Екзистенциални преценки
Ако терминът "някои" се вмъкне преди субекта на преценката, тогава се предполага, че част от набора, играеща ролята на субект, може да бъде свързана с предиката. В този случай "обемът" на тази част може да бъде неопределен. Възможно е това да е празно множество, но тогава е необходимо да се предвиди възможността за разпознаване на тази ситуация в системата за анализ на разсъжденията.
В логиката термините "всички" и "някои" играят специална роля. Те се наричат квантори и дори имат специални общоприети знаци: " (всичко - от английската дума All) и $ (някои, съществува - от английската дума Exist). В нашата система не се използват отделни символи за квантори. За условията на обикновените преценки се приема, че кванторът "всичко" е "окачен" върху тях (например A®B се превежда като "Всички A са B"), и за квантора "някои" се предлага да се използва специален вид преценки - екзистенциални преценки (от думата съществувам - съществувам). По смисъла на екзистенциалната преценка е преценка, в която се твърди или проверява съществуването на определено множество с определен набор от свойства (предикати). В същото време името на това множество не е в списъка с литерали на структурата и тогава трябва да използваме нов литерал за дено И за да го разграничим от основните (базови) литерали, ще го наричаме неопределен литерал.
От гледна точка на значението, основните логически литерали са обозначения за определени свойства на обекти и техните отрицания (например „спазване на обещание“ и „нарушаване на обещание“). Когато избираме някакъв набор от литерали, по този начин избираме обекти, които имат съответния набор от свойства. Но може да се окаже, че структурата не позволява съществуването на такива обекти,защото противоречи на логическите отношения на структурата. Екзистенциалните съждения се въвеждат главно с цел да се отговори на въпроса за съществуването на обекти с дадени свойства в структурата.
В силогистиката на Аристотел се използват само два вида съждения, които могат да бъдат класифицирани като екзистенциални. Тук те се наричат частни преценки. Това са конкретното утвърдително съждение „Някои А са Б“ и конкретното отрицателно съждение „Някои А не са Б“. В такива съждения, изразени на естествен език, семантичният акцент се прехвърля върху първия термин (A), въпреки че всъщност е очевидно, че те говорят за факта, че пресечната точка на множествата, обозначени с термините A и B (в първото решение) или A и
С оглед на това, което беше казано, конкретни преценки на Аристотеловата силогистика се изразяват в термините на Е-структурите, както следва. Нека въведем някой нов термин в нашите разсъждения (например W или d). Тогава предложението на Аристотел „Някое А е B“ може да бъде представено в E-структури като W®(A, B), а твърдението „Някое А не е B“ като d®(A,
W Н (A З B) и d Н (A З
За сравнение представяме общоприетата формулировка на частични преценки от гледна точка на математическата логика: 1) $x(A(x)ÙB(x)) и 2) $x(A(x)ÙØB(x)), които могат да бъдат изразени смислено, както следва: 1) „Има поне един обект x, който едновременно има свойства A и B“ и 2) „Има поне един обект x, който едновременно има свойства А и не-В.” За да се решат проблемите с моделирането и анализирането на полисилогизми, базирани на E-структури, не е необходимо да се използват квантификатори. Това опростяване дава възможност за значително разширяване на аналитичните възможности на метода.
Екзистенциално предложение е това, в което се потвърждава в предпоставките или се доказва в следствията, че пресичането на двеили повече множества, означени със съответните основни термини.
От това определение става ясна идеята за обобщаване на конкретни преценки на аристотеловата силогистика: такива преценки включват преценки, в които определен нов термин се поставя на мястото на субекта, а броят на предикатите на преценката може да бъде всеки.
Следователно методите за решаване на проблема за извеждане на екзистенциални съждения се различават съществено от методите за извеждане на общи съждения. Нека започнем да изучаваме тези методи. Но първо, помислете за една ситуация, която може да бъде подвеждаща, когато използвате екзистенциалните преценки като предпоставки. Преди това разгледахме двойки противоречиви предложения от типа A®B и A®
Ако приложим познатите ни методи за анализ към тази Е-структура, тогава в резултат получаваме сблъсък на парадокса W®
също ще се окаже парадоксално: когато изведем всички следствия, получаваме същия сблъсък на парадокса W®
Ще се получи напълно различна ситуация, ако комбинираме в един аргумент две конкретни преценки „Някои А са Б“ и „Някои А не са Б“. Нека да видим какво се случва, ако представим тези съждения в нотацията на E-структурите, т.е. като W®(A, B) и W®(A,
Отговорът е очевиден: в различни изречения една и съща фраза „някои гъби“ може да обозначава различни видове гъби, но по време на формализирането ние обозначихме тези, вероятно различни видове гъби, с един и същ символ W. От това става ясно, че когато повтаряме същите фрази „някои Х“ в различни помещения, трябва да ги обозначим с различни символи. Да видим какво ще се случи в този случай. Нека помещенията W1®(A, B); W2®(A,
Тук няма парадоксален сблъсък, а две твърдения W1®
Прилагането на екзистенциални преценки е парадоксът на „лъжеца“. Този парадокс беше откритдревногръцкият философ Евбулид (4 в. пр. н. е.). Същността му е следната. Критянинът Епименид е казал: „Всички критяни са лъжци“. Необходимо е, използвайки само логически анализ, да се определи дали Епименид е излъгал или е говорил истината.
Нека първо разгледаме този парадокс на същностно ниво. Ако е казал истината, тогава излиза, че всички критяни са лъжци, а тъй като Епименид е критянин, той не може да каже истината. Да предположим сега, че Епименид е излъгал. Тогава се оказва, че не всички критяни са лъжци и ако е така, тогава Епименид, бидейки критянин, не може да лъже. Така се оказва, че всяко предположение води до противоречие.
Нека да видим какво се случва, ако използваме Е-структурата, за да анализираме този парадокс. Нека изберем набор от хора като вселена. Сред тези хора има критяни (C) и не-критяни (