Дедуктивни теории, науки
„В рамките на дедуктивните теории последователно, според степента на тяхното развитие и доближаване до „идеалния“ тип, могат да се разграничат:
1) хипотетично-дедуктивни теории, 2) конструктивни, 3) аксиоматични.
Вхипотетично-дедуктивните теории първоначалните начала или принципи са отчасти емпирично обосновани, отчасти заимствани от други теории, отчасти имат характер на хипотези, които, подобно на предходните, имат формата на изречения, но са логически свързани с предходните, без да им противоречат. Съответно се случва включването на основни понятия, включително метода за конструиране на нови. Приема се и определена логика и система от операции върху обектите на теориите, които са същността на идеализациите. В най-развит вид теориите от този тип са характерни за физиката, като цяло за добре математизираните експериментални науки. Предполага се, че математиката също е преминала този етап на развитие, очевидно предшестващ създаването на теории от аксиоматичен тип.
Вконструктивната теория вътре в аксиоматиката вече има определен брой предложения (и концепции), приети без доказателство. Всички обекти на теорията и нейните постановки се въвеждат, ако е възможно, с помощта на предварителното им изграждане на базата на наличните теоретични средства.
И накрая, ваксиоматичната теория първоначалните аксиоми и постулати обикновено се приемат без доказателство и понятията, включени в тях в тази теория, се считат за интуитивно ясни, поне не са дефинирани в тази теория. Цялата теория е изградена според правилата на приетата логика като система от следствия от оригиналната аксиоматика, които заедно с основните понятия формират основата на теорията.[…]
Следователно аксиоматичните теории действат като мярка за развитието или недостатъчното развитие на една теория, когато методолозитеинтересуват се от техния генезис и перспективи за по-нататъшно развитие на научното познание.
Математиката основно е преминала през всички тези исторически етапи и в крайна сметка е срещнала неочаквано препятствие по пътя към пълното си завършване в съответствие с програмата на Хилберт. Ключовият момент тук се формира от проблема за последователността.
Последователността на тази теория означава, че тя не може едновременно да съдържа някакво твърдение и неговото отрицание. В една формална аксиоматична теория всички онези и само тези твърдения, които са теореми на дадената теория, трябва да бъдат изведени от първоначалните аксиоми. За да се докаже последователност, е необходимо да се установи неизводимостта на каквито и да било твърдения в разглежданата теория. Що се отнася до значимите аксиоматични теории, през 30-те години, благодарение наК. Гьодел установи, че всяка достатъчно богата аксиоматична система, ако е последователна, е непълна.
Това означава, че в такава система винаги може да се намери твърдение, което не следва логически от приетата аксиоматика. Следователно в аксиоматизираните физични теории те се ограничават до изискването системата да съдържа физическите закони на тази теория.
Разумовски О. С. От конкуренция към алтернативи. Екстремни принципи и проблемът за единството на научното познание, Новосибирск, "Наука", 1983 г., с. 21-23