Изграждане на модела на Марковиц за българския пазар на ценни книжа
Написано от администратор на 3 ноември 2011 г. Публикувано в Пазар на ценни книжа
Портфейлът е набор от финансови активи, комбинирани заедно за постигане на целите на инвеститора, за максимизиране на печалбите и минимизиране на загубите.В модела на Марковиц са разрешени само стандартни портфейли, портфейли без къси позиции (без продажби), тоест портфейл, състоящ се само от закупени акции. Следователно първото ограничение, което се налага на портфейла, е положителните дялове на всички ценни книжа (хi).
Второто ограничение е, че сборът от всички дялове на ценни книжа трябва да бъде 1, това е правилото за нормализиране на акциите. Формулата показва това ограничение:
Възвръщаемостта на портфейла също ще изглежда като сбор от възвръщаемостта на отделните акции с избраните тегловни коефициенти. Тъй като всеки инвеститор се опитва да максимизира получената доходност, ще бъде необходимо да се максимизира тази целева функция. В резултат на това ще изглежда като формула:
В допълнение към доходността, инвеститорът трябва да вземе предвид и риска, свързан с определена акция.
Рискът на Марковиц се изразява като стандартното отклонение δi на всяка акция. Стойността на δp е нивото на приемлив риск за инвеститора. В допълнение към отчитането на стандартното отклонение на отделните акции е необходимо да се вземе предвид корелацията между доходността на акциите - rij . Корелацията в нашия случай за модела на Марковиц е нула. В резултат на това рискът на целия портфейл се представя по формулата:
Икономико-математическият модел на проблема за формиране на оптимален портфейл от акции с максимална ефективност, при който рискът на портфейла не надвишава дадена стойност δр и като се вземат предвид всички ограничения на портфейла, ще вземе следнотоформа :
Пример за портфолио на Марковиц за българския фондов пазар
Да вземем за пример акциите на 4 български компании Газпром (GAZP), Далсвяз (DLSV), Сургутнефтегаз (SNGS) и Роснефт (ROSN).
Нека изградим оптимално портфолио на базата на котировки. За да намерим оптималното портфолио според модела на Марковиц, ще използваме инструменти на Excel и компонента Solver (Търсене на решения). - Първо, нека изчислим дневната възвръщаемост на всяка акция за една година. Формулата за изчисляване на дневния добив (mj) е:
където: Рj – цена на акцията в края на текущия ден; Рj-1 – цена на акция за предходния ден. Резултатът трябва да бъде следната таблица с дневна възвръщаемост за всяка от акциите:
За да изчислите възвръщаемостта на всяка акция, трябва да намерите средната възвръщаемост на акцията за избрания период, в този случай 1 година. Средната дневна доходност за целия период беше за GAZP = -0,02%, DLSV =0,28%, SNGS =0,05% и ROSN= 0,08%. Тъй като средната доходност на Газпром е отрицателна, тази акция няма да бъде включена в портфейла.
- В допълнение към възвръщаемостта е необходимо да се изчисли рискът на тези акции, за това ние изчисляваме стандартното отклонение на дневната възвръщаемост на акциите по формулата: За Dalsvyaz (DLSV) δ1 = 1,73%, Surgut neftegaz (SNGS) δ2 = 1,98% и Rosneft (ROSN) δ3 = 2,05%.
– Нека съставим уравнение за намиране на оптималното портфолио. Ние също така определяме допустимото максимално ниво на риск от 0,15%.
- Остава да решим полученото уравнение и да изчислим дяловете на всеки дял, за това ще използваме добавката "Търсене на решения", вградена в пакета на Excel.
- След като стартираме добавката "Търсене на решения", ще зададем целевата функция, това е доходността на целия портфейл. След това поставяме флаг за максимизиране на стойността на тази целева функция. Клетките, които ще се променят, ще съответстват на дяловете, които ще бъдат намерени. Необходимо е също така да се наложат ограничения на факта, че сумата от всички акции ще бъде равна на 1, както и че всяка акция ще бъде неотрицателна и общият риск на портфейла ще бъде по-малък от 0,15%. В клетката с общия риск (D7) е записана следната формула:
Целевата функция в клетка (F3) е:
В клетка (D6) е записано ограничението за портфолиото:
След извършената работа ще бъдат определени дяловете в инвестиционния портфейл за всяка акция:
Изчисляването на оптималния портфейл според модела на Марковиц е показано на фигурата по-долу.
Оптималното портфолио ще се състои от 85,38% от Far East Telecom (DLSV), 3,66% от Surgutneftegaz (SNGS) и 10,96% от Роснефт (ROSN). Възвръщаемостта на целия портфейл ще бъде 0,24% с общ предварително зададен риск на портфейла от 0,15%.