Дефиниция на спектрално ограничен импулс - Студопедия
Спектрално представяне на амплитудата и фазата на импулсното поле
Времево представяне на амплитудата и фазата на импулсното поле
РАЗПРОСТРАНЕНИЕ НА СВЪРХКЪСИ СВЕТЛИННИ ИМПУЛСИ В ЛИНЕЙНИ ДИСПЕРСИВНИ СРЕДИ
ЛЕКЦИЯ #11
Теория на РАДИАЦИЯТА. Квантови преходи.
1.1. Фемтосекунден вълнов пакет: временно и спектрално представяне [1, 3]
В квазимонохроматичното приближение
Dw/w0 -9 s, т.е. в космоса дължината му е по-малка от 30 cm.
Комплексната амплитуда на импулса може да бъде изразена чрез реални параметри:
импулсна обвивкаr(t,z)и времева фазаj(t,z)(времева фаза).
(1.2)
Интензитетът на импулса се определя от вектора на Пойнтинг:
I(t, z)=c 2 >/4π(1.3)
В този случай обвивката на интензитета на импулса може да бъде представена като
Тъй катоE(t) може да бъде представено като интеграл на Фурие
(1.4)
където е спектралната амплитуда на импулса, свързан с полето - обратно преобразуване на Фурие
(1,5)
По аналогия, спектралната амплитуда на импулса може да бъде изразена и чрез реални параметри - модула на обвивката на спектралната амплитуда на импулсаA(w, z)и спектралната фазаj(w, z)(спектрална фаза).
Сz=0(1.6)
Времевите и спектралните описания на светлинния импулс са еквивалентни. Еквивалентността на описанията се потвърждава от теоремата на Винер-Хинчин, която свързва обвивката на спектралния интензитет с корелационната функция на полето (корелационна функция от първи ред). Подобна зависимост е валидна за обвивката на времевата интензивност.
При фемтосекундна продължителност на импулса времевите параметри не са достъпни за директни измервания; в същото време обвивката на спектралния интензитет може да бъде измерена със спектрални инструменти:
Спектрален ограничен импулс
Импулс с ограничена трансформация или импулс с ограничена честотна лента
Най-често срещаният тип импулси във фемтосекундната оптика са импулси с гаусови и хиперболични (секанс-квадрат) обвивки.
За импулс на Гаус интензитетът на крилата намалява по-рязко в сравнение с крилата на хиперболични импулси: катоexp(-at 2) доexp(-at).
Импулсите, генерирани от съвременните фемтосекундни лазери, са по-близки по форма на обвивка до хиперболичните импулси.
За спектрално ограничен импулс с произволна форма, продължителността на импулсаt0 се определя от обратната стойност на ширината на неговия спектърDw в съответствие с преобразуването на Фурие.
Времевата обвивка на полето и импулсната фаза наГаус могат да бъдат представени като
(1.6)
Тогава обвивката на интензитета приема формата
(1.7)
къдетоt1/2 е продължителността на импулса при половин максимум(1/2)I0(FWHM),
t0- продължителност на импулса на обвивката на интензитета според нивотоe -1 I0.
Енергията в импулс на Гаус може да се определи като
(1.8)
За полето в спектралното представяне при нулева времева фаза на Фурие имаме
(1.9)
(1.10)
(1.11)
От (1.10-1.11) за произведението на продължителността на импулса и ширината на спектъра, което определя степента на синхронизация на компонентите на импулсния спектър, имаме връзка за определяне на спектрално ограниченатаГаусов импулс с напълно синхронизирани спектрални компоненти
(1.12)
При определяне на продължителността на импулса от нивотоe -1 :
или(1.13)
(1.14)
съответните ширини на спектъра на обвивката на интензитета по отношение на½ иe -1 .
(1.15)
За хиперболичен импулс подобни формули ще изглеждат така:
времева обвивка на импулса "секанс-квадрат"
при продължителност на импулса според нивото на FWHM
(1.16)
с продължителност по нивоe -1
(1.17)
Спектралната обвивка на импулса също ще бъде хиперболична и с нулева фаза, ако времевата фаза е нула:
с продължителност на импулса на ниво FWHM, той има формата
(1.18)
В този случай продължителността на импулса е свързана със съотношението
(1.19)
и произведението на ширината на спектъра и продължителността се определя от количеството
(1.20)
Дефиниции на ширината на импулса
Понятието продължителност е условно и зависи от правилата за неговото определяне.
Две дефиниции на продължителността на импулса бяха използвани по-горе: чрез ниво½ (FWHM)иe -1от максималния интензитет. Това са най-често използваните определения.
Фиг.1.1. Определяне на продължителността от нивоFWHM и неговия недостатък.
Наред с това понякога се използват следните определения:
3. Ефективна продължителност или продължителност на енергията, равна на съотношението на енергията на импулса към неговия максимален интензитет
(1.21)
Ефективната продължителност е равна на продължителността на правоъгълен импулс със същата енергия и същия максимуминтензивност.
Фиг.1.2. Определяне на ефективната продължителност на импулса.
4. RMS продължителност на импулса, дефинирана като момент от втори ред от обвивката на интензитета:
(1.22)
Ориз. 1.3. Определяне на RMS продължителност на импулса.
Съотношения между продължителности, определени по различни начини:
квадратна вълна : ,(1.23)
,(1.24)
Енергията в импулси на гаусова и хиперболична форма може да се определи от изразите:
(1,25)
(1.26)
Не намерихте това, което търсихте? Използвайте търсачката:
Деактивирайте adBlock! и обновете страницата (F5)наистина е необходимо