Федоров В
Монографията е посветена на съвременните статистически методи за планиране на оптимални експерименти, с които трябва да се работи при изясняване на механизмите на явленията.
От математическа гледна точка монографията разглежда въпроси, свързани с проблема за анализа и планирането на регресионни експерименти. Оптималните експерименти са тези, които позволяват да се получи най-голямо количество информация за изследваните явления при определени разходи (време, пари или материални разходи). Методите за планиране на такива експерименти започнаха да се развиват интензивно едва през последното десетилетие.
Глава 1. Регресионен анализ и критерии за оптималност за регресионни експерименти
§ 1.1. Основни елементи на алгебрата на матриците § 1.2. Общи изисквания към оценките § 1.3. Най-добри линейни оценки § 1.4. Търсене на оценки при нелинейна параметризация. Най-добрата квазилинейна оценка § 1.5. Оценка на дисперсията на резултатите от наблюденията. Ефективността на експеримента § 1.6. Регресионен анализ при наличие на грешки в дефинирането на контролирани променливи § 1.7. Анализ на експериментални данни в случай на едновременно измерване на няколко величини § 1.8. Начини за сравняване на резултатите от експериментите § 1.9. Функция на загуба за регресионни експерименти § 1.10. Концепцията за план на експеримента. Непрекъснати нормализирани планове
Глава 2. Непрекъснати оптимални проекти (статични методи)
§ 2.1. Основни свойства на информационната матрица § 2.2. Еквивалентност на D-оптимални и минимаксни дизайни. Основни свойства на тези планове § 2.3. Полиномиална едномерна регресия § 2.4. Тригонометрична регресия върху отсечката § 2.5. Числени методи за конструиране на D-оптимални планове § 2.6. Някои особености на итерациятапроцедури за конструиране на D-оптимални планове § 2.7. Скъсени D-оптимални дизайни § 2.8. Нелинейно параметризиране на отговорни повърхности. Локално D-оптимални проекти § 2.9. Линейни критерии за оптималност § 2.10. Итеративен метод за конструиране на линейно оптимални планове § 2.11. Планове, които минимизират Sp D (r) § 2.12. Проекти, които минимизират средната площ на дисперсията на оценката на повърхността на реакция § 2.13. Екстраполация до точка § 2.14. Квадратна загуба
Глава 3
§ 3.1. Дискретни планове § 3.2. Свойства и методи за конструиране на точни D-оптимални планове § 3.3. Построяване на точни линейно оптимални планове § 3.4. Изграждане на квазиоптимални планове с неадекватни модели
Глава 4
§ 4.1. Някои характеристики на съвременните експериментални изследвания § 4.2. Последователни D-оптимални проекти (линейна параметризация и постоянна във времето експериментална ефективност) § 4.3. Последователни линейно оптимални проекти (линейна параметризация и постоянна във времето ефективност на експеримента) § 4.4. Последователно планиране при нелинейна параметризация § 4.5. Планиране за неизвестна функция на ефективността на експеримента § 4.6. Планиране при наличие на грешки в дефинирането на контролирани променливи § 4.7. Изграждане на оптимални планове, когато експерименталните условия се променят с времето
Глава 5
§ 5.1. Основни свойства на информационната матрица § 5.2. O-оптимални планове § 5.3. Линейно оптимални планове § 5.4. Последователенпланиране
Глава 6
§ 6.1. Постановка на проблема § 6.2. Критерии, базирани на мерки в зависимост от разликата между сумите на претеглените стандартни отклонения § 6.3. Метод на отношението на вероятността § 6.4. Дискриминация въз основа на ентропийната мярка на информацията
Глава 7
§7.1. Експерименти за минимизиране на обобщените загуби §7.2. Информационен подход към общия проблем за намиране на истински математически модел
1. Налимов В.В., Чернова Н.А. (1965) Статистически методи за проектиране на екстремни експерименти
2. Хикс К. (1967) Основни принципи на дизайна на експеримента
4. Налимов В.В. (1969) Нови идеи в планирането на експерименти: Сборник статии.
6. Адлер Ю.П. (1969) Въведение в експерименталния дизайн
7. Клепиков Н.П., Соколов С.Н. (1964) Анализ на максималната вероятност и планиране на експерименти