И Как, Как се решават задачи за намиране на липсващите елементи на триъгълник
Мисля, че всеки знае какво е триъгълник, така че няма да го обяснявам отново. В днешната статия ще разгледаме основните задачи за триъгълници, които най-често се срещат в първата част на GIA и Единния държавен изпит по математика и изискват намиране на неизвестен елемент - най-често страна или ъгъл. Разделете сложните проблеми на по-прости и ги решете.
Инструкция
1. Как се намира ъгълът на триъгълник? В триъгълник сборът от всички ъгли е 180 градуса. Съответно, за да се намери неизвестен ъгъл на триъгълник, е необходимо да се извадят градусните мерки на два известни ъгъла от 180. Например, намерете ъгъла на триъгълник, ако единият му ъгъл е 20 градуса, а другият е 50 градуса. Решение: 180-20-50=110. Външният ъгъл на триъгълник е равен на разликата между 180 градуса и мярката на ъгъла на триъгълника. Например: намерете ъгъл B на триъгълника ABS, ако ъгълът A е 15 градуса, а външният ъгъл при върха C е 100 градуса. Решение: 1) Ъгъл C =180-100=80 2) Ъгъл B = 180-80-15=85 В равностранен триъгълник всички ъгли са равни на 60 градуса (180/3=60) )/2=45).
Странични задачи. На изпита най-често се срещат четири типа такива задачи, те използват три свойства: 1) в равнобедрен триъгълник страните са равни. 2) В равностранен триъгълник всички страни са равни. 3) свойство на египетския триъгълник (правоъгълен триъгълник със страни 3, 4, 5). Има и проблеми с Питагоровата теорема. Примери: 1) една от страните на равнобедрен триъгълник е 5,основата е 10. Намерете неизвестната страна. Резолюция: Неизвестна страна. В равнобедрен триъгълник страните са равни, което означава, че неизвестната страна е равна на 5. (Останалите данни са излишни, дадени са с цел объркване на изпитвания). 2) В триъгълник ABS страните AB и BS са равни и ъгълът между тях е 60 градуса. Страната AB е 8, намерете другите две страни. Решение: Ако двете страни са равни, тогава триъгълникът е равнобедрен. В равнобедрен триъгълник ъглите при основата са равни. Нека намерим един от ъглите в основата: (180-60)/2=60. Ако всички ъгли на триъгълник са равни, тогава триъгълникът е равностранен. Така че всички страни са равни на 8. 3) В правоъгълен триъгълник една от страните е равна на 3, другата на четири, намерете липсващата страна. Решение: Ако триъгълникът е правоъгълен, две от страните му са 3 и 4, тогава третата страна е 5 по правилото на египетските триъгълници. 4) В правоъгълен триъгълник два катета са равни на 10 и 5. Намерете хипотенузата. Квадратът на хипотенузата е равен на сбора от квадратите на катетите. Хипотенузата на квадрат е 100-25=75. Хипотонията е равна на корен от 75 (този отговор е приемлив на изпита.)
Също така си струва да познавате линиите, за да решавате проблеми с намирането на ъгли или страни с тяхна помощ. Лесно за запомняне - медианата е начертана от ъгъла до средата на противоположната страна, височината е начертана под прав ъгъл, ъглополовящата разделя ъгъла, от който излиза, наполовина.