Изграждане на матрично-структурен модел за компилационен режим на симулационен експеримент

Високата скорост на симулационния експеримент в режим на компилиране се постига чрез използване на оптимизирана изчислителна схема, в която практически няма операции, които се повтарят многократно на всяка стъпка на вземане на проби от процесите. Това се дължи на използването на символно-числови методи за интегриране на диференциални уравнения.

Процесът на предварително формиране на оптимизирана схема или изчислително дърво се извършва на два етапа.

1. Непрекъснатите интегратори, включени в подробното описание на модела на изследваната система, се заменят с дискретни аналози.
2. Полученото описание на модела, съдържащ затворени контури, се трансформира в изчислително дърво, което допълнително съдържа обобщена предистория на входните и изходните сигнали на дискретния интегратор като външни въздействия.

Предполагаме, че в резултат на всеки етап трябва да се изгради модел на изследваната система и да се запише в матрична форма, а именно въз основа на резултатите от първия етап - AMCM_1 и въз основа на резултатите от втория етап - AMCM_2.

Дискретният модел на интегратора се определя изцяло от формулата на метода на численото интегриране. За имплицитни методи [10], които се използват главно за формиране на алгебрични модели, схемата на дискретния интегратор се конструира в съответствие с израз с крайна разлика от формата:

и има формата, показана на фиг. 7.1.

x(n+1), u(n+1)- сигнали на изхода и входа на дискретния интегратор в(n+1)та времева точка,kh- коефициент на метода на интегриране,xu(n)- обобщена история на входните и изходните сигнали, определени чрез метода на числено интегриране.

Дискретни интеграторни схеми за многостъпкови числени методиИнтеграциите на Gear от 2-ри, 3-ти и 4-ти ред и съответното им матрично-структурно представяне са показани в таблица 7.1. MSP на модела на дискретния интегратор, който е низZ, чийто размер се определя от реда на използвания метод на интегриране, ще се счита за елементарна клетка на AMSM от първо ниво. Това е

Формирането на изчислително дърво чрез трансформиране на подробна графика на изследваната система обикновено е неефективно, тъй като е свързано с необходимостта от обработка на значителен брой затворени контури. Това се обяснява с факта, че детайлизирането на повечето динамични връзки води до появата на допълнителни вериги във веригата и следователно до увеличаване на броя на операциите, необходими за формиране на изчислителното дърво.

Дискретни Gear интегратори

Поръчка	графична диаграма	Структурна матрица

Следователно се оказва целесъобразно предварителното формиране на алгоритмични симулационни модели с отворен цикъл и съответните им структурни матрици за типични динамични връзки. Използването на получените матрици за конструиране на АМСМ_1 дава възможност да се изключат всички възможни случаи на увеличаване на броя на контурите на затворен алгебричен модел. А в случаите, когато не е необходимо да се регистрират изходните сигнали на отделни елементи, ще бъде целесъобразно да се приложат допълнителни трансформации на модела в посока на увеличаване на реда на динамичните елементи.

Пример за формиране на матрично-структурни модели за апериодична връзка е показан на фиг. 7.2.

Елементарната клетка на AMCM от второ нивоR i ще се разглежда като MSP с отворен цикълалгоритмичен модел на динамична връзка.

Допълнително намаляване на броя на контурите се постига чрез използване на блоковия принцип за конструиране на изчислително дърво. В този случай за всеки функционален блок трябва да се изгради AMCM_2 и да се въведе в базата данни с модели. За системи със средна сложност броят на изчислителните операции се намалява поне с един порядък.

Нека разгледаме процеса на блоково конструиране на АМСМ_2 на примера на линеаризиран модел на електромеханичен обект, разгледан в лекция 6, използвайки дискретни Gear интегратори от 2-ри ред.

След като заменим непрекъснатите интегратори с техните дискретни двойници, получаваме AMCM_1 за функционални блокове. На фиг. 7.3 такъв модел е даден за FBдвигател.

В резултат на трансформацията AMCM_1, която може да се извърши чрез директен метод, използвайки формулата на Мейсън, изчислителното дърво и съответният AMCM_2 за FBмоторса показани на фиг. 7.4.

Прилагането на получените резултати води до факта, че затворената N-графика на модела на електромеханичния обект (фиг. 7.5) съдържа само два контура.

За формиране на АМСМ_2 на електромеханичен обект е необходимо да се изключат посочените контури. Тази операция се извършва чрез директен метод за преобразуване на графика в изчислително дърво с помощта на формулата на Мейсън. Резултатът от тези трансформации е показан на фиг. 7.6. Тук изразите за новите коефициенти на предаване на клона, като се вземат предвид параметрите AMCM_1, са показани на фиг. 7.5 имат следния вид.

