Изчисляване на инерционния момент на махалото
Докато силата на тежесттаР, приложена в центъра на масатаС, е насочена по протежение на оста на пръта (фиг. 5.1,а), системата е в равновесие. Ако прътът се отклони под малък ъгъл (фиг. 5.1,b), тогава центърът на масатаCсе издига на малка височина и тялото получава запас от потенциална енергия. Върху махалото спрямо остаО, чиято посока избираме „към нас“, ще действа моментът на тежестта върху махалото, чиято проекция върху тази ос е равна на
, (5.1)
Където ;L– разстояние между оста на въртенеОи центъра на масатаС.
Въртящият моментM, генериран от силатаPпри малки ъгли, е равен на
.
Той предизвиква ускорение по време на въртеливото движение на махалото. Връзката между това ускорение и момента на силите се дава от основното уравнение на динамиката на въртеливото движение
, (5.2)
къдетоJе инерционният момент на махалото спрямо остаО.
. (5.3)
Тогава от уравнение (5.2) получаваме
. (5.4)
Уравнение (5.4) описва колебателен процес с циклична честота.
Следователно периодът на трептене е
. (5,5)
От формула (5.5) изразяваме инерционния момент
. (5,6)
Ако позицията на центъра на масата на системата не се променя, тогава стойносттаLе постоянна и във формула (5.6) може да се въведе постоянен коефициент.
. (5,7)
Чрез измерване на времетоt, през коетоnвъзникват пълни трептения, намираме периода . ЗамествайкиTиKв (5.6), получаваме работната формула
. (5,8)
С помощта на формула (5.8) се правят индиректни измервания на инерционния момент на физическото махало спрямо остаO.
От друга страна, инерционният моментJзависи от позицията на тежестите върху пръта. Да преместим стокитепрът, така че да са разположени симетрично спрямо някаква точкаA. Тази математическа точка е избрана произволно близо до средата на пръта. Центърът на масата на системата запазва местоположението си. Ще считаме, че размерите на товарите са малки в сравнение с и (виж фиг. 5.1). Тогава те могат да се разглеждат като материални точки. В този случай инерционният момент на системата се определя от израза
, (5.9)
където е инерционният момент на системата без товари;x– разстояние на товара до точкаА;l– разстоянието на точкатаАдо оста на въртене на махалотоО.
Трансформирайки формула (5.9), получаваме
, (5.10)
където е инерционният момент на махалото при положение на тежестите в точкаА.
Зависимостта (5.10) ще бъде проверена чрез експериментално получаване на стойноститеJиJAс помощта на формула (5.8).
Възлагане на работа
1. При подготовка за лабораторна работа получете формула за изчисляване на грешката на косвените измервания DJна инерционния момент (вижте Въведение). Имайте предвид, че инерционният момент се определя с помощта на работната формула (5.8). За да опростим изчисленията, можем да приемем, че коефициентътKв тази формула се измерва точно: DK= 0.
2. Подгответе скица на масата. 1 за статистическа обработка на директни петкратни измервания на времетоt(вижте въведението към таблица B.1 за пример).
3. Подгответе скица на масата. 2 за изследване на зависимостта наJотx2 .
4. Включете електронния хронометър. С натискане на бутона "Режим" се задава режим № 3 (свети индикаторът "Режим. 3"), докато спирачното устройство, което държи тялото, ще се изключи.
5. Като започнете, поставете двете тежести в точкаA(позицията й е посочена в таблицата с изходни данни, поставена в Приложението и в близост до лабораторната инсталация, на коятоТрябва да работиш).
6. Отклонете махалото с ръка под малък ъгъл и в момента на отпускане на махалото включете хронометъра, като натиснете бутона "Старт". След като преброите 10 пълни замахвания на махалото, спрете хронометъра, като натиснете бутона Stop. Запишете полученото време в таблицата с измерванията.
7. Направете пет времеви измерванияtна десет пълни трептения на физическото махало, без да променяте позицията на тежестите.
8. Изчислете средното време и определете грешката на достоверността на измерването Dt.
9. Използвайки работната формула (5.8), определете стойността на инерционния моментJAи използвайки формулата, получена в параграф 1 от тази задача, определете грешката на измерване на тази стойност DJ. Запишете резултата във формуляра и го въведете в таблицата. 2 за стойност.
10. Раздалечете тежестите симетрично около точкатаAна разстояние (вижте Фиг. 5.1). Препоръчително е разстоянието да се вземе равно на стойността, използвана в индивидуалната задача. Направете единични измервания на времетоtна десет пълни трептения на физическото махало.
11. Повторете стъпка 7 за пет различни разстоянияx.
12. Определете инерционния момент на махалото по формула (5.8) при различни разстоянияx. Въведете резултатите в табл. 2.
13. Начертайте зависимостта на инерционния момент на махалото отx2 с помощта на таблицата. 2. На същата графика се нанася очакваната зависимост (5.10). Направете сравнение и анализ на получените резултати.
Тестови въпроси
1. Каква е целта на тази работа?
2. Какъв е инерционният момент на тялото? Какъв е неговият физически смисъл?
3. Формулирайте и приложете към тази работа основния закон на динамиката на ротационното движение.
4. Какъв е центърът на масата на системата?
5.Защо местоположението на центъра на масата на махалото не се променя, когато позицията на тежестите се промени?
6. Намерете инерционния момент на системата спрямо центъра на масата, като зададете или измерите необходимите стойности.
7. Формулирайте закона за запазване на енергията и го запишете във връзка с физическо махало.
8. Как да получите работната формула (5.8) и зависимостта (5.10)?
9. Как да получите формула за изчисляване на грешката на косвените измервания на инерционния момент?
10. Как се формулира теоремата на Щайнер? Как може да се приложи към изследваната система?
11. Защо се предлага да се начертае зависимостта на инерционния момент от квадрата наx?
12. Какъв е моментът на силата, ъгловата скорост, ъгловото ускорение, ъгловото преместване, как са насочени тези вектори?
Индивидуални задачи за членовете на екипа,
извършване на лабораторна работа на една инсталация