Към хармоничните редове на Фурие - Studiopedia

Разгъване на периодични несинусоидални функции

Общи дефиниции

Част 1. Теория на линейните вериги (продължение)

ЕЛЕКТРОТЕХНИКА

ТЕОРЕТИЧНА ОСНОВА

Учебник за студенти по електроенергийни специалности

Т. Електрически вериги на периодичен несинусоидален ток

Както знаете, в електроенергетиката синусоидалната форма се приема като стандартна форма за токове и напрежения. Въпреки това, в реални условия, формите на кривите на токовете и напреженията могат да се различават до известна степен от синусоидалните. Изкривяванията във формата на кривите на тези функции в приемниците водят до допълнителни загуби на енергия и намаляване на тяхната ефективност. Синусоидалната форма на кривата на напрежението на генератора е един от показателите за качеството на електрическата енергия като стока.

Възможни са следните причини за изкривяване на формата на кривите на токовете и напреженията в сложна верига:

1) наличието в електрическата верига на нелинейни елементи, чиито параметри зависят от моментните стойности на тока и напрежението [R, L, C=f(u,i)] (например токоизправители, електрически заваръчни агрегати и др.);

2) наличието в електрическата верига на параметрични елементи, параметрите на които се променят във времето [R, L, C=f(t)];

3) източникът на електрическа енергия (трифазен генератор), поради конструктивни характеристики, не може да осигури идеална синусоидална форма на изходното напрежение;

4) влияние в комплекса от изброените по-горе фактори.

Нелинейните и параметричните вериги се обсъждат в отделни глави на курса по TOE. Тази глава изследва поведението на линейни електрически вериги, когато са изложени на източнициенергия с несинусоидална форма на вълната.

От курса по математика е известно, че всяка периодична функция на времетоf(t), която удовлетворява условията на Дирихле, може да бъде представена чрез хармоничен ред на Фурие:

.

ТукА0 е постоянен компонент, -k-ти хармоничен компонент или накраткоk-ти хармоник. Първият хармоник се нарича основен, а всички следващи хармоници се наричат ​​най-високи.

Амплитудите на отделните хармонициАкне зависят от метода на разширяване на функциятаf(t) в ред на Фурие, в същото време началните фази на отделните хармоници зависят от избора на времева референция (начало).

Индивидуалните хармоници на реда на Фурие могат да бъдат представени като сбор от компонентите на синуса и косинуса:

.

Тогава целият ред на Фурие ще приеме формата:

.

Съотношенията между коефициентите на двете форми на реда на Фурие са:

.

Акоkта хармонична и нейните синусови и косинусови компоненти се заменят с комплексни числа, тогава отношението между коефициентите на реда на Фурие може да бъде представено в комплексна форма:

.

Ако периодична несинусоидална функция на времето е дадена (или може да бъде изразена) аналитично под формата на математическо уравнение, тогава коефициентите на реда на Фурие се определят от формулите, известни от курса на математиката:

,

,

,

.

На практика изследваната несинусоидална функцияf(t) обикновено се посочва под формата на графична диаграма (графично) (фиг. 118) или под формата на таблица с координати на точки (таблично) в интервала от един период (Таблица 1). За да се извърши хармоничен анализ на такава функция съгласно горните уравнения, тя трябва първо да бъде заменена с математически израз. Замяна на функция, дефинирана графично илитаблично математическо уравнение, наречено апроксимация на функцията.

Не намерихте това, което търсихте? Използвайте търсачката:

Деактивирайте adBlock! и обновете страницата (F5)наистина е необходимо

---