Ъгъл на отваряне и височина на конуса, Онлайн калкулатори, изчисления и формули на

Използвайки равнобедрен триъгълник, където страните са диаметърът на основата и образуващите от двете страни, можете да намерите ъгъла между образуващата и основата, равен на половината от разликата в ъгъла на отваряне от 180 градуса. След това чрез намерения ъгъл с основата в правоъгълен триъгълник с височина и радиус можете да изчислите самата образуваща и радиуса на конуса. (Фиг. 40.2, 40.1) β=(180°-α)/2 l=h/sin⁡β r=cot⁡β h

Замествайки получената стойност на радиуса в базовите формули, като диаметър, периметър и площ, ние ги намираме чрез ъгъла и височината на конуса. d=2r=2 cot⁡β h P=2πr=2π cot⁡β h S_(основен)=πr^2=πh^2 cot^2⁡β

За да се изчисли страничната повърхност през ъгъла на отвора и височината на конуса, е необходимо да се използва полученият ъгъл между образуващата и основата и тригонометричните съотношения за радиуса и образуващата на конуса, като се заменят в необходимите формули. S_(b.p.)=πrl=π ( cot⁡β h^2)/sin⁡β =πh^2 cos⁡β S_(b.p.)=S_(b.p.)+S_(main)=πh^2 (cos⁡β+cot^2⁡β )

Обемът на конуса обикновено се изразява като площта на основата и височината, разделена на три. Тъй като площта на основата е равна на произведението на числото π, умножено по квадрата на височината и квадрата на котангенса на ъгъла β, е необходимо да замените този израз във формулата вместо площта, за да намерите обема през ъгъла на отваряне и височината. V=(hS_(основен))/3=(πh^3 cot^2⁡β)/3

Радиусите на вписаните и описаните сфери в близост до конус могат да бъдат намерени с помощта на ъгъла на отваряне и ъгъла при основата на конуса, с лека промяна във формулите, че вместо радиуса ще се замести произведението на височината и котангенса на ъгъла на наклон. (Фиг.40.3, 40.4) r_1=r tan⁡〖β/2〗=h cot⁡β tan⁡〖β/2〗 R=r/sin⁡α =(cot⁡β h)/sin⁡α

---