Инжективен модул

Инжективният модуле едно от основните понятия на хомологичната алгебра.

Модул Q над пръстен R (обикновено считан за асоциативен с елемента идентичност) се казва, че е инективен, ако за всеки хомоморфизъм f : A → Q и мономорфизъм (инективен хомоморфизъм) g : A → B съществува хомоморфизъм h : B → Q такъв, че f = h g , т.е. дадената диаграма е комутативна:

Може да се посочи още един критерий за инжективност:

Всеки модул е ​​подмодул на някакъв инжективен модул. Тази теорема е двойна на факта, че всеки модул е ​​хомоморфен образ на проективен (дори свободен) модул, въпреки че доказателството му е по-сложно.

Директно произведение на модули е инективно тогава и само ако всеки фактор е инективен.

---