Елипса - Инерция - Технически речник, том VI
Инерционната елипса за центъра на тежестта се нарича централна елипса. Концепцията за елипса на инерцията е от съществено значение в механиката. Инерционната елипса може да се използва за определяне на радиуса на въртене на зоната спрямо всяка ос, минаваща през центъра на елипсата. Използвайки елипсата на инерцията, можете да намерите графично радиуса на инерцията ix за всяка ос x, която сключва ъгъл p с главната ос y ( Фиг. Използвайки елипсата на инерцията, можете графично да намерите радиуса на въртене 1X за всяка ос x, която сключва ъгъл p с главната ос y ( Фиг. Когато чертаете елипса pse на инерция, количествата / 1 и /; са нанесени в мащаба на сечението, но перпендикулярно на осите / и 2, съответно ( Фиг. Когато чертаете елипса на инерцията, стойностите на i i и / 2 са нанесени в мащаба на сечението по перпендикуляри на осите, съответно) и 2 ( Фиг. Когато чертаете елипса на инерция, стойностите / 1 и / 2 се нанасят в мащаба на сечението по перпендикулярите на осите 1 и 2, съответно ( Фиг. Когато чертаете елипсата на инерцията, стойностите / j и / 2 се нанасят в мащаба на сечението по перпендикуляра на осите 1 и 2, съответно ( Фиг. > За да се конструира инерционна елипса, сеченията се намират iu и iv и се нанасят по осите и и v като полуосите на елипсата.Радиусът на инерцията iu се нанася по оста v, а радиусът iv се нанася по оста u. На фиг. 2.7.2 е показана фигурата на правоъгълник, за който е построена елипса на инерцията. Нарича се елипса на инерцията. Първата и втората елипса на инерцията са подобни една на друга и имат подобно разположение. Уравнение (5.30) изразява централната елипса на инерцията на сечението (фиг. 5.7), където u, y са координатите на неговите точки, iu iv- голяма и малка полуос. За да намерите инерционните моменти спрямо някои произволни оси xry, като използвате елипсата на инерцията, трябва да начертаете допирателна към елипсата, успоредна наедна от тези оси, например оста oxv.Координатите на допирателната точка ще направят възможно определянето на инерционните моменти относно новите оси. За да определите елипсата на инерцията, моментът на инерция спрямо която и да е ос, например u, прекарана през центъра на елипсата, начертайте допирателна към елипсата, успоредна на тази ос. Познавайки радиуса на инерцията, необходимият момент на инерция се определя по формулите ( 16 7).
Тази елипса се нарича елипса на инерцията. Концепцията за елипса на инерцията е от съществено значение в механиката. За сечения с инерционна елипса под формата на кръг (кръгли и квадратни сечения), напрежението може да се намери по формулата (YOOa) директно от общия огъващ момент M, във формулата (99) инерционният момент / се взема по отношение на централната ос, перпендикулярна на равнината на действие / I. По този начин полудиаметърът на инерционната елипса, разположена по линията на сила, е средно пропорционално между разстоянията от центъра на тежестта до точката на прилагане на силата и до точка, лежаща в пресечната точка на мощностната и нулевата линия. Такава елипса, наречена елипса на инерцията, има следното забележително свойство. Радиусът на инерцията около която и да е централна ос r се определя като перпендикуляр O A, прекаран от центъра на елипсата към допирателна, успоредна на дадената ос. За да се получи точка на контакт, достатъчно е да се начертае произволна хорда, успоредна на дадената ос r. Точката на пресичане на елипсата с линията, свързваща центъра O и средата на хордата, е точката на контакт. Такава елипса, наречена елипса на инерцията, има следното забележително свойство. Радиусът на въртене около която и да е централна ос z се дефинира като перпендикуляр O A, прекаран от центъра на елипсата към допирателна, успоредна на тази ос. Такава елипса, наречена елипса на инерцията, има следното забележителноИмот. Радиусът на инерцията около която и да е централна ос r се определя като перпендикуляра OA, начертан от центъра на елипсата към допирателна, успоредна на дадената ос. За да се получи същата точка на контакт, е достатъчно да се начертае която и да е хорда, успоредна на дадената ос 2. Точката на пресичане на елипсата с линията, свързваща центъра O и средата на хордата, е точката на контакт. Съображенията за симетрия показват, че елипсата на инерцията трябва да бъде кръг. Ако централната инерционна елипса или окръжността на Мор са известни за дадена секция, това улеснява получаването на ядрото на сечението. Имайте предвид, че дължината на осите на инерционната елипса и нейното положение върху