Идемпотентност

Примери за идемпотентни операции:

• събиране с нула: a = a + 0 = (a+0) + 0 = ((a+0)+0) + 0 = . ;
• умножение по едно: x = x * 1 = (x*1) * 1 = ( (x*1) * 1 ) * 1 = . ;
• модул на числото: x = (x) = ( (x) ) = . ;
• търсене на максималната стойност: \max(x,y) = \max( \max(x,y), y ) = \max( x, \max(x,y) );
• изчисляване на най-големия общ делител: \operatorname(x,y) = \operatorname( \operatorname(x,y), y ) = \operatorname( x, \operatorname(x,y) );
• събиране по модул 2 с нула: a = a \oplus 0 = ( a \oplus 0 ) \oplus 0 = . ;
• намиране на остатъка от деление: r = a\mod b = ( a\mod b )\mod b = .

Съдържание

Идемпотентният елемент (идемпотент) в алгебрата е елемент от полугрупа, който се запазва, когато се умножи сам по себе си: e^2=e.Теоремата за идемпотентказва: има идемпотент в крайна полугрупа.

Идемпотентният елемент eсъдържаидемпотентния елемент f (означен като e\geqslant f ), ако ef=e=fe. Отношението \geqslant е отношение на частичен ред в множеството E от идемпотентни елементи и се нарича естествен частичен ред в множеството E.

Два идемпотентни елемента на асоциативен пръстен (който ще бъде умножителна полугрупа) u и v се наричат ​​ортогонални, ако u v = 0 = v u.

По математика

Идемпотентна двоична операция в математиката е операция, по отношение на която всеки елемент е идемпотентен в горния смисъл:

\за всички x: \quad x \cdot x = x \!.

Това свойство се притежава, например, от логическо И и логическо ИЛИ.

Идемпотентна унарна операция е операция, за която

\за всички x: f(f(x)) = f(x) или f \circ f = f.

Само от линейните оператори в \mathbb^nоператор за идентичност, нулев оператор и паралелна проекция. Следователно, проектор в алгебрата, включително в безкрайномерни пространства, се определя като P \circ P = P.

В компютърните науки

Идемпотентна операция в компютърните науки е действие, чието многократно повторение е еквивалентно на еднократно.

Пример за такава операция са GET заявките в HTTP протокола. По спецификация сървърът трябва да връща същите отговори на идентични заявки (при условие, че ресурсът не се е променил между тях по други причини). Тази функция ви позволява да кеширате отговорите, намалявайки натоварването на мрежата.

Литература

• Пърс Б.Линейна асоциативна алгебра. 1870 г.

• идемпотентен. Енциклопедия по математика. Спрингер (Превод на съветската мат. Enc.).
• Иванова О. А. Идемпотент // Математическа енциклопедия. — М.: Съветска енциклопедия. И. М. Виноградов. 1977-1985 г.

---