г. от V.A. Котелников и приложен от него към практическите проблеми на предаването на информация през 1933 г. теоремата за минималния брой проби при вземане на проби от аналогов сигнал във времето, обосновава възможността за замяна на аналогови сигнали с техните импулсни проби, следващи един след друг на интервали от време Ti. През 1948 г. американският учен Клод Шанън нарича тази теорема теорема за вземане на проби, но у нас с право се наричаТеорема на Котелников.
Когато честотата на повторение на импулса е не по-малка от два пъти горната честота на спектъра на семплирания сигнал
аналоговият сигнал се възстановява чрез преминаване на потока от проби през нискочестотен филтър с честота на прекъсване 1/2Tiи аналоговата функция се определя напълно и недвусмислено.
В И. Котелников, прилагайки теоремата за вземане на проби към комуникационни проблеми, показа, че всеки аналогов сигнал S(t) може да бъде представен от серия от формата:
(1)
къде е периодът на вземане на проби.
Изразът (1), наречен серия на Котелников, дава отговор и на двата проблема: как да изберем интервала на вземане на проби и как по-точно да възстановим функцията S(t).
Серията има два фактора за всеки член - това са S(kTi) и . Факторът е импулсната характеристика на идеален нискочестотен филтър с гранична честота FB, т.е. неговата реакция на действието на импулсната функция на Дирак (много кратък импулс).
Всеки член на серията Котелников може да се разглежда като реакция на нискочестотен филтър към кратък импулс, чиято площ е пропорционална на S(kТi). Ако към входа на такъв филтър се приложи редовна последователност от показания Si(tk) под формата на къси импулси, например правоъгълни, с амплитуда, пропорционална на Si(tk), тогава на изхода на нискочестотния филтър суперпозицията на отговорите образува [1] непрекъсната функция на времето, повтаряйки в мащаб оригиналния аналогов сигнал S(t), показан на фиг. 16.1.