Дроздов В, Човек на водата, сп. Физика № 11, 2006 г
Повечето очевидно знаят как да плуват. Движението във вода може да се разглежда като вид експеримент, така че е интересно да се справим теоретично с три въпроса.
Първо:лесно ли е да се носиш по вода?или по-конкретно:коя е най-малката сила, която човек трябва да развие, за да не се удави в тиха вода?
Първо, вземаме от справочниците стойностите на необходимите количества: плътността на човек е 1030 kg / m 3 1050 kg / m 3; плътност на морската вода при 20 ° C 1010 kg / m 3 0 1050 kg / m 3; плътност на чешмяна вода при 20 ° C 0 \u003d 998,2 kg / m 3. Смятаме, че човек е доста слаб и има масаm= 75 kg с височинаH= 1,75 m.
Ясно е, че изчислението ще има приблизителен характер поради наличието на редица фактори, които не могат да бъдат точно отчетени: техниката, скоростта, амплитудата на движенията на плувеца, геометричната форма на тялото му, обемът на белите дробове и степента им на запълване с въздух, обемът на частта на главата над водата. Освен това по-подробните изчисления биха били невероятно трудни, ако не и невъзможни.
И така, нека човек, легнал по гръб във водата (и това е най-лесно), да раздвижи малко краката и ръцете си, без да потъва на дъното. В същото време той плува много бавно, например със скорост 0,1 m / s. Както ще видим по-долу, консумацията на енергия за такъв "поплавък" може да бъде пренебрегната в сравнение с работата, извършена за задържането му на водата. Нека разгледаме плувеца като първо приближение като правоъгълен паралелепипед с височинаH, ширина 2aи дебелинаa. След като напишете обема на човек по два начина (V= иV= 2a2H), лесно е да разберете, че площта на по-голямото му лице еS= .
Ако плувецът спре да се "движи", той ще започне да потъва във водата. Тъй като плътността на човек е само малко по-голяма от плътността на водата, ние вземаме предвид скоросттапостоянно потапяне, защото ще се установи много бързо. За много кратко времеtплувецът ще се спусне на разстояниеh=t. За да компенсира това потапяне, той трябва да извърши работатаA=Vg( – 0)hсрещу произтичащата гравитация и Архимедовата силаVg( – 0) за времетоtпо пътяh. Развитата мощност
(1)
Във формула (1) е неизвестна само скоростта на потапяне, която ще намерим от очевидното условие за равномерно потапяне:mg=FА +Fс. ТукFА = 0Vgе Архимедовата сила,Fс е силата на съпротивлението на водата, която се записва по следния начин:
(2)
къдетоSе площта на челната част на тялото,Cе безразмерен коефициент в зависимост от неговата геометрична форма. За диск, например,C= 1.1, така че е разумно да се поставиC= 1 за човек.
Лесно е да се стигне до формула (2) от размерни съображения. Има само една комбинация от стойностите 0,S, (от които очевидно зависи съпротивителната сила): 0S2, която има измерението на силата. Така че имаме уравнение:
(3)
От формули (1) и (3), след технически опростявания, получаваме резултата, който ни интересува:
(4)
Силата във формула (4) се изразява чрез природните характеристики на човека: маса и височина, както и чрез неговата плътност и плътността на водата. Приложимо е само при 0, но при 3 - ако искаш, няма да се удавиш. Естествено, при = 0 получавамеN= 0. В състояние на безтегловностN= 0 за всякакви плътности и 0. За различни комбинации от и 0 резултатите от изчисленията са обобщени в таблица. 1.
Чудя се каква формула (4) ще даде за въздух (0 = 1,29 kg / m 3)? Оказва се мощност, която е напълно недостъпна за човек:N\u003d 35 kW \u003d 47,6 к.с.
Таблица 1. Мощност(W), че човек с плътност трябва да се развие, за да не се удави във вода с плътност 0
Теорията е в съответствие с опита на качествено ниво, въпреки че формула (4) не е приложима за въздуха.
Вторият въпрос:лесно ли се плува, преодолявайки съпротивлението на водата?С други думи, каква силаN1 трябва да развие човек, за да плува със скорост 1?
Ясно е, че необходимата мощност еN1 =N+Fc1, или, използвайки формула (2),N1 =N+ 0S1. Площта на челното сечение, перпендикулярно на скоростта на хоризонтално плаващо тялоS1 = , следователноN1 =N+ . Ясно е, че в този случай, като се има предвид прогнозният характер на изчислението, е разумно да се постави = 1. Накрая имаме
N1 =N+. (5)
Лесно е да се изчисли, чеNпри 1 = 0,1 m/s, така че при извеждането на формула (4) ние правилно пренебрегнахме мощността, която се изразходва за такова бавно плуване.
Въз основа на формула (5), в която разглеждамеN= 13,84 W, таблица 2 за мъже на 100 м свободен стил. От него виждаме как мощността нараства рязко със скоростта.
Третият въпрос:на каква дълбочина на водоема е безопасно човек да скочи във водата?Нека височината на човекH, а височината на брегаl.
Имайте предвид, че височинатаlдори при спортни скокове не надвишава 10 m, така че не е необходимо да се взема предвид съпротивлението на въздуха. Пренебрегваме и незначителния хоризонтален компонент на скоростта на скачача в сравнение с вертикалния компонент при влизане във водата. Поради факта, че плътността на човек леко надвишава плътността на водата, ние не вземаме предвид намаляването на потенциалната енергия на системата вода-човек в процеса на потапяне на човек на дъното и считаме, че потенциалната енергия на човекmglе напълносе изразходва за работа срещу силата на съпротивлението на водата. В този случай скоростта на човек на дъното ще се превърне в нула или ще стане безопасно малка. Оставете джъмпера да влезе във водата вертикално, тогава силата на съпротивлението на водата ще бъде най-малка и рискът от удар в дъното ще бъде най-голям.
Таблица 2. Силата, която един спортист трябва да развие, за да плува с определена скорост
Квадратът на скоростта на влизане във водата расте правопропорционално на височинатаl, защото = 2gl. По същия начин силата на моментното съпротивление на водата също ще се увеличи, също пропорционално на квадрата на моментната скорост на тялото, по целия път през водата. Следователно, в първото приближение считаме, че дълбочината на резервоараhне зависи от височинатаl. Разумно е да се приеме, чеhе право пропорционален на ръста на човека и обратно пропорционален на безразмерния коефициент от формула (2). В крайна сметка, колкото по-добре се движи тялото, толкова по-бавна е скоростта му, а за хора с различни фигури този коефициент не е еднакъв. Така, въз основа на съображения за размерите, получаваме
.
Задавайки отновоC= 1, накрая получавамеh
3,5 м. (Изчисленията не отчитат вискозитета на водата, тъй като дори при скорост на плувеца от 0,1 m / s
Интересното е, че в състезателните басейни най-дълбоките ями за скокове са осем метра, докато най-дълбоките в конвенционалните басейни са 4 м. Това съвпада добре с грубата ни оценка. Също така е ясно, че такива дълбоки ями са предназначени за скачане от достатъчно висока височина, тъй катоhвсе още зависи отl.