Характеристики на описанието на сложни системи
Тези практически проблеми, които се решават днес, изискват задълбочено изучаване на отделни обекти и природни явления. Голям брой задачи са свързани с изучаването на сложни системи, които включват много елементи, всеки от които е доста сложна система и тези системи са тясно свързани с външната среда. Изследването на такива системи в естествени условия е ограничено от тяхната сложност и понякога е невъзможно поради факта, че е невъзможно да се проведе пълномащабен експеримент или да се повтори този или онзи експеримент. При тези условия понякога единственият възможен метод на изследване е моделирането (физическо, логическо, математическо). Без модел няма знание. Всяка хипотеза е модел. И правилността на хипотезата за бъдещото състояние на обекта зависи от това колко правилно са определени параметрите на изследвания обект и връзката им между тях и външната среда. Научното описание обаче никога не покрива всички подробности, то винаги подчертава основните елементи на структурите и взаимоотношенията. Следователно такова описание съдържа обобщен модел на явления. Понастоящем терминът "обща теория на системите" по предложение на Л. Берталанфи се тълкува в широк и тесен смисъл. Общата теория на системите, разбирана в широк смисъл, обхваща комплекс от математически и инженерни дисциплини, от кибернетиката до инженерната психология. По-тясната интерпретация на термина е свързана с избора на клас математически модели за описание на системи и нивото на тяхното абстрактно описание.
Особеността на простите системи е в почти взаимната независимост на техните свойства, което позволява да се изучава всяка от тях поотделно в условията на класически лабораторен експеримент; Характеристиката на сложните системи се състои в съществената връзка на техните свойства (понякога дори се използва като определениесложна система).
Ще считаме система за сложна, ако тя се състои от голям брой взаимосвързани и взаимодействащи елементи, всеки от които може да бъде представен като система. Като съдържание на теорията за развитието на сложни системи може да се разглежда набор от методологични подходи, които позволяват да се изградят модели на процесите на развитие на сложни системи, като се използват постиженията на различни науки, както и методи за анализ на получените модели.
Изискването за адекватност на модела спрямо оригинала за теорията на простите системи, което е обичайно за моделите на сложни системи, води до прекомерно увеличаване на тяхната размерност, водещо до тяхната неприложимост. Ситуацията за изграждане на теория изглежда безнадеждна, наистина се оказва така, ако не се направи някакво разумно отклонение от прекомерните изисквания за адекватност на теорията и в същото време не се отклони от изискванията за нейната обективност.
Математическите модели на всяка система могат да бъдат два вида - емпирични и теоретични. Емпиричните модели са математически изрази, които приближават (използвайки определени критерии за приближение) експериментални данни за зависимостта на параметрите на състоянието на системата от стойностите на параметрите на факторите, които ги влияят. Емпиричните математически модели не изискват никакво разбиране на структурата и вътрешния механизъм на връзките в системата. В същото време проблемът за намиране на математическия израз на емпиричен модел за даден набор от наблюдения в рамките на избраната точност на описание на явлението не е еднозначен. Има безкраен брой математически изрази, които приближават едни и същи експериментални данни за зависимостта на параметрите в рамките на дадена точност.
Теоретичните модели на системите се изграждат на базата на синтеза на обобщени идеи заотделни процеси и явления, които ги съставят, въз основа на фундаменталните закони, които описват поведението на материята, енергията, информацията. Теоретичният модел описва абстрактна система и първоначалното извеждане на нейните връзки не изисква данни за наблюдения на параметрите на конкретна система. Моделът е изграден на базата на обобщение на априорни представи за структурата на системата и механизма на връзките между нейните съставни елементи.
Наред с емпиричните и теоретичните модели се използват и полуемпирични модели. За тях математическите изрази се получават теоретично до емпирично получени константи или в общата система от моделни зависимости наред с теоретичните изрази се използват и емпирични.
Изграждането на емпирични модели е единственият възможен начин за моделиране на онези елементи от системата, за които в момента е невъзможно изграждането на теоретични модели поради липсата на информация за техния вътрешен механизъм. Въпросите, свързани с изграждането на емпирични модели, се отнасят до областта на обработката на наблюденията или по-точно до математическата теория на планирането на експеримента.
За някои системи единственият начин да се оцени коректността на теоретичен модел е да се проведат числени експерименти с помощта на математически модели. Поведението на модела не трябва да противоречи на общите представи за закономерностите на поведението на процесите.
Теоретичният модел не описва конкретна система, а клас от системи. Следователно проверката на теоретичния модел е възможна при изследването на специфични частично или напълно наблюдаеми системи. Тогава така верифицираният теоретичен модел може да се използва за описание и изследване на специфични ненаблюдаеми системи, принадлежащи към същия или към по-тесен клас.
