Ентропия и енергия

Нека сравним двата най-важни параметъра във физиката - ентропия и енергия. В гигантска фабрика на природни процеси принципът на ентропията може да се сравни с ролята на директор, който нарежда сключването на сделки, а законът за запазване на енергията играе ролята на главен счетоводител, който балансира дебита и кредита. В изолирана система процесите протичат така, че S>0.

Нека обърнем внимание на още една особеност на ентропията: при обратимите процеси ентропията се запазва като енергията, а при необратимите процеси енергията се запазва и ентропията расте до възникване на равновесно състояние. Ако развитието на природните процеси се характеризира с нарастване на ентропията, то движението на времето (така наречената „стрела на времето“) също трябва да бъде насочено от миналото към бъдещето.

В предишните разсъждения имплицитно се приемаше, че обратимият процес протича безкрайно бавно, тъй като на всеки етап, поне при анализа на цикъла на Карно, има равновесие. Температурата на газа Tg е равна на температурата Tx на хладилника, Tg=Tx. В разсъжденията няма понятие за скорост на процеса, време. Тази особеност на разглеждането на процесите ни позволява да наречем класическата термодинамика по-правилно термостатична. В бъдеще времето ще бъде въведено в дискусията и това ще бъде първата стъпка към истинската термодинамика.

Цикъл на Карно

Френският инженер Сади Карно през 1824 г. за първи път дава теоретично обяснение на работата на топлинните двигатели. По това време теорията за калориите все още се използва и единната природа на топлината и работата не е установена като мярка за енергийно взаимодействие. Въпреки това С. Карно в своята теория за топлинния двигател изрази основните положения на втория закон на термодинамиката [1, 7].

Основната позиция на теорията на С. Карно, впоследствиеизвестен като принцип на Карно, е, че за да се получи работа в топлинна машина, са необходими поне два източника на топлина с различни температури.

Карно предложи идеален цикъл на топлинна машина, който използва два източника на топлина с постоянни температури: източник с висока температура - горещ източник и източник с ниска температура - студен източник. Тъй като цикълът е идеален, той се състои от обратими процеси на топлообмен между работния флуид и източниците на топлина, протичащи по две изотерми и две идеални адиабати на прехода на работния флуид от една изотерма към друга. Графично представяне на цикъла на Карно в P, v- и T, s-диаграми, използвайки идеален газ като работен флуид, е показано на фиг. 9.5.

В цикъла на Карно горещ източник на топлина с T1=const пренася топлина (процес 14) към работния флуид, това е обратим процес, така че работният флуид получава топлина q1 по изотермата 41. В процес 12 работният флуид се разширява по обратимата адиабата от T1 до T2. При обратимия процес 23 работният флуид предава топлина q2 на студения източник по изотермата T2=const (за горещ източник това е процес 23). В процес 34 работният флуид се компресира по протежение на обратима адиабата от Т2 до Т1.

За цикъла на Карно в T,s-диаграмата подадената q1 и отведената q2 топлина към работния флуид представляват площите под изотермичните процеси 41 и 23, които съответстват на правоъгълници със страни: за q1 - с Т1 и Δs, за q2 - с T2 и Δs. Стойностите q1 и q2 се определят от формулите на изотермичния процес:

(9,5)

(9,6)

Работата на цикъла на Карно е равна на разликата между вложената и отдадената топлина

(9,7)

Според израза(9.7) е възможно да се получи работа само ако има температурна разлика между горещите и студените източници на топлина. Максималната работа на цикъла на Карно теоретично би била при T2=0, но като източник на студ в топлинните двигатели по правило се използва околната среда (вода, въздух) с температура около 300 K. Освен това постигането на абсолютна нула в природата е невъзможно (този факт се отнася до третия закон на термодинамиката). По този начин в цикъла на Карно не цялата топлина q1 се превръща в работа, а само част от нея, топлината q2, останала след получаване на работата, се дава на източника на студ и за дадени T1 и T2 не може да се използва за получаване на работа, стойността q2 е загубата на топлина (загубата на топлина) на цикъла.

Топлинната ефективност на цикъла на Карно може да бъде записана като

(9,8)

По този начин ефективността на цикъла на Карно ще бъде толкова по-голяма, колкото по-голямо е T1 и по-малко T2. При T1=T2 КПД е равен на нула, т.е. Ако има само един източник на топлина, е невъзможно да се получи работа. Невъзможността за съществуване на T2=0 K показва, че ефективността на цикъла на Карно не може да бъде равна на единица и че винаги е по-малка от единица.

Анализът на изразите (9.7) и (9.8) включва изводи, които се отнасят до формулировките на втория закон на термодинамиката:

получаването на работа в топлинен двигател е възможно само ако има два източника на топлина с различни температури;

в топлинен двигател е невъзможно да се преобразува цялата топлина на горещ източник в работа;

невъзможно е да се създаде вечен двигател от втори вид, в който околната среда да се използва като източник на топлина.

