Динамика на двойни звезди и двойни галактики, Космос и Вселена - разберете всичко!
Когато се получи истинска елипса, нейните големи и малки полуоси a и b се определят в произволни единици и ако разстоянието до двойната звезда е известно, тогавалинейни единици. Дефиницията на голямата полуос е важна. Съгласно закона на Кеплер сумата от масите на компонентите m1 + m2, периодът на въртене Р и голямата полуос на орбитата a са свързани със съотношението
m1+m2=(4π 2 /G) (a 3 /P 2 ) (1)
Тук G е константата на всемирната гравитация, равна на 6,67 • 10 -8, ако m1 + m2 е изразено в грамове, a - в сантиметри, P - в секунди. Следователно, знаейки периода на революция и голямата полуос, веднага намираме сумата от масите на компонентите. Например, за двойния 70 Змиеносец, чиято истинска орбита е показана на фигурата по-горе, голямата полуос a е 3,4 x 10 9 km, периодът е 89 години, а общата маса е 3,0 x 10 33 g, т.е. приблизително 1,5 слънчеви маси. Способността да се определят масите на звездите в двойните системи е от голямо значение, тъй като това все още е единственият начин за определяне на масите на звездите. Цялата ни информация за масите на звездите се основава единствено на изследване на двойни звезди.
Но възможно ли е да се определи масата на всеки компонент поотделно? Оказва се, че и това може да се направи, като се има предвид, че и двата компонента на двойната звезда се движат. На фигурата по-горе разгледахме движението на един от компонентите по отношение на другия, т.е. условно приехме един от компонентите за неподвижен и получихме така наречената относителна орбита. Всъщност всеки от компонентите се движи по собствена елиптична орбита около общия център на масата на двойната звезда. Това може да се открие, като се гледат други звезди достатъчно далеч, за да се считат за неподвижни. Тогава, вместо една относителна орбита, ще получим две абсолютни орбити, показани на фигурата. Сравнението на относителните позиции на компонентите в орбитите показва, че това съответства на една относителна орбита в предишната фигура. Ако сега дефинираме големиполуоси на истински абсолютни орбити a1 и a2, тогава е лесно да се намери съотношението на масите на компонентите, тъй като те са обратно пропорционални на големите полуоси:
Ако сумата от масите (формула 1) и тяхното съотношение (формула 2) са известни, тогава чрез решаване на тези две уравнения с две неизвестни ще намерим масата на всеки компонент на двойната звезда. При 70 Ophiuchi първият компонент има маса 0,87, а вторият 0,63 слънчеви маси.
Скоростта на движение υ на всеки компонент, например на първия, по неговата абсолютна орбита, т.е. около центъра на инерцията, се определя от равенството
В това равенство всеки термин има важно физическо значение. Първи термин от лявата страна
се нарича кинетична енергия, тоест енергията на движението. Тя е пропорционална на масата на тялото и на квадрата на скоростта му. На пръв поглед може да изглежда изненадващо, но енергията на движение е пропорционална не на първата степен на скорост, а на втората. Куршум, летящ два пъти по-бързо, при удар в препятствие отделя повече топлина не два пъти, а четири пъти. Може да се каже, че камък, летящ два пъти по-бързо при удар в тяло, ще нанесе четири пъти повече щети. Ако три коли се ускорят, първата до скорост 10 m/s, втората до 20 m/s и третата до 40 m/s, и след това се движат свободно нагоре с изключени двигатели, тогава първата кола ще спре на височина 5 m, втората на височина 20 m, а третата на височина 80 m, е пропорционална на квадрата на скоростта. Вторият член от лявата страна на равенството
се нарича потенциална енергия на тялото. Ако компонентът е на разстояние R от центъра на масата на двойната звезда, тогава работата, която трябва да бъде изразходвана за преодоляване на силата на взаимно привличане на компонентите и премахване на компонента до безкрайност, етези. накрая раздели двойната звезда, е равно само на стойността (5). Стойност
което е от дясната страна на равенство (3), не се променя по време на движението на компонентите на двойната звезда, тъй като както гравитационната константа G, масите на компонентите m1 и m2, така и голямата полуос на орбитата α остават непроменени по време на движението на компонентите. Следователно сумата от кинетичната и потенциалната енергия на компонента не се променя по време на движението. Когато компонентът се приближи до центъра на инерцията, разстоянието R намалява и потенциалната енергия (5) се увеличава по абсолютна стойност, но трябва да се помни, че има знак минус. При приближаване до центъра на инерцията скоростта също се увеличава, тъй като силата на гравитацията ускорява тялото. В този случай кинетичната енергия (4) нараства точно толкова, колкото се е увеличила потенциалната енергия по абсолютна стойност, така че, като се вземе предвид знакът на потенциалната енергия, сумата от тези енергии остава непроменена по време на движението. Следователно най-голямата скорост се постига в точката, която е най-близо до центъра на инерцията, в така наречения периастриум (точки B и B' на фигурата по-горе с истинските абсолютни орбити на Змиеносеца), а най-ниската скорост се постига в апоастрия (точки A и A' на същата фигура).
