Характеристични уравнения на геодезически проекции - Студиопедия
Линейният елемент на повърхността на елипсоида като функция на геодезическите координати има предварително получения израз ( 4. 6 ), който се преобразува в изометрична форма, както следва
( 7. 17 )
Тукqе изометричната ширина, свързана с геодезическата линия чрез диференциалното уравнение
( 7. 18 )
Ние интегрираме това уравнение, както следва
Тук взехме интеграционната константа равна на нула, тъй като географските ширини се броят от екватора.
Системата от равнинни правоъгълни координати е изометрична. Линеен елемент в равнина се изразява с уравнението
( 7. 20 )
За конформни геодезични проекции, ние записваме уравненията на свързване на изометрични координати в изображения напред и назад
( 7. 21 )
Като се има предвид отбелязаното по-горе, че в геодезическите проекции се решава проблемът за изобразяване на относително малки области на елипсоида, за всяка от които е възможно да се изберат някои средни стойности наq0иL0координатите на елипсоида, които в равнината ще съответстват на стойноститеx0 , y0, уравненията ( 7. 21 ) могат да бъдат записани като
.( 7. 22 )
ТукL0е дължината на аксиалния меридиан и, очевидно, уравненията ще се изпълняват
. ( 7. 23 )
Тъй като функциите ( 7. 22 ) са аналитични и координатните увеличенияDqиl,DxиDyса малки стойности, те могат да бъдат разширени в серия съгласно формулата на Тейлър в степени на малки стойности
( 7. 24 )
Но в геодезическите проекции условието е изпълнено, че аксиалният меридиан е представен от права линия в равнината, когато условията
l = 0; Dy = 0.( 7. 25 )
и за изображението на аксиалния меридиан върху равнината ще се осъществят уравненията
,( 7. 26 )
където коефициентитеCjса производни на формата , и .
Нека се обърнем към първото уравнение от (7.26). Той изразява дължината на изображението на аксиалния меридиан върху равнината от точката с координати x0, y0 (начална точка) до текущата точка от областта на изображението. Обърнете внимание, че тази дължина се изразява като разширение в степени на разликата между изометричните ширини на текущата и началната точка, както и коефициенти на разширение, които са функции на географската ширина на началната точка. Следователно формулите ( 4. 24 ) и ( 7. 26 ) се наричат формули, базирани на серии с начални аргументи.
Уравненията ( 7. 26 ) за различни проекции от посочения клас ще се различават само в коефициентите на разширение, които ще зависят от вида на функциите ( 7. 21 ), които описват проекциите, така че ще наричаме тези уравненияхарактерни уравнения на геодезически проекции.
Не намерихте това, което търсихте? Използвайте търсачката:
Деактивирайте adBlock! и обновете страницата (F5)наистина е необходимо