Трябва да се отбележи, че всеки цикъл има топлинна ефективност под ефективността на цикъла на Карно, който се провежда в интервалите на максимални и минимални температури.този цикъл. Това твърдение лесно се доказва чрез показване на сравнените цикли в T,s-диаграмата (фиг. 9.6.). Нека сравним топлинната ефективност на произволен цикъл abcd (ηt) с ефективността на цикъла на Карно 1234 (ηt до ), преминавайки в интервалите на максимална - T1max и минимална - T2min температури на този цикъл - abcd. Фигура 9.6 показва, че q1 до>gt; q1 от областта 1ad и 4dc и q2>gt; q2 k от лицето a2b и 3cb. В резултат на това имаме q2/q1 > q2 към /q1 към , следователно получаваме връзката:

Топлинната ефективност на цикъла на Карно зависи само от температурата на горещите и студените източници на топлина (Т1 и Т2). Познавайки температурите на цикъла на Карно, е лесно да се определи неговата ефективност и да се сравни ефективността му с друг цикъл на Карно.

Всеки обратим цикъл може да бъде представен като еквивалентен цикъл на Карно, т.е. цикъл със същите q1 и q2 и, съответно, със същата работа и топлинна ефективност като оригиналния цикъл. Концепцията за еквивалентен цикъл на Карно прави възможно сравняването на топлинната ефективност на обратимите цикли с различни конфигурации, като се използват само T1 и T2.

За да се трансформира произволен обратим цикъл в еквивалентен цикъл на Карно, се въвежда понятието средна термодинамична температура.

Средната термодинамична температура - Tm е частното от разделянето на топлината на процеса на промяната в неговата ентропия:

(9,9)

В диаграмата T, s-графично, Tm (фиг. 9.7) е височината на правоъгълника abcd, равна по площ на 12cd.

Използвайки концепцията за средна термодинамична температура, ние представяме произволен обратим цикъл 1234 като еквивалентен цикъл на Карно (фиг. 9.8). За целта заместваме процеса на подаване на топлина към цикъл 12 с изотермичен процес а със средна термодинамична температура T1m изаменяме процеса на отделяне на топлина 34 с изотермичен процес cd със средна термодинамична температура T2m. Полученият цикъл на Карно abcd има q1 и q2, равни на доставената и отведената топлина на разглеждания цикъл 1234, т.е. това са еквивалентни цикли, за които топлинната ефективност се определя по формулата

В бъдеще концепцията за еквивалентния цикъл на Карно ще се използва за сравняване на топлинната ефективност на различни цикли на топлоелектрически централи.

Първият закон на термодинамиката, изразяващ закона за запазване и трансформация на енергията, не позволява да се установи посоката на протичане на термодинамичните процеси. Освен това може да си представим много процеси, които не противоречат на първия закон, при които енергията се запазва, но те не се извършват в природата. Появата на втория закон на термодинамиката е свързана с необходимостта да се отговори на въпроса кои процеси в природата са възможни и кои не. Вторият закон на термодинамиката определя посоката на протичане на термодинамичните процеси.

Използвайки концепцията за ентропия и неравенството на Клаузиус,вторият закон на термодинамикатаможе да се формулира катозаконът за нарастваща ентропияна затворена система в необратими процеси:всеки необратим процес в затворена система се случва по такъв начин, че ентропията на системата се увеличава.

Възможно е да се даде по-кратка формулировка на втория закон на термодинамиката:в процесите, протичащи в затворена система, ентропията не намалява.Тук е от съществено значение, че говорим за затворени системи, тъй като в незатворени системи ентропията може да се държи по всякакъв начин (намалява, увеличава, остава постоянна). Освен това отбелязваме още веднъж, че ентропията остава постоянна в затворена система само за обратими процеси. ПриПри необратими процеси в затворена система ентропията винаги нараства.

Формулата на Болцман (57.8) дава възможност да се обясни увеличението на ентропията в затворена система, постулирано от втория закон на термодинамиката по време на необратими процеси:увеличаването на ентропиятаозначава преход на системата отпо-малко вероятни към по-вероятнисъстояния. Така формулата на Болцман ни позволява да дадем статистическа интерпретация на втория закон на термодинамиката. Той, като статистически закон, описва закономерностите на хаотичното движение на голям брой частици, които съставляват затворена система.

Нека посочим още две формулировки на втория закон на термодинамиката:

1)според Келвин:невъзможен е кръгов процес, чийто единствен резултат е трансформирането на получената от нагревателя топлина в еквивалентна на него работа;

2)според Клаузий:невъзможен е кръгов процес, единственият резултат от който е преносът на топлина от по-малко нагрято тяло към по-горещо.

Съвсем лесно е да се докаже (оставяме на читателя) еквивалентността на формулировките на Келвин и Клаузиус. Освен това е показано, че ако в затворена система се извършва въображаем процес, който противоречи на втория закон на термодинамиката във формулировката на Клаузиус, тогава той е придружен от намаляване на ентропията. Това също доказва еквивалентността на формулировката на Клаузиус (и, следователно, на Келвин) и статистическата формулировка, според която ентропията на затворена система не може да намалява.

Първите два закона на термодинамиката не предоставят достатъчно информация за поведението на термодинамичните системи при нула Келвин. Те се допълватот третия закон на термодинамикатаилиот теоремата на Нернст*-Планк:ентропията на всички тела в състояние на равновесие клони към нула катотемпература, приближаваща се до нула Келвин: