Измерване и измерване на величини с междинна мярка
Този раздел разглежда обектния начин на работа с количества, на който се основават аритметичните операции умножение и деление на числа. Този начин на действие се налага, когато мярката е много по-малка от измерената стойност и директното й използване е изключително неудобно. При тези условия се налага да се премине към една по-мащабна мярка, която обаче не е първоначално заложена и която тепърва трябва да се изгражда.
9.1. Постановка на проблема с използването на междинна мярка. Методи за изчисление в случаи от формата 57 + 25
(Мисии 34-35)
Материалът се въвежда при работа с реални стойности, без да се позовава на учебника. Децата трябва да имат набор от хартии (с различни цветове за удобство при формулирането на задачата): 1,5 x 1,5; b x 15; 3 x 7; 3 x 8 cm.
При изпълнение на първата задача на учениците се напомня следното:
а) за да могат измерителят и измерителят да получат обекти, които са равни по даден признак, те трябва да измерватс една и съща мярка;
б) резултатите от измерването могат да бъдат записани под формата на стрелкова диаграма.
Учителят обявява, че днес ще се върнем към измерването и измерването. Той показва правоъгълник и моли учениците да изрежат правоъгълник със същата площC(3 x 4,5 cm) от наличните материали на бюрото. Очевидно децата ще поискат да измерят площта на пробата. Учителят извършва някои действия и съобщава, че измерването е приключило. Децата искат номер. Учителят пише на дъската:
Учениците извършват практическа работа. (Удобен размер за оригиналния правоъгълник на бюрата може да е такъв, при който трябва да отрежете или прегънете излишното само от едната страна, като например правоъгълник 3 x 7 cm.)Отбелязва се, че такива задачи са изпълнявани и преди и новата не е трудна.
Сега трябва да измерите нова площA.Показан е правоъгълник b * 12 см. Децата имат на бюрата си правоъгълници 6 * 15 см. Учениците предлагат на учителя да измери площта на вашата фигура. Учителят съобщава, че ще използва същата мяркаE,, с която са работили при последната задача. На дъската се прави празно място за писане:E - * A.Учителят започва измерването, като прикрепя примерна фигура към дъската. Той прави бележки, оплаквайки се, че е неудобно да работи с такава малка мярка, изпуска мярката, продължава да работи, „забравя“ колко мерки вече са измерени и накрая, „отчаян“, съжалява, че е взета такава малка мярка - в края на краищата е известно, че е по-удобно да се работи с голяма мярка. На масата той взема нов правоъгълник (3 * b cm), извършва измерване и съобщава числото - 4. Това число не може да бъде въведено в празната схема. Прави се нов запис:P-"A.Цифрата 4 е изписана над стрелката.
Това измерване обаче не помага на класа - децата нямат мяркаR.Вярно, те имат правоъгълник 3 * 8 см. Учителят го пробва с неговата мяркаR- не са равни (мяркатаRе по-малка).Наистина ли е необходимо да се върнем към малката мярка?!Би било хубаво да вземем голяма мяркаR\ Но как?Учителят още веднъж подчертава, че той и децата имат еднаква малка мярка, но аз искам да работя с голяма мярка.
Може би някой ще се досети да предложи на учителя да измери голяма с малка мярка, да каже на класа числото и тогава ще бъде възможно да се направи същата голяма мярка на бюрата. Учителят прави измервания и записва:
Учениците започват да правят мяркатаPс помощта на мярката £.
След това с помощта на мяркаPплощта се измерваA.
Учителят предлага да покаже метода на работа в диаграмата на дъската и започва разсъждението. Имаше мяркаE,и беше необходимо да се измери площтаAс нейна помощ (има запис:E -* A).Но се оказа трудно за измерване и ние заобиколихме: използвайки мярката £, построихме нова, спомагателна мярка P, записахме числото 8, което ни помогна да направим това. Накрая площтаAбеше измерена с помощта на тази нова мярка и числото 4. В хода на това разсъждение се появява диаграма:
Предлага се първоначалната мярка да се наричаосновна, а по-голямата мярка -междинна.
Отбелязва се, че този метод на действие е използван за първи път и че се е оказал удобен, когато мярката е твърде малка.
34 При затворени учебници, в хода на устно броене от типа 67 + 8, се предлага да се намери сборът на числата 47 + 38, който е написан на дъската. Ще има трудности. Оказва се, че този случай се различава от току-що решените устно.Как да действаме в такива ситуации?Може би учениците ще предложат да изпълняват мислено онези операции, които се извършват при добавяне в колона. Необходимо е да се съгласите с това, но посочете, че действията, започващи от най-малките значещи цифри, са неудобни, когато пишете в низ. Учениците дават алтернативни решения. Важно е да се спомене възможността за добавяне на число на части.
Учебникът се отваря. Според метода за разлагане на число на части учениците конструират възможен ред на изчисления и го записват.
Полезно е, че се намират други опции за действие, например, когато първото число се добавя към първото число от второто число и след това десетки.
След това се определя най-удобният начин. Може би всеки ще има свой собствен. Учителят предлага да напишете в един израз метода, посочен ввтора задача.
35 Предлага се да се извършват изчисления по току-що подчертания начин и да се опише в един израз. Под необходимия термин се записват неговите части, съставя се израз, под първото действие на което се подписва неговият резултат. Крайният отговор е определен.