Индуцирана метрика - Голямата енциклопедия на нефта и газа, статия, страница 1
Индуцирана метрика
Индуцираната метрика A / / е външната кривина KJJ на хиперповърхността. [1]
Обърнете внимание, че индуцираната метрика на торуса на Клифърд е плоска. [2]
Лема 14.1. (t) За всички индуцирани показатели ограниченията e n са еднакви. Във всяка фиксирана диаграма на O(M), ограниченията до H на локалния коефициент Γ(X, X) на връзката Леви-Чивита като оператори на X H за всички индуцирани метрики съвпадат. [4]
По този начин всяко пространство с топология, индуцирана от метриката, е пространство на Хаусдорф. [5]
Финслеровата дължина възниква за подмногообразия на банахово пространство с индуцирана метрика. [6]
Следователно метриката на повърхността Sm, дефинирана от тензора (143), се нарича индуцирана метрика. [7]
Нека сега покажем, че всяко множество U с X, което е отворено в топологията, индуцирана от метриката p, също е отворено в топологията на продукта. [8]
Координатите (u, v) могат да бъдат хармонични за някакъв радиус-вектор, но не и конформни за индуцираната метрика върху повърхността, изметена от този вектор. Тогава тези повърхности са минимални. [9]
Това следва от теоремата за произведението за компактни про-пространства и от факта, че сегмент от реалната ос с топология, индуцирана от метриката p(x, y) x - y 9, е компактен. [10]
Координатите (u v) могат да бъдат хармонични за някакъв хармоничен радиус-вектор, но не и конформни за индуцираната метрика върху повърхността, обхваната от този вектор. [единадесет]
Нека сега разгледаме хубав компактен орбифолд X, представен като 52 / Γ или R2 / Γ за някаква дискретна изометрична група Γ на многообразието S2 или R2 и снабден с индуцирана метрика. Сега можем да използвамеот факта, че орбифолдът X е покрит с крайна множественост от някаква повърхност F, и приложете теоремата на Гаус-Боне към F. [12]
Проверете, че ако равномерността на N в множеството X е индуцирана от метриката p в множеството X, тогава еднаквостта на 2m в семейството M на всички ограничени непразни затворени подмножества на пространството (X, p) съвпада с равномерността, индуцирана от метриката на Хаусдорф. [13]
Всяко от тях може да бъде свързано с определено семейство преобразувания (за тип A това е групата от измествания по оста x, за тип B групата ротации около оста z), които запазват повърхността (и, следователно, индуцираната метрика) и потенциала. [14]
Тази повърхност се нарича геодезична повърхност. Върху него възниква индуцирана метрика, за която може да се изчисли гаусовата кривина. Оказва се, че R (&) съвпада с тази Гаусова кривина. [15]