Граница на експоненциална функция, Математика

Нека разгледаме две следствия от втората забележителна граница, с помощта на които можем да намерим границата на експоненциалната функция, включително границата на експонентата.

Тези формули могат да се приложат и за случаи, когато x е заменено с f(x), при условие че при x→0, f(x)→0:

Нека да илюстрираме как да намерим границата на експоненциална функция, по-специално границата на степента, с примери.

Намерете границата на функцията:

Намаляваме дробта с x. Получаваме израз на формата (Ia) в числителя, което означава, че можем да приложим това следствие от второто забележително ограничение:

Тук извадихме и добавихме единица, така че в крайна сметка стойността на израза в числителя не се промени.

Изваждаме общия множител x извън скоби и намаляваме с него:

В числителя получихме изрази от формата (Ia) и (IIa)

В числителя - израз на формата (Ia), в знаменателя - 1-вата прекрасна граница:

---