Междуемпирични, полуемпирични и теоретични модели няма рязка граница. Всички математически модели в крайна сметка се изразяват чрез параметри, определени експериментално. Всички разлики между трите споменати типа модели се свеждат до степента на обобщеност на идеите, свързани с даден модел, а именно: или те се отнасят пряко към конкретния обект, който се изучава, или се свързват с клас от такива обекти, или, накрая, се свързват с клас явления, наблюдавани в природата. Вместо това, чрез експерименти и наблюдения, опитайте се да разберете водещите (определящи) фактори, които определят поведението на системата. След като отдели тези фактори, трябва да се абстрахира от други, по-малко значими и да изгради по-прост математически модел, който взема предвид само избраните фактори. Външните фактори ще включват тези, които влияят на параметрите на изследвания модел, но не изпитват обратен ефект върху изследвания период от време.
Известно е, че материалното единство на света се отразява във взаимосвързаността на цялото и неговите части. Доскоро преобладаващият подход в естествените науки беше, че частта винаги се разглежда като по-проста от цялото. Ново направление – синергетиката описва процеси, при които цялото има свойства, които частите му нямат. Той разглежда околния материален свят като набор от локализирани процеси с различна сложност и поставя задачата да намери единна основа за организацията на света както за най-простите, така и за сложните му структури. В същото време синергиятвърди, че цялото е по-сложно от частта, това показва, че цялото и частта имат различни свойства и следователно са различни една от друга.
В синергетиката се прави опит да се опише развитието на света в съответствие с неговите вътрешни закони на развитие, като се разчита на резултатите от целия комплекс от природни науки. За нашия анализ изглежда важно, че една от основните концепции на синергетиката е концепцията за нелинейност.
Не само в процеса на научното познание, но и в нашата ежедневна практика ние действително се сблъскваме с различни прояви на нелинейни модели. Поведението на нелинейните системи е фундаментално различно от поведението на линейните. Най-характерната разлика е нарушаването на принципите на суперпозицията при тях. В нелинейните системи резултатът от всяко от действията в присъствието на другото се оказва различен от този в отсъствието на последното.
Математическите изследвания на природата на линейността и нелинейността по един или друг начин се определят от нуждите на развитието на физиката. Формулирането на проблема за нелинейността се свързва с имената на Rayleigh, D'Alembert, Poincaré, които изучават математическия модел на струната и други модели, използващи диференциални уравнения.
През 30-те години на ХХ век. проблемите на качествената теория заемат първо място в областта на обикновените диференциални уравнения. Нуждите на физиката, особено нелинейната теория на трептенията, оказват значително влияние върху нейното развитие. Физиците Андронов и Манделщам излязоха тук с редица важни математически идеи и разработки. Манделщам е първият, който обръща внимание на необходимостта от развитие на ново "нелинейно мислене" във физиката. Преди работата му имаше само отделни специфични подходи към анализа на отделните нелинейности в различни физически проблеми. Ролята на Манделщам е, че тойясно разбра универсалността на нелинейните явления, успя да види, че възможностите на линейната теория са фундаментално ограничени, че отвъд нейните граници се крие огромен набор от явления, които изискват разработването на нови нелинейни методи за анализ.
Възникват въпроси: каква е ролята на нелинейността, защо е необходимо да се разработват нелинейни модели, ако голям брой физически процеси могат да бъдат обяснени с помощта на линейни модели или могат нелинейните проблеми да бъдат сведени до линейни? Отговорът на тези въпроси е следният: линейните проблеми разглеждат само растежа, протичането на процесите, докато нелинейността описва фазата на тяхното стабилизиране, възможността за съществуване на няколко типа структури. В същото време нелинейността изразява тенденцията на различни физически процеси към нестабилност, тенденцията към преход към хаотично движение. По този начин комбинацията от линейност и нелинейност (дори все още далеч от диалектиката) дава по-адекватно отражение на реалните процеси, тъй като те изразяват единството на стабилност и променливост, което е сърцевината на същността на всяко движение.
Решаването на множество проблеми, които възникват при описанието на прехода от редовно към стохастично движение, е свързано с развитието на стохастична или хаотична динамика.
Беше възможно да се покаже, че с помощта на уравненията, предложени от Х. Лоренц, или системи от уравнения, включващи странни атрактори, е възможно да се опише поведението на определени видове плазмени вълни, химични реакции в отворени системи, цикли на слънчева активност. модели на промени в броя на биологичните общности, изследване на въпроси, свързани с генерирането на лазери в определен диапазон от параметри.
Синергетиката, използвайки единството на линейност и нелинейност, изразява на теория онези аспекти на материалното единство на света, които са свързани собщи свойства на саморазвитието на сложни системи. Нелинейните уравнения, които са в основата на тази теория, позволяват да се опише голямо разнообразие от материални процеси с помощта на доста прости модели. Освен това, дори без да се решават тези уравнения, може да се развие представа за качествено нови характеристики на тези процеси, които се описват от тези уравнения.
За да се идентифицират най-общите модели на поведение, са необходими макромодели, които имат най-високо ниво на обобщение. Може би такъв модел може да бъде модел на процеса на развитие, изграден на базата на информационната концепция.
Изграждането на такъв модел беше извършено на няколко етапа: концептуален модел; модел на процеса на самоорганизация; действителният математически модел, т.е. уравнението, което описва поведението на системата; машинен модел, който реализира алгоритъма за решаване на това уравнение.