Изоморфизмът (математика) е
В абстрактната алгебра изоморфизмът е биекция, която е хомоморфизъм.
Нека има две групи. Биекцията се нарича изоморфизъм, ако има
Ако групата е топологична, се добавя условието за хомеоморфизъм за съответните топологични пространства. [1]
Теория на операторите/Функционален анализ
Ограничен линеен операторTмежду нормирани пространства се нарича изоморфизъм, ако съществува положително реално числоcтакова, че за всички векториx. Всеки изоморфизъм е едно към едно. Лесно е да се види, чеTе изоморфизъм тогава и само акоTе обратим върху своя образ и обратният оператор е ограничен. Две нормирани пространства се наричат изоморфни, ако има сюрективен изоморфизъм от едното към другото.
теория на графите
ГрафGсе нарича изоморфен на графH, ако съществува биекцияfот множеството върхове на графикатаGкъм множеството върхове на графикатаH, което има следното свойство: ако графикатаGима ребро от върхаAдо върхаB, тогава графикатаHтрябва да има ребро от върхаf(A) до върхаf(B) и обратно — ако графикатаHима ребро от върхаAдо върхаB, тогава графикатаGтрябва да има ребро от върхаf− 1 (A) към връхf− 1 (B) . В случай на насочен граф, тази биекция също трябва да запази ориентацията на ръба. В случай на претеглен график, биекцията също трябва да запази тежестта на ръба.
В теорията на изчислителната сложност въпросът за сложността на проблема с изоморфизма на графа все още е открит. В момента не е доказано нито членството му в класP, нитоNP- пълнота.
Свързани определения
Изоморфизъм на алгебрична система върху себе си се нарича автоморфизъм.
Концепцията за изоморфизъм възниква в математиката във връзка със специфични алгебрични системи (предимно групи) и естествено се разширява до по-широк клас математически структури.
Бележки
- ↑HP ПонтрягинНепрекъснати групистр. 392
Литература
- Ван дер Ваерден Б. Л.Алгебра. Санкт Петербург: Lan, 2004, 624 стр., ISBN 5-8114-0552-9.
- Понтрягин, Лев СемьоновичНепрекъснати групи. - М .: URSS, - 2004. - 520s. — ISBN 5-354-00957-X.
Фондация Уикимедия. 2010 г.
Вижте какво е "изоморфизъм (математика)" в други речници:
Изоморфизъм на графа - В теорията на графите, изоморфизмът на графа е биекция между набори от върхове на графи, така че всеки два върха и графиката са съседни тогава и само ако върховете ... Wikipedia
МАТЕМАТИКА — Математиката обикновено се определя чрез изброяване на заглавията на някои от нейните традиционни клонове. На първо място, това е аритметиката, която се занимава с изучаването на числата, връзките между тях и правилата за работа с числа. Фактите на аритметиката позволяват различни ... ... Енциклопедия на Collier
Изоморфизъм на групите — За общо описание на теорията на групите вижте Групи (математика) и Теория на групите. Курсивът показва връзка към този речник. # A B C D E F G I J K L M N O P R S T U ... Wikipedia
Изоморфизъм - В психологията терминът "Аз." е неразривно свързана с класическата Берлинска школа на гещалт психологията. Теоретиците на гещалта го използваха, за да характеризират своя специален подход към въпроса за връзката между ума и мозъка: те твърдяха, че ... ... Психологическиенциклопедия
Портал:Математика - За начинаещи Портали на общността Награди Проекти Запитвания Оценяване География История Общество Личности Религия Спорт Технологии Наука Изкуство Философия ... Уикипедия
Матрица (математика) - Този термин има други значения, вижте Матрица. Матрицата е математически обект, написан като правоъгълна таблица от елементи на пръстен или поле (например цяло число, реални или комплексни числа), който представлява ... ... Wikipedia
Функция (математика) - Този термин има други значения, вижте функция. Заявката "Показване" се пренасочва тук; вижте и други значения ... Wikipedia
Джет (математика) - Този термин има и други значения, вижте Джет. Картографираща струя върху колектор е операция, която присвоява на всяка точка от някакъв полином (скъсения полином на Тейлър в точката). От гледна точка на теорията на струите, тези ... Wikipedia
Схема (математика) - В алгебричната геометрия схемата е абстракция, която ви позволява да свържете комутативната алгебра и диференциалната геометрия по унифициран начин и да прехвърляте идеи от една област в друга. На първо място, концепцията за схема ви позволява да прехвърляте ... ... Wikipedia