KNOW INTUIT, Лекция, Нелинейно програмиране
1. Концепцията за нелинейно програмиране
В повечето инженерни проблеми изграждането на математически модел не може да се сведе до проблем с линейно програмиране.
Математическите модели в проблемите на проектирането на реални обекти или технологични процеси трябва да отразяват реалните физически и, като правило, нелинейни процеси, протичащи в тях. Променливите на тези обекти или процеси са свързани помежду си чрез физически нелинейни закони, като например законите за запазване на масата или енергията. Те са ограничени до екстремни диапазони, които гарантират физическата осъществимост на даден обект или процес. В резултат на това повечето от проблемите на математическото програмиране, срещани в изследователски проекти и проблеми с дизайна, са проблеми на нелинейното програмиране (NP).
Нека непрекъснатата функция в математическия модел на проектирания обект или процес е целевата функция (функция на качеството),
Тогава проблемът с нелинейното програмиране може да се формулира по следния начин:
намерете вектора, който осигурява минимум (максимум) на целевата функция при m линейни и (или) нелинейни ограничения под формата на равенства
През последните две десетилетия от нелинейното програмиране се появиха независими секции:
- изпъкнало програмиране,
- квадратично програмиране,
- целочислено програмиране,
- стохастично програмиране,
- динамично програмиране и др.
Проблемите с изпъкнало програмиране са проблеми, при които минимумът на изпъкнала функция (илимаксимално вдлъбнат), определен върху изпъкнало затворено множество. Тези проблеми сред проблемите на нелинейното програмиране са най-изследвани.
Сред проблемите на изпъкналото програмиране по-подробно са изследвани проблемите на квадратичното програмиране. В тези задачи целевата функция е квадратна, а ограниченията са линейни.
При проблеми с целочислено програмиране неизвестните параметри могат да приемат само цели числа.
В проблемите на стохастичното програмиране целевата функция или ограничителните функции съдържат случайни променливи, които се подчиняват на законите на теорията на вероятностите.
В проблемите на динамичното програмиране ограниченията съдържат време като параметър и се описват с диференциални уравнения. Процесът на намиране на решения в задачите на динамичното програмиране е многоетапен.