равнината зависят от формата на дадената плоска фигура. Сега нека напишем уравнението на допирателната към инерционната елипса, сключваща ъгъл p с оста y, и да изчислим дължината на перпендикуляра OA, спуснат от центъра на елипсата до тази допирателна. В заключение отбелязваме, че голямата ос на инерционната елипса винаги е разположена в посока на големи линейни размери на сечението. За изследване на огъващите вибрации голям интерес представлява вал, чието сечение има инерционна елипса, а не инерционна окръжност, в резултат на което твърдостта на огъване на вала е различна в двете основни равнини на огъване. На практика дизайнерите на биполярни електрически машини трябва да се справят с такива валове, чиито ротори имат два големи зъбни полюса, в резултат на което главните централни инерционни моменти на сечението не са еднакви ( Фиг. Елипса, изградена върху главните радиуси на инерция, както върху полуосите, се нарича елипса на инерцията. Елипса на инерцията има следното забележително свойство: радиусът us на въртене по отношение на произволна ос x, прекарана през центъра на тежестта на сечението, е равна на дължината на перпендикуляра, пропуснат от центъра на елипсата към допирателната към нея, успоредна на тази ос. За да се прецени твърдосттанапречно сечение при изследване на неговите геометрични свойства, изградете елипса на инерцията. За да го изградите, трябва да можете да определите радиуса на въртене. По-специално, лесно е да се види, че инерционният момент на фигурата ще бъде най-малък спрямо голямата ос на инерционната елипса и най-голям спрямо малката ос на тази елипса.
Намерете позицията на главните централни инерционни оси, изчислете стойностите на инерционните моменти около тези оси и изградете инерционна елипса за участъка на неравния ъгъл, показан на фигурата. Осите, в които уравнението приема тази форма, всъщност са главните инерционни оси (осите на инерционната елипса) на сечението S; стойностите a и b също се получават от тази елипса. За разрез под формата на твърдо закрепен правоъгълник 20x160 mm и неравен ъгъл 125x80X8 mm (фиг. 5.12), определете позицията на главните централни оси, големината на основните инерционни моменти и изградете инерционна елипса. За композитни профили от валцовани профили се изисква: I) да се определят координатите на центъра на тежестта на фигурите и положението на главните централни оси на инерция; 2) изчисляване на стойностите на основните моменти и радиуси на инерция; 3) изградете елипса на инерцията. За сечение на съставна греда, намерете координатите на центъра на сечението, инерционните моменти на сечението относно централните хоризонтални и вертикални оси x и y, посоката на главните оси 1 и 2, главните инерционни моменти L и J2, полуосите на инерционната елипса и конструирайте инерционен правоъгълник. За сечение на съставна греда намерете координатите на центъра на сечението, инерционните моменти на сечението относно централните хоризонтални и вертикални оси x и y, посоката на главните оси / и 2, главните инерционни моменти L и J2, полуосите на инерционната елипса и построете правоъгълник на инерцията. За сложни асиметрични сечения от валцовани профили: 1) намерете координатите на центъратежестта на фигурата; 2) определяне на положението на главните централни оси на инерция; 3) аналитично и графично (чрез конструиране на окръжността на Мор) определете стойността на основните инерционни моменти, главните радиуси на инерцията и изградете елипса на инерцията на сечението. Формата и размерите на секциите в mm са дадени на фигурите в таблицата. Елипса, изградена върху главните радиуси на инерция като върху полуоси, се нарича елипса на инерцията. Инерционната елипса има следното забележително свойство: радиусът на инерцията спрямо произволна ос x, прекарана през центъра на тежестта на сечението, е равен на дължината на перпендикуляра, пуснат от центъра на елипсата към допирателната към нея, успоредна на тази ос. Обикновено инерционната елипса се изгражда върху главните централни оси на плоска фигура. Обикновено се изгражда инерционна елипса за главните централни оси на сечението. Обикновено инерционната елипса се изгражда върху главните централни оси на плоска фигура. Тази елипса се нарича елипса на инерцията. Концепцията за елипса на инерцията е от съществено значение в механиката. Тази елипса се нарича елипса на iner-ts и и. Концепцията за елипса на инерцията е от съществено значение в механиката. Тази елипса се нарича елипса на инерцията. Концепцията за елипса на инерцията е от съществено значение в механиката.