Формули за съкратено умножение
Основните закони на операциите с числата са били известни още в древността и са били приети за очевидни на базата на многовековната човешка практика. Но с развитието на алгебрата се появи и постепенно се разви необходимостта от доказване на определени свойства.
В своята седма книга "Начала" Евклид доказва комутативния (комутативен) закон за умножение ab=ba. Във втората книга той доказва чрез геометричен метод разпределителния (разпределителен) закон за умножение: a (b + c + d + ...) \u003d ab + ac + ad + ... Впоследствие опит да се докажат законите на действие е направен от много учени, включително Г. Ф. Лайбниц през 17 век, Л. Ойлер, Л. Бертран и А. М. Лежандр през 18 век.
Едва през втората половина на 19 век е формулирано строго обосноваване на правилата и законите на аритметичните операции. В същото време са въведени термините "комутативен", или комутативен, и "дистрибутивен", или дистрибутивен, които се срещат за първи път през 1814 г. Французинът Серво, както и „асоциативното“ или комбинацията, въведени през 1843 г. Английският математик У. Р. Хамилтън.
Намерените древни вавилонски клинописни текстове свидетелстват, че формулите за съкратено умножение са били известни преди около 4000 години. Те са били познати, освен вавилонците, и на други народи от древността, разбира се, не в нашата символична форма, а словесно или в геометрична форма, както при древните гърци.
Втората книга от Елементи на Евклид съдържа редица алгебрични тъждества, формулирани и доказани геометрично. Вавилонците наричали продукта ab "правоъгълник", a2 - "квадрат", но наред с това използвали и числа, аритметични изрази, докато гърците се опитвали да преведат всичко на геометричен език.
Понастоящем при факторизиране на полиноми и други трансформациичесто се използват скоби. Скобите се появяват през 15 век. В произведенията на Щифел, Тарталия и др.. В края на същия век в книгите на Виета се появяват къдрави скоби. Въпреки това през почти целия XVII век. Не са използвани скоби, а хоризонтална линия, начертана над израза. Да се включи в скоби. Това направиха Декарт, Харио и др.. Нютон дори използва няколко черти, изписани една върху друга.
Скобите се използват широко едва през първата половина на 18 век. Благодарение на Лайбниц и по-болезнено Ойлер. Самото име „скоби“ идва от немския терминKlammer-brackets, въведен от Ойлер.
Дълго време записът за умножение не съдържаше знак между множителите. Такъв запис започва да се открива при Диофант при използване на цифров коефициент, както и в индийския ръкопис Бахшали. Наклоненият кръст x започва да се използва като знак за умножение от 1631 г. През XIV-XVI век той се използва като спомагателен знак при решаването на голямо разнообразие от задачи. За да не се обърка наклоненият кръст с буквата x, която обикновено обозначава неизвестното, Лайбниц в края на 17в. Той започна да обозначава умножението с точка.
Първата българска книга по алгебра е написана от инженер Н. Е. Муравьов и издадена през 1752 г. В печатницата на Петербургската академия на науките. Въпреки това, в образователната алгебрична литература от XVIII век. Първото място е заето от "Универсална аритметика" на Леонхард Ойлер, написана в Санкт Петербург през 1767 г. И там, издадена на български през 1768 г., и на немски през 1770 г.
Книгата на Ойлер изигра голяма роля за развитието на математическото образование не само в България, но и в чужбина. Преведена е на шест европейски езика и през XVIII-XIX век. Препечатано 30 пъти. По модела на "Универсална аритметика" всички учебници от началеналгебра.