Ако разглеждаме все по-удължени орбити - елипси, тогава трябва да приемем, че в тях полуоста a става все по-голяма и следователно членът от дясната страна на уравнение (3) е все по-малък. В граничния случай, когато считаме, че полуос а е безкрайно голяма, елипсата се счупва, превръща се в парабола - вече в отворена крива. Всеки компонент на двойна звезда, движещ се по парабола, няма да прави обороти около центъра на инерцията, но ще отиде безкрайно далеч. Двоичната система ще се разпадне. Тъй като изразът (5) клони към нула с безкрайно нарастване на полуос a, когато се движи по парабола,уравнението, получено от (3) след приравняване на дясната му страна на нула:
Така, сравнявайки (3) и (7), виждаме, че за стабилността на двойна звезда е необходимо сумата от кинетичната и потенциалната енергия на всеки компонент да бъде отрицателна стойност. Ако тази сума от енергии се окаже равна на нула, тогава двойната звезда се разпада. Ако сумата от кинетичната и потенциалната енергия е положителна, движението се извършва по хиперболична орбита, която не е затворена, следователно в този случай системата също се разпада.
Ако решим равенство (7) по отношение на скоростта υ1, тогава получаваме
което е стойността на скоростта, достатъчна за компонента да напусне системата. Тази скорост се нарича критична. Формула (8) може да се използва за изчисляване на критичната скорост на земната повърхност, тъй като движението на някакво тяло в земния лоб също е задача на две тела. Ако вместо m2 заместим масата на Земята 5,98 x 10 27 g, вместо R - радиуса на Земята 6,37 x 10 8 cm, тогава намираме
υ1 = 1.12 10 6 cm/s = 11.2 cm/s
Тази скорост, необходима, за да се преодолее привличането на Земята, да се отдалечи от нея, се нарича втора космическа скорост.
Сега разгледайте друг краен случай. Да предположим, че двойната звезда е не само стабилна, но и разстоянието между компонентите остава непроменено по време на движението. Така ще бъде, ако орбитите на звездите са кръгли. Тогава през цялото време на движение R = a и, като направим редукция на подобни членове в равенството (3), получаваме
Така при движение по кръгова орбита, т.е. при непроменен размер на двойна звезда, сумата от кинетичната енергия и половината от потенциалната енергия е равна на нула.
Решавайки уравнение (9), получаваме стойността на скоростта при движение по кръгова орбита
Съгласно формула (10) може напр.изчислете скоростта, която трябва да има изкуствен спътник на Земята при изстрелване, за да се движи в кръгова орбита (близо до повърхността на земята). Получаваме υ1= 7,91 km/s. Тази скорост обикновено се нарича първа евакуационна скорост. Сравнението с (8) показва, че втората пространствена скорост (скоростта, необходима за придвижване до безкрайност) е √ 2 пъти по-голяма от първата пространствена скорост.
В заключение искаме още веднъж да насочим вниманието на читателя към две важни заключения, които получихме, които ще са необходими по-късно: 1) ако сумата от кинетичната и потенциалната енергия на компонента на двойната звезда е нула или положителна, тогава двойната звезда се разпада, 2) ако компонентът се движи по кръгова орбита, т.е. ако двойната звезда се характеризира не само със стабилност, но и с постоянството на размера на системата, тогава су m от кинетичната енергия и половината от потенциалната енергия е равна на нула. Т.А.Агекян "Звезди, галактики, метагалактики" 1981г. Трето издание, преработено и допълнено
Каним ви да обсъдите тази публикация в нашия космически форум.