Как да се научим да решаваме задачи с помощта на уравнения, 5 клас
MKOU "Pakhomovskaya OOSh"
Омски научен център на Сибирския клон на Българската академия на науките
Омски областен клон на Общобългарската обществена организация
"Българско географско дружество"
Детска регионална обществена организация
„Научно студентско дружество „Търсене“
MKOU "Pakhomovskaya OOSh"
Как да се научите да решавате проблеми с помощта на уравнения?
Силина Яна Сергеевна
Александрова Елена Анатолиевна
Актуализиране на избора на тема……………………………………2
Цел на работата, хипотеза…………………………………………. 2
1. От историята на "Решения на уравнения"…………………………………3
2. Изкуството да отгатваш числа……………….………….…..… .. 6
3. Решаване на задачи с помощта на уравнения …… ………….………..7
Актуализиране на избора на тема
В уроците по математика изучавахме темата „Решаване на задачи с помощта на уравнения“. Моите съученици допуснаха грешки при съставяне на уравнения и при решаване на задачи, объркаха действия, неправилно обозначиха неизвестното. Също така не ми беше лесно веднага да разбера как бързо да пиша и решавам уравнения правилно. Поставих си за цел да се науча да пиша и решавам уравнения.
Започнах да търся отговори на въпросите си и ги намерих в математически трикове. Чудех се как човек може да познае желаното число? Реших да направя малко проучване по тази тема.
Цел на работата, задачи, хипотеза
Цел:Да се подобри способността за решаване на уравнения и проблеми, решавани с помощта на уравнения.
Научете как един магьосник може да познае числа и как да го направите сами;
Направете селекция от задачи, решени с помощта на уравнения;
Да се изследва умението на учениците от 4-5 клас да решават уравнения;
Проведете анкета „Мога лирешаване на уравнения?
Разработете паметна бележка „Решете уравнения за 5“;
Анализирайте и напишете видовете уравнения, изучавани в училищния учебник на Н. Я. Виленкин "Математика 5";
Хипотеза: Предполагам, че най-успешният пример за учене да решавате уравнения е способността да отгатвате числа.
От историята на Equation Solutions
„Трябва да споделя времето си
между политиката и уравненията.
Въпреки това, уравнението, според мен,
много по-важно, защото
съществува само политика
за този момент и уравнения
ще съществува вечно.
Изкуството за решаване на уравнения съществува от много дълго време. Проблеми, решени с помощта на уравнения, се срещат в много текстове от древни времена. Папирусът на Ахмес например съдържа задачи, в които неизвестното има специален символ и име: „как” или „аха”. Това означава "количество", "куп". Така нареченото „хийп смятане“ или „как смятане“ приблизително съответства на нашето решение на проблеми с помощта на уравнения [2].
Стадо гъски долетя, а друга гъска ги пресрещна. Гъската казва: "Здравей, сто гъски." А те му отговарят: „Ние не сме сто гъски, а по-малко. Ако бяхме толкова много от нас, и дори толкова много, и дори половин дузина, и дори четвърт толкова, да, гъска, тогава щяхме да имаме стотина гъски. Колко гъски имаше в ятото?
Уравнението изглежда така: решавайки уравнението, намираме x = 36.
След като прочете тази задача, египетският писар Ахмес би казал: „Брой от четири“. Това означаваше: „Помислете, че в стадото имаше четири гъски“. Тогава едно просто изчисление показва, че толкова, и дори толкова, и дори наполовина по-малко, и дори една четвърт толкова дават 4 + 4 + 2 + 1, тоест 11 гъски и 99 гъски (100 - 1). От 99:11 =9, тогава числото, взето в началото, трябва да се умножи по 9. Тогава верният отговор ще бъде 36.(Приложение, Фигура 5)
Тъй като в началото е направено погрешно предположение, че броят на гъските е четири, този метод се нарича "Правило за фалшива позиция".
Ето пример за задача и нейното решение от папируса на Амес:
Задача. "Количеството и неговата четвърта част дават заедно 15." Понастоящем, за решаване на проблема, уравнението
Решавайки го, намираме: x = 12.
В папируса на Амес решението започва: „Бройте от 4; от тях трябва да вземете една четвърт, а именно 1; заедно 5". След това 15 се дели на 5, частното се умножава по 4 и неизвестното е 12.
Към първите, най-древни проблеми за съставяне на уравнения,
включват някои от задачите, съдържащи се в древноегипетския Московски папирус.
Ето една от задачите на Московския папирус.
„Числото и неговата половина са 9.“ Намерете число.
В съвременната нотация уравнението за решаване на този проблем ще изглежда така:
През IX век Узбекският математик и астроном Мохамед ал-Хорезми написа трактат „Китаб ал-джабр Вал-флур-бала“, където даде общи правила за решаване на уравнения от първа степен. Думата "ал-джабр" (възстановяване), от която получи името си новата наука алгебра, означаваше прехвърлянето на отрицателни членове на уравненията от една част в друга с промяна на знака.
В Западна Европа изучаването на алгебрата започва през 13 век, когато един от великите математици от онова време е италианецът Леонардо от Пиза (Фибоначи). Неговата "Книга на абака" (1202) е трактат, който съдържа информация за аритметика и алгебра до квадратни уравнения.
През 16 век европейските математици най-накрая успяха да се сравнят по мъдрост с древните гърци и да ги надминат там,където успехите на елините не са големи: при решаването на уравнения [1].
За известно време Николо Тарталия беше почти непобедим в математически състезания; само Джироламо Кардано(Приложение, фигура 4)от Павия може да се сравни с него. През 1535 г., обсъждайки резултатите от следващия турнир, Тарталия и Кардано започват да говорят за решаване на кубични уравнения. Тук Тарталия (по невнимание или за самохвалство) каза на Кардано, че знае метод за решаване на кубични уравнения, открит от професор дел Феро.
Не е известно колко нови каза Тарталия Кардано. Но тази информация беше достатъчна за майстора, за да реши напълно кубичното уравнение; в резултат Кардано настигна Тарталия по алгебрични умения. Той не крие умението си от всички, а го споделя с най-добрия си ученик - Лодовико Ферари. Той, възхитен, се опита да разработи нова техника за решаване на уравнения от степен 4 - и успя в този въпрос. Тук Кардано почувства, че назрява революция в математиката. Който пръв разкаже на хората за нови алгебрични открития, ще стане известен по целия свят и ще се изравни с Евклид [1]!
Уравнениее равенство, съдържащо буквата, чиято стойност трябва да се намери.
Изразът вляво от знака за равенство се нарича лява страна на уравнението, а вдясно от знака за равенство се нарича дясна страна на уравнението.
Тази стойност на неизвестното се нарича корен на уравнението или решение на уравнението.
Коренът на уравнениетое число, чиято замяна вместо буква превръща уравнението в истинско равенство.
В уравненията се записва една от малките букви на латинската азбука.
Например: x + 12 \u003d 30, 54: y \u003d 9, c 6 = 48, 75 - c \u003d 38.
2. Изкуството да отгатваш числа
Тайната на "фокуса" е много проста и се основава на уравнения.
Да предположим, например, че магьосник ви предлага да изпълните програмата от действия, посочена в лявата колона на следната таблица [5]: