Енергия на деформация на огъване
Работата на външна сила (момент) е равна на половината от произведението на крайната стойност на тази сила (момент) и крайната стойност на съответното изместване (ъгъл на завъртане), като. средни статични сили, т.е. нараства от 0 до крайната стойност и вече не променя стойността си. Под действието на система от сили работата е равна на половината от сумата на произведенията: A=1/2å n i=1Fi∆i, където ∆i е преместването на точка под силата Fi, чиято стойност зависи от всички сили, приложени към системата.
dU=M 2 (x)dx/(2EIZ) е елементарната потенциална енергия на деформация на гредата (по-точно елемента dx), работеща в състояние на чисто огъване.
За да се получи енергията на деформация на цялата греда U, е необходимо да се интегрира изразът по дължината на гредата.
U=åi k =1∫0 Li M 2 (x)dx/2EIZ е потенциалната енергия на деформация на гредата при чисто огъване, където Li е дължината на i-тото сечение на гредата, на която законите M(x), E, IZ са постоянни (едни и същи); k е броят на секциите на лъча.
Дадена е линейно деформируема греда. Необходимо е да се определи преместването, тъй като под въздействието на сила F.
ΔFF е преместването на точка под силата F в посоката на силата F (първи индекс) от действието на силата F (втори индекс).
ΔКF – движение ас (1-ви индекс) от действието на силата F (2-ри индекс).
Помислете за спомагателна система: освобождаваме тази греда от външния товар и доколкото Прилагаме фиктивна сила P.
1) Работата на силата P върху преместването ΔKR е равна на потенциалната енергия на деформация на гредата под действието на силата P.
Пренебрегваме члена от Qy при напречно огъване, т.к ефектът на Qy върху състоянието на напрежение е незначителен (τ k ∫Li(Mp(x)/2EIZ)dx.
2) Към гредата, вече деформирана от силата P, прилагаме статично силата F. Работата на силата Fза изместване ΔFF е равна на потенциалната енергия на деформацията на гредата от силата F.
3) Работата на силата P при движение ΔKF: AKF = РΔKF - не ½, т.к. силата P вече има крайна стойност.
MP(x)/P=M1(x) е законът за промяна в i-тото сечение на огъващия момент, причинено от действието на единична (безразмерна) сила (момент), приложена в тази точка, преместването (ъгълът на въртене), за което се определя:
ΔKF е обобщеното изместване на точка K от дадена система от сили.
MF(x) - законът за промяна в i -тото сечение на огъващия момент, причинен от действието на външни сили, приложени към гредата.
Ако се определи отклонението на гредата, тогава в точка K се прилага единична сила в посоката на желаното изместване. Ако се определи ъгълът на въртене, тогава един момент.
Редът за решаване на задачи по метода на Мор.
1) За дадена греда във всяко сечение записваме законите на изменение MF(x).
2) Освобождаваме гредата от външния товар.
3) В t.K в посоката на желаното движение прилагаме единична сила (момент) и за всяко сечение записваме законите M1 (x).
4) Заместете MF(x), M1(x) в интеграла на Мор и го изчислете. Ако полученото ΔKF има знак "-", тогава действителното изместване на точката има посока, противоположна на единицата сила.
Не намерихте това, което търсихте? Използвайте търсачката:
Деактивирайте adBlock! и обновете страницата (F5)наистина е необходимо