Изчисляванеарка с три панти (обхват - 32 м, повдигаща стрела - 8 м)

Работни страници

Съдържанието на произведението

RGR № 2.Изчисляване на арка с три панти

Изходни данни

Изчислителната схема на арката е показана на фигура 1. Размахl= 32 m, повдигаща стрелаf= 8 m, очертание на ос - квадратна парабола, външни натоварвания:q= 9 kN/m,P= 60 kN; размери на напречното сечение: височинаh= 1 m, ширинаb= 0,25 m; материал за арка - бор; посоченият участък за изграждане на линии на влияние - 3.

1 Геометрични параметри на оста на дъгата

Позицията наk-тото сечение (k= 0, …, 8) се характеризира с три параметъра: абциса, ордината, ъгъл между допирателната към оста на дъгата и остаzjk.

За да изчислим jk, диференцираме функцията:

. Оттук

Забележка. Ако контурът на оста е синусоида,yk= ,

, оттук.

Ако приемем p = 3.142, изчисленията трябва да се извършват в радиани, но ако е по-удобно да се работи в градуси, тогава p = 180 °.

Изчислените параметри на арката са записани в таблица 1.

Таблица 1. Геометрични параметри на оста на дъгата

2 Построяване на диаграми на вътрешни сили от неподвижен товар

2.1 Определяне на опорните реакции и построяване на диаграми на вътрешните сили в съответната греда

Гредата, съответстваща на разглежданата арка, е проста статично определена греда със същия обхват и схема на натоварване (Фигура 2,а).

Опорните реакции на гредатаVA b ,VB b се определят от уравненията на статиката:

, , , , оттук ,

.

Преглед: , .

Изчисляваме вътрешните напречни силиQk b и огъващите моментиMk b вk-тото сечение на гредата (k= 0,…, 8):

Изграждаме диаграмиQb ,Mb в съответния лъч (Фигура 2,b,c).

2.2 Определяне на опорните реакции в свода

В дъговите опориAиBвъзникват наклонени опорни реакции, които могат да бъдат разложени на четири компонента: вертикалниVA иVB, хоризонталниHA иHB (Фигура 3,а).

Вертикалните компонентиVA иVB са равни на опорните реакции на съответната греда

, .

Хоризонталните компонентиHA иHB са равни една на друга. Нека ги обозначим сН(спред) и ги дефинираме по формулите:

, , къдетоМС b е огъващият момент в сечениетоСна съответната греда.

За разглежданата дъгаMC b = 1392 kN × m,H= 1392/8 = 174 kN.

2.3 Построяване на диаграми на вътрешните сили в свода

Вътрешните сили вk-тото сечение на арката се изчисляват по формулите:

а) момент на огъване;

б) напречна сила;

в) надлъжна сила.

Изчислението се извършва в таблична форма (таблица 2). Стойноститеzk,yk, sin jk, cos jk се вземат съответно от колони 2, 3, 6, 7 на Таблица 1, стойноститеMk b ,Qk b - от графикитеMb ,Qb .

Забележка. Тъй като в секция 2 се прилага концентрирана външна сила, диаграматаQb , а оттам и диаграмитеQ,Nимат скок в тази секция. Стойностите на ординатите на вътрешните сили в колони 9, 10, 12, 13, 15, съответстващи на точката отляво на раздел 2, са дадени над линията, точката отдясно на раздел 2 - под линията.

На базата на получените ординатиM,Q,Nизграждаме диаграми (Фигура 3,b,c,d).

Таблица 2.Изчисляване на вътрешните сили в арката

---