Как да решим неразрешим проблем
Как се решава неразрешим проблем?
Забележителният ирански поет Омар Хаям е живял дълъг живот - около 83 години. Той посвещава много време на любимите си науки - астрономия и математика. Той обаче спечели световна слава не с научни трудове, а с известни четиристишия, които се побират в малка книжка.
Талантливият поет пее за красотата и радостите на живота, осмива язвително мюсюлманското духовенство - моллите.
Нищо чудно, че нарекоха стиховете му "свирепи змии" за законите, предписани от Корана - свещената книга на вярващите мюсюлмани.
Младият поет-учен беше дълбоко уважаван от по-големия си приятел Низам ал-Мулк, първият министър на султан Джалал ад-Дин Малик Шах. С разрешението на шаха през 1074 г. е построена отлична астрономическа обсерватория: тя трябваше преди всичко да помогне за решаването на важен проблем. Именно за това ал-Мулк покани Омар Хаям в двора на султана.
Пролетта идва бурно и бързо в Иран: снегът все още не се е стопил в подножието, а пъпките вече набъбват по дърветата и розовите храсти са покрити с пъпки. Възможно ли е Новруз винаги да съвпада с началото на пролетта - равноденствието? Това е проблемът, който Омар Хаям и други астрономи трябваше да решат. И Хаям предложи много просто и успешно решение.
По същество поетът-учен се стреми да създаде напълно точен календар, да реши проблема, с който започва тази книга. Сега най-накрая дойде времето да се заемем с тази неразрешима задача.
Слънчевата година, един оборот на Земята около Слънцето, продължава 365 дни 5 часа 48 минути 46 секунди.
Египетският календар имаше точно 365 дни. Много кратък календар, трябваше да го удължа.
Юлий Цезар се погрижи за това с помощта на Сосиген. Те направихависокосна година всяка четвърта година, добавяйки към нея още един, 366-ти ден. Ако разпределим този допълнителен ден поравно между четири години, ще открием, че всяка от тях се е увеличила с 1 / 4 дни и продължава средно 365 дни 6 часа.
Юлианският календар беше с 11 минути и 14 секунди по-дълъг от слънчевата година. Сега вече беше необходимо да се съкрати календарът, така че допълнителен ден да не расте след 128 години.
За да направи това, Хайям измисли остроумна комбинация от високосни години. Той предложи да се броят, както в юлианския календар, седем високосни години за 28 години, но следващата - осмата - беше назначена не след четири, а след пет години. Да видим какво ще стане с това.
За 33 години в календара Khayyam към 365 дни се добавят още 8 дни. Оказва се, че средно всяка година се увеличава с 8 / 33 дни и продължава 365 дни 5 часа 49 минути 5,5 секунди.
Както можете да видите, Хаям постигна целта си: годината според неговия календар е само 19,5 секунди по-дълга от слънчевата година. Поради това допълнителните дни се натрупват не за 128 години, както според Юлианския календар, а приблизително само за 4430 години [41].
Толкова висока точност дава малко изместване на осмия скок. Ако календарът на Хаям беше оцелял до днес, Навруз щеше да се оттегли един ден от пролетното равноденствие едва през 56-ти век!
Френският републикански календар имаше същата точност. Само началото на годината в него беше свързано не с пролетното, а с есенното равноденствие. Но и двата календара, макар и малко, все пак са по-дълги от слънчевата година. Ако беше възможно да ги съкратим малко - само с 19 секунди за цяла година - календарът би бил доста точен. Може ли да се направи?
Преди повече от 100 години, през 1864 г., директорът на астрономическата обсерватория в естонския град Дорпат (сега Тарту) И. Медлерразработи оригиналния проект. Той разсъждаваше така. Ако часовникът ви е настроен неправилно, например закъснява с пет минути, но е точен, можете да се задоволите с поправката. Ако часовникът е неточен, тогава е по-добре да го изпратите за ремонт. Положението е още по-лошо с Юлианския календар: той е и късен, и неточен.
Мадлер предложи да „ремонтира“ този календар по много прост начин: в него се натрупват допълнителни дни за 128 години, необходимо е да ги изключите, за да броите през това време не 32 високосни години (128:4), както трябва да бъде според стария и новия стил, а само 31. Тогава, казват те, ще получите напълно точен календар почти завинаги. Но Мадлър леко преувеличава достойнствата на своя проект.
Всяка година според мадлерийския календар е средно по-къса от тази според юлианския с 1/128 от деня, тоест с 11 минути 15 секунди, и продължава 365 дни 5 часа 48 минути 45 секунди.
Кой календар е най-добър?
Тя наистина е много близо до слънчевата година, само една секунда по-кратка от нея. Напълно незначителна стойност, но все пак напълно точен, „вечен“ календар не работи. Тази задача е неразрешима.
И необходима ли е такава абсолютна точност? Все пак календарът не е часовник. Ако те изостават или изпреварват поне минута на ден и не местите стрелката за минутите, тогава след година часовникът ви ще показва 6 часа на обяд или в полунощ. И ако календарната година се отклонява от слънчевата с една минута, това не се забелязва в ежедневната практика и няма абсолютно никакво значение: разликата в един ден ще се появи едва след хиляда и половина (по-точно 1440) години ...
ЗАБЕЛЕЖКА ЗА ЛЮБОПИТНИТЕ
Лунно-слънчевият календар на Метон, създаден почти 400 години преди юлианския, беше по-точен: грешката на ден нарастваше не за 128, а само за 213 години. Трябва да се приеме, че товапознавал Созиген и Юлий Цезар, но предпочел по-малко точен, но по-удобен слънчев календар. Всъщност не би ни било много приятно да броим 354 дни в една година и 384 в друга, както се оказва във всички лунно-слънчеви календари.
Мюсюлманският лунен календар е още по-точен: греши с един ден само за 2308 години. Но бихте ли се съгласили да живеете по такъв кратък календар, в който месеците скачат от един сезон на друг?
Автори и име на календара
Продължителност на годината (в дни)
Стойност на грешката (в части от деня)
За колко години се натрупва грешката за един ден
Астрономическа година 365.24219
Минус означава по-малко, плюс означава повече от средната продължителност на годината