KNOW INTUIT, Лекция, Кратка история и предмет на математиката
Разделението на математиката на теоретична и приложна, макар и традиционно, въпреки това, както беше отбелязано по-горе, често е само условно. Математиката, наред със създаването на нови теоретични методи за решаване на практически проблеми, изучава и усъвършенства инструментите, които използва, развива математически теории и методи, търси по-широки и по-естествени области на своята приложимост, развива се за нуждите на еволюцията на други науки, които от своя страна се развиват с помощта на математиката.
Тези постижения на математиката, които все още не са намерили приложение, развиват вътрешната същност и структура на математиката и могат да намерят в бъдеще най-неочаквани приложения, до революционни за развитието на науката и технологиите.
Математиката изпълнява не само идеологически, но и образователни, културни и естетически функции.
Идеологическата роля на математиката се състои по-специално във факта, че тя помага да се вникне в същността на явленията, които се случват в света около нас, особено тези, които не лежат на повърхността, да се идентифицират, опишат и изследват както външните, така и вътрешните връзки на системата.
Диференциалните уравнения на еволюционни системи с различно естество и произход често са еднакви, което показва общността на законите на природата, обществото и знанието.
"Без познаване на математиката, човек не може да знае нито други науки, нито светски дела. И което е още по-лошо, хората, които не са запознати с нея, не чувстват собственото си невежество и следователно не търсят лек за него. И, напротив, запознаването с тази наука подготвя душата и я издига до всяко солидно знание, така че ако някой е познавал източниците на мъдрост, свързана с математиката, и правилно ако ги приложи към знанието на други науки и дела, той ще може без грешка и без съмнение, лесно и спореддоколкото мога да разбера всички последващи науки “(Ф. Бейкън).
Образователната роля на математиката се състои по-специално във факта, че нейното изучаване и прилагане развива изследователски, творчески подход към бизнеса; постоянство, търпение и усърдие; точност; логика и строгост на преценките; способността да се подчертае основното и да се игнорира второстепенното, което не засяга същността на проблема; способността да се поставят нови задачи и др. Образователната функция на математиката е подчинена на функциите на всеобщото образование.
"Никъде, както в математиката, яснотата и точността на заключението не позволява на човек да се измъкне от отговора, като говори около въпроса. Математиката учи на точността на мисълта, подчинение на логиката на доказателството, концепцията за строго обоснована истина и всичко това формира личността, може би повече от музиката. Математиката е полезна, защото е трудна" (А. Д. Александров).
Културната роля на математиката се състои по-специално във факта, че повишаването на общата математическа култура по естествен начин, в съответствие с функциите на математиката, допринася за повишаване както на професионалната, така и на общата култура (мислене, поведение, избор).
Математиката е вид специална култура и изкуство за формализиране на знанието.
„Ако поверите на двама души, единият от които е математик, да извършат някаква непозната работа, тогава резултатът винаги ще бъде следният: математикът ще го направи по-добре“ (Д. Юнг).
Естетическата роля на математиката (естетиката е наука за красивото) се състои по-специално във факта, че тя обединява разнородните елементи и връзки на системата в цялостна композиция, която има естетически качества (красота, очарование, цвят, форма, пропорция, симетрия, хармония, единство на частите на цялото, удоволствие и др.).
„Математикът, точно като художник или поет, създава модели. И ако неговите модели са по-стабилни, то е само защототе са съставени от идеи. Образците на един математик, както тези на един художник или поет, трябва да са красиви; идеите, също като цветовете или думите, трябва да са в хармония помежду си. Красотата е първото изискване: в света няма място за грозна математика" (G.H. Hardy).
Математиката се използва широко както в традиционните природни науки (физика, биология, икономика и др.), така и в хуманитарните науки - история, лингвистика, психология, социология и др. Тя формира специални клонове (математическа физика, математическа биология, математическа икономика и др.) или методи (математически методи на лингвистиката, социология и др.).
Математизацията е съществен фактор за установяване и укрепване на междупредметни връзки, решаване на междупредметни проблеми, проникване не само в количествено отразената същност на явленията, но и в тяхната качествена същност.
„Няма сигурност в науките, където нито една от математическите науки не може да бъде приложена и в това, което няма връзка с математиката“ (Леонардо да Винчи).
Историята на математиката не се състои от проста сума от математически знания, а от верига от поредица от постижения, често поредица от грешки, които не могат да нарушат развитието и целостта на математическата мисъл.
Тази история е свързана с историята на други науки, технологии, култура, изкуство на много страни и народи, големи и малки, историята на живота и работата на изключителни и обикновени математици.
„Висшата цел на математиката е да намери скрит ред в хаоса, който ни заобикаля“ (Н. Винер).