Физика в играта "Angry Birds" • Игор Иванов • Научно-популярни задачи по "Елементи" • Физика
Сигурен съм, че много от вас са играли Angry Birds. Посочва се, че разработчиците на играта са се опитали да възпроизведат механиката на полета, сблъсъците и равновесието на твърди тела възможно най-близо до реалността. Това означава, че ситуациите в тази игра могат да се използват като източник на училищни задачи по физика. Примери за такива задачи могат да бъдат намерени в мрежата (ето една), но почти всички са свързани с движението на птиците. Междувременно в играта има още един забележителен физически феномен -необичаен баланс на обекти, който понякога дори изглежда неестествен.
На фиг. 1 показва един пример за такова равновесие. Можете да пренебрегнете снежните блокове, висящи във въздуха: разработчиците на играта са ги направили „приковани към екрана“ и следователно могат да се възприемат като фиксиран таван. Каменните блокове обаче, според дизайна на играта, трябва да се подчиняват на всички закони на механиката. Особен интерес тук представлява каменната пръчка в центъра: опряна само от едната страна на камъка и снежните блокове, тя виси под доста стръмен ъгъл и не пада.
Нека разгледаме по-отблизо този баланс. За да формулираме точно разрешим училищен проблем, правим някои опростявания. Първо, нека всички обекти са абсолютно твърди. Ще приемем, че снегът е идеално равен и хоризонтален "таван", върху който лежи пръчката, а самата пръчка ще се счита за хомогенна и безкрайно тънка. И накрая, ще приемем, че няма залепване между пръчката и снега, тоест контактът между тях може да възникне само поради някаква сила на натиск. Всички останали параметри са показани на фиг. 2: ъгълът на наклон към хоризонта е α (и за простота ще го считаме за равен на 45°), дължината на пръчката еL, а опорната точка на камъка е на разстояниеxот горния край.
Интуитивно е ясно, че щеката се държи и не се изплъзва от силите на триене. Това означава, че и двата коефициента на триене (каменна пръчка и снежна пръчка) не могат да бъдат твърде малки. Следователно възниква естествен въпрос: какво може да се разбере за тези коефициенти на триене, имайки такова равновесие?
Намеретена кое неравенство трябва да отговарят двата коефициента на триене, за да е възможно такова равновесие.Трябва ли и двете да са различни от нула?
Стандартният метод за решаване на такива проблеми е да се начертаят всички сили, действащи върху пръчката. Необходимо е да се вземат предвид гравитацията, опорните реакционни сили (те се прилагат към контактната точка и са насочени перпендикулярно на повърхността) и силите на триене (те също се прилагат към контактната точка и действат по повърхността). След това трябва да запишете условията на равновесие: векторната сума на всички сили, действащи върху пръчката, е нула (т.е. според първия закон на Нютон пръчката не се плъзга), а моментите на всички сили около контактните точки са равни на нула (т.е. пръчката не се върти). Може би една от миналите ни задачи ще помогне тук.
Когато всички сили са изброени, е необходимо да се опитаме да ги намерим и от тук да изведем ограничения върху коефициентите на триене.
Нека първо начертаем всички сили, действащи върху пръчката (виж фиг. 3). И двете опорни сили на реакция,T1 иT2, трябва да са положителни. Тъй като посоката на силите на триене не е известна предварително, избираме една от посоките и смятаме, че тези сили,F1 иF2, могат да бъдат както положителни, така и отрицателни.
Условията за вертикално и хоризонтално равновесие са следните:
Условието за равновесие на моментите на силите може да се напише за една точка, например за горния край на пръчката:
където силатаT1 се намира веднага.Така получаваме три уравнения за четири неизвестни:T1,T2,F1,F2. Това означава, чене можем еднозначно да намерим всички тези сили.
Тази ситуация може да изглежда странна: изглежда, че сме формулирали ясно механичен проблем, но той няма недвусмислено решение. Всъщност това е стандартна ситуация при този тип проблеми; дори се наричат статично недоопределени задачи. Факт е, че ако твърдо тяло е притиснато между две опорни точки, тогава не е известно предварително колко е компресирано (или разтегнато) в пролуката между тези точки. Ако тялото се счита за абсолютно твърдо, тогава то не изпитва никаква деформация и следователно няма да е възможно да се намери силата на натиск от условието на проблема.
Възможно ли е все пак да се каже нещо за коефициентите на триене в такава ситуация? Да, възможно е, но за това е необходимо да се разгледа не само един набор от сили, авсички видовенабори, всички възможни решения на система от уравнения. Тогава критерият за осъществимостта на равновесието ще бъде както следва. Ако съществува поне едно решение за определена двойка коефициенти на триене μ1 и μ2, тогава такава двойка коефициенти е възможна. Ако за дадените μ1 и μ2 няма решение, то равновесието определено е невъзможно. В резултат на това ще получим две области на равнината (μ1, μ2): където равновесието е възможно и където е невъзможно.
Можете да получите тези области по различни начини. Един от подходите е този. Нека силатаF2 е параметърът на задачата. Тогава за фиксираноF2 другите сили се намират уникално. Ако въведем за кратко отношениетоc=L/2x, тогава силитеT1,T2 иF1 се получават както следва:
Големината на силатаF2 параметризира целия набор от решения.
Пръчката ще почивасамо ако модулът на силите на триене не надвишава опорните противодействащи сили, умножени по коефициентите на триене:
Графично тази област е показана на фиг. 5 за случайc2 (вдясно).
Ако желаете, проблемът може да бъде разширен, за да включва други елементи на дизайна. Например, можете да напишете условие горният камък да лежи и да не се плъзга спрямо долния. Можете също така да обърнете внимание на факта, че на фиг. 1 горен камък, замръзнал в леко наклонено положение; желаещите да си помислят възможна ли е такава ситуация и какво е необходимо за това.
Послеслов
Процесът на решаване на този проблем, подобно на много статично недоопределени проблеми, може да предизвика чувство на неудовлетвореност. Всичко изглежда така, сякаш проблемът не е напълно решен: някак си изброихме потенциални решения, но не казахме кое от тях е наистина вярно. Но ако поставите истински експеримент, възможно най-близо до условията на този проблем, тогава силите ще бъдат някои специфични, тоест само едно решение се реализира. Как да го намерим сред разнообразието от възможни решения?
Отговорът е прост, но дълбок. Решението, което се прилага във всяка конкретна ситуация зависи не само от самата статична конфигурация, но и отмеханичния фон, от това как системата е стигнала до това състояние. Конкретно казано, напреженията в пръчката зависят от това как сме я поставили между опората и тавана, какви сили сме приложили, в коя точка е първият допир и в кои точки е имало приплъзване.
За да усетите по-добре тази зависимост от предисторията, представете си, че пръчката може леко да се разтяга и свива, докато остава права. Ще опрем пръчката в тавана, ще я стиснаме и след това ще я подпрем на камъка.Ако триенето е достатъчно голямо, тогава зоната между двете опорни точки ще бъде компресирана като резултат. Ако силата на натиск е достатъчно голяма, тогаваF2 може дори да стане отрицателно. Сега нека преместим тавана малко надясно, без да губим контакт. В този случай компресията рязко ще отслабне и решението за силите ще бъде различно. Възможно е пръчката дори да не бъде компресирана, а опъната. Въпреки това, ако всички отклонения са изключително малки, тогава тези две ситуации с две различни решения ще изглеждат неразличими за нас. Ето как се получават разнообразни решения в една привидно добре дефинирана механична система.