Нека формулираме формалните правила за блоково проектиране на изучаваните комплексни системи AMSM. Предварително отбелязваме, че AMCM_1 и AMCM_2 както за отделен елемент, така и за системата като цяло имат една правоъгълна форма.матрици.

S A = [Q AV AE A]

МатрицатаS A може условно да се раздели на три блока: квадратна подматрица на свързванеQ A с размерq ґ q, правоъгълна подматрица на външни въздействияV A с размерq ґ rи правоъгълна подматрица на входове на истории на дискретни интеграториE A с размерq ґ qn. Тук броят на редоветеqна матрицатаS A съответства на броя на редовете на матрицатаS, показваща MCP на подробната графика на изследваната система, броят на колонитеrна подматрицатаV A се определя от броя на входните канали, а броят на колонитеqn = n pm. подматрициE A се определя от броя на интеграторитеnв оригиналната подробна графика и избрания ред на интеграционния методpm.

Така броят на редовете на матрицатаS A е същият като броя на редовете на матрицатаS.

Нека въведем следната нотация. AMCM_1 и AMCM_2 на отделен функционален елемент ще бъдат означени съответно като

къдетоiе серийният номер на функционалния елемент. Нека обозначим алгебричните матрично-структурни модели на изследваната система като цяло

Ако приемем, че концептуалният модел на изследваната система е изграден под формата на диаграма на свързване на функционални блокове и за всеки от тези елементи AMCM_2 се формира чрез обработка на информация от моделната база данни, тогава алгоритъмът за проектиране на AMCM_1 на системата като цяло може да бъде представен като последователно изпълнение на следните операции.

1. Използване на директно сумиране на квадратни подматрици заi =1, 2, . , w, къдетоwе броят на функционалните елементи на концептуалния модел, се извършва първоначалното попълване на матрицата, т.е.

и образуването на низ от отношения

1. начинанализът на получената линия от връзки и схемата на свързване на функционалните елементи определя местоположението на колоните на входната подматрица и подматрицата на историите на всекиi-ти елемент върху решетката на матрицата.
2. Информацията от колони се копира в матрични клетки, разположени в пресечната точка на редове, съответстващи на подматрицата и колоните, чиито номера са определени в параграф 2.
3. АМСМ_1 на изследваната система се записва като матрицаq (m) ґ q Z. Тук

Анализът на предложения алгоритъм показва, че неговата реализация не изисква създаването на допълнителни изчислителни процедури, тъй като практически повтаря алгоритъма за конструиране на MSP CM от по-ниско ниво.

На етапа на преобразуване на AMCM_1 в AMCM_2 се извършва топологичен анализ на матрицата, за да се търсят и изключат всички възможни комбинации от затворени вериги и да се преизчислят стойностите на коефициентите на клоновете, включени в пътищата за директно предаване на сигнала от входните действия, изходните сигнали и обобщената предистория наi-тия дискретен интегратор към входа наj- ти дискретен интегратор. Формално това съответства на операцията за преобразуване на подматрица в триъгълна матрица и на операцията по преизчисляване на коефициентите на матрични блокове , , което води до формирането на подматрици , . За да изпълните тази операция, е разработен универсален алгоритъм, който ви позволява да преобразувате матрично-структурното представяне на графика с произволни контури в матрично-структурно представяне на изчислително дърво, което ще бъде обсъдено в следващата лекция.

Такава трансформация на модели, извършена върху матрична мрежа, ще се наричаM2-трансформация, т.е.

Трябва да се отбележи, чеM2-трансформацията не променя размера на структурната матрица, но е придружена отчрез промяна на стойностите на отделните коефициенти.

Очевидно могат да се използват предложените методи и алгоритми за проектиране на AMCM_1 и AMCM_2 за сложни системи:

• за формиране на AMCM_2 нестандартни динамични връзки (тук елементарни клетки на AMCM от първо ниво ще действат като блокове);
• за конструиране на AMCM_2 функционални елементи (тук елементарни клетки на AMCM от второ нивоR i) ще действат като блокове.

Това обстоятелство позволява в повечето случаи да се откаже от предварителното „ръчно“ формиране и последващо включване на функционални елементи в основата на моделите AMCM_2. В този случай виртуалното присъствие на елемента AMCM_2. Тоест, MSP на подробна графика на функционален елемент се съхранява в базата данни на модела и когато AMCM_2 се поиска за този елемент, той се генерира автоматично, като се използват стойностите на посочените параметри.

---