Избор на Delta за Delta Hedge
Изследването на динамиката на усмивката ни отвежда до друга важна тема - изборът на правилния метод на делта хеджиране. Каква волатилност трябва да се използва за изчисляване на делта - пазарна или прогнозна? Олег Мубаракшин направи интересен доклад по тази тема на конференцията NOC-6. И отново не се съгласих с Олег и сега представям моя подход към проблема.
Има много начини за изчисляване на делта в зависимост от модела на движение на усмивката. Възможно е, като се вземе волатилността на пазара, да се изчисли делта според BS, възможно е да се направи корекция за движението на усмивката и т.н. и така нататък.
Как да разберем кой метод е по-добър за изчисляване на делта? Как да изберем критерий за избор? Критерият зависи от това какво искаме от делта живия плет. Да приемем, че нашата цел еминималният диапазон от дневни колебания в стойността на нашия портфейл. Тогава може би в нашия тест има смисъл да минимизираме сумата от квадратите на ежедневните увеличения на стойността на портфейла. Да предположим, че искаме да получим минималния диапазон от колебания в стойността на портфейла при изтичане. Съответно, необходимо е да се минимизирасумата от квадратните увеличения на стойността на портфейла при изтичане. (Полезно е да пишете публикации. Всякакви интересни мисли идват на ум)))). Първият начин е по-лесен. Стига да се грижим за тях. За проверка ще изберем следните методи за изчисляване на делта:
1 way (Stickystrike) Приемаме, че движенията на основния актив не влияят на усмивката. Усмивката е фиксирана, волатилността на всеки удар е непроменена. Изчисляваме делтата по усмивката на пазара.
където Δ е изискваната изчислена делта, δ е BS делта, S е ударът, ν е vega.
3-ти метод (Sticky 1500) Методът е подобен на втория, но корекцията с vega се изчислява само когато базовият актив е изместен с повече от 1500p. Обосновката за този метод е: може би усмивкареагира само на значителни ценови движения, като игнорира малките колебания.
4 начина (Регресия) Приемете, че променливостта на всеки страйк се движи линейно според фактора на наклона, получен от регресията, описана в предишната ми статия. Разликата между този метод и Beta метода, предложен от Олег е, че корекцията се добавя към фиксирана усмивка, а не към динамична усмивка от втория метод. Този метод според мен е за предпочитане, т.к. коефициентът на регресия вече отчита хоризонталното изместване на усмивката.
Сумата от квадратите на разликите между реалните и прогнозните цени за даден страйк дава общата грешка на метода. Взимаме корена от него, за да няма големи числа. За всеки метод и всеки удар от -3 до +2 беше изчислена общата грешка на метода. Минималната грешка показва най-добрия метод.
Прогнозата взема предвид корекцията за тета. Ние не коригираме за гама. Може би ефектът на гама може да бъде компенсиран от делта, като се има предвид негаусовото разпределение на възвръщаемостта на BA. За вега също няма корекция. Нашата цел е по някакъв начин да вземем предвид и предвидим движението на волатилността през делтата. Елиминирането на vega ще влоши критерия за избор на най-добрия метод. По-долу има обобщение на грешките.
Интересен извод от таблицата: методът Sticky delta не работи добре. Опитът да се вземе предвид хоризонталното изместване на усмивката се провали. Моята регресия показа положителна връзка между волатилността на пут и движението на BA и отрицателна връзка между волатилността на кол и движението на BA. Изглежда, че това потвърждава хоризонталното изместване на усмивката и правилността на този метод.
Имам някаква идея как да обясня това противоречие. За пут, промяната в променливостта, дължаща се на хоризонталното изместване на усмивката, е частично компенсирана от общото покачване на променливостта.
За тримесечни разговорисъщо така е вероятно по-често да има изместване на усмивката надолу, което се компенсира от увеличаване на променливостта. Да, регресията показва обратното. Но периодът по-близо до изтичане има по-голяма тежест в регресията. Има малко такива дни, но те силно влияят на регресията поради големия наклон на кривата. Но има малко веги и тези дни имат малък ефект върху общата грешка в таблицата. Долната част на усмивката на тримесечните опции се намира вдясно от +2 удари за дълго време и наклонът на усмивката при тези удари често е отрицателен.
Има и друга версия. Прогностичната добавка по втория метод обикновено е няколко пъти по-висока от добавката по регресионния метод. Посоката на добавката според втория метод е правилна, но стойността й е твърде висока. Усмивката реагира на движенията на БА, но по-слабо от очакваното. BA се движи напред-назад като махало, като прави много обратни движения. Може би усмивката реагира консервативно на движенията, като се има предвид вероятността от обратно движение на цената.
Резултатите от четвъртия метод (регресия) за някои стачки са малко по-добри от класическия първи метод. Но разликата в грешката е минимална. Трябва също да се отбележи, че регресията се изчислява за същия период от време като хеджиращата грешка. Ако направите изчисления за различен период от време, резултатите от четвъртия метод може да се влошат. Оказва се, че класическият начин е най-добрият?
Да не бързаме със заключенията. Нека разгледаме резултатите от подобни изчисления за спредове, при които една опция отляво се продава и една опция отдясно се купува. Спред, например, означава, че се продава страйк опция -3 и се купува страйк опция -2.
Както виждаме, методът Sticky delta дава минимална грешка за спредове, които включват удари както отляво, така и отдясно на центъра. Може би при разпространението ефектът от вертикалното изместване на усмивката изчезва, защото. купени и продадени ударивзаимно се компенсират. И хоризонталното изместване е по-добре взето предвид с този метод. Ако изберете опционни тегла, тогава за спредове, които включват само путове, резултатите от този метод ще бъдат за предпочитане. Честно казано, все още има много неясноти по този въпрос, така че предстои още много работа.
Изводи
Ако позицията се състои само от купени или продадени опции, хеджирането трябва да се извърши с помощта на метода Sticky strike. Методът Sticky delta е ефективен, ако позицията включва продадени удари вляво от центъра и купени удари вдясно